Həndəsə fiqurlar və açılar haqqında bir elmdir. Bu elmi öyrənmək bir çox tələbə üçün çətin görünə bilər. Həndəsədə yeni olan bir çox anlayış var və şagirdlər üçün çətin ola bilər. Həndəsəni başa düşmək üçün postulatları, tərifləri və simvolları öyrənməlisiniz. Yaxşı öyrənmə vərdişlərini və həndəsə ilə bağlı bir neçə tövsiyəni birləşdirsəniz, həndəsəni mənimsəyə bilərsiniz.
Addım
3 -dən 1 -ci hissə: Puan əldə etmək
Addım 1. Hər dərsə gedin
Sinif, yeni şeylər öyrənmək və əvvəlki dərslərdə öyrəndiyiniz məlumatları gücləndirmək üçün bir yerdir. Dərsə getməsəniz, ən son materialı izləməkdə çətinlik çəkəcəksiniz.
- Sinifdə soruşun. Müəlliminiz, öyrədilən materialı həqiqətən anladığınızdan əmin olmalıdır. Hər hansı bir sualınız varsa, onları verməkdən çəkinməyin. Sinifdəki digər şagirdlərdən bəziləri sizinlə eyni sualı verə bilər.
- Dərsə girməzdən əvvəl öyrədiləcək materialı oxuyun və düsturları, təklifləri və postulatları əzbərləyin.
- Müəlliminizi sinifdə seyr edin. Dostlarınızla yalnız tətil zamanı və ya məktəbdən sonra danışın.
Addım 2. Bir diaqram çəkin
Həndəsə fiqurların və bucaqların riyaziyyatıdır. Həndəsəni başa düşmək üçün problemi təsəvvür etsəniz və diaqramlar çəksəniz daha asan olacaq. Bucaq haqqında soruşsanız, çəkin. Şaquli açıların əlaqələrini diaqramda görmək daha asan olacaq. Bir diaqram verilmirsə, onu çəkin.
- Formaların xüsusiyyətlərini anlamaq və onları əyani şəkildə görmək həndəsənin mənimsənilməsinin vacib komponentləridir.
- Fərqli istiqamətlərdə və həndəsi xüsusiyyətlərinə (açı ölçüsü, paralel və paralel xətlərin sayı və s.)
Addım 3. Tədqiqat qrupları yaradın
İş qrupları, materialı öyrənmək və başa düşmədiyiniz anlayışları aydınlaşdırmaq üçün yaxşı bir yoldur. Mütəmadi olaraq görüşən təhsil qruplarının olması, mövcud materialı oxumağa və anlamağa məcbur edəcək. Daha çətin mövzularla məşğul olanda sinif yoldaşları ilə öyrənmək faydalı ola bilər. Birlikdə öyrənə və anlaya bilərsiniz.
Dostlarınızdan biri başa düşmədiyiniz materialı başa düşə bilər və sizə kömək edə bilər. Dostunuza bir şeyi başa düşməsinə kömək edə bilər və nəticədə materialı öyrədərkən daha yaxşı mənimsəyə bilərsiniz
Addım 4. Bir dirəkdən necə istifadə edəcəyinizi bilin
Bir iletki, açıları ölçmək üçün istifadə olunan yarımdairəvi bir alətdir. Bu alət köşeler çəkmək üçün də istifadə edilə bilər. Ölçmə cihazından düzgün istifadə etməyi bilmək həndəsəni öyrənməkdə vacib bir bacarıqdır. Bir açının ölçüsünü ölçmək üçün:
- İleticinin orta çuxurunu küncün ucuna qoyun.
- Alt xətti bucağı əmələ gətirən ayaqlardan birinin üstündə olana qədər dirsəyi döndərin.
- Digər ayağını dirsəyin yuxarı hissəsinə qədər uzatın və bucağın ayağının düşmə dərəcəsinə diqqət yetirin. Bu, bucaq ölçməsinin nəticəsidir.
Addım 5. Bütün tapşırıqları və ev tapşırıqlarını yerinə yetirin
Ev tapşırığı, materialdakı bütün anlayışları anlamanıza kömək etmək üçün istifadə olunur. Ev tapşırıqlarını yerinə yetirmək, hansı anlayışları artıq başa düşdüyünüzü və hansı mövzuları daha çox öyrənməli olduğunuzu sizə xəbər verəcəkdir.
İctimaiyyətlə əlaqələrdə müəyyən bir mövzunu başa düşməkdə çətinlik çəkirsinizsə, həqiqətən başa düşənə qədər bu mövzuya diqqət yetirin. Sinif yoldaşınızdan və ya müəlliminizdən kömək istəyin
Addım 6. Materialı öyrədin
Müəyyən bir mövzunu və ya konsepsiyanı həqiqətən başa düşdüyünüz zaman başqalarına izah etməyi bacarmalısınız. Başqası başa düşməyincə izah edə bilmirsənsə, çox güman ki, sən də anlamırsan. Materialı başqalarına öyrətmək də yaddaşınızı gücləndirmək üçün yaxşı bir yoldur.
- Qardaşlarınıza və ya valideynlərinizə həndəsə öyrətməyə çalışın.
- Davam edin və qruplarda oxuyarkən həqiqətən başa düşdüyünüz anlayışları izah edin.
Addım 7. Təcrübə suallarını yerinə yetirin
Həndəsəni mənimsəmək bilik və bacarıq tələb edir. Təcrübə problemləri etmədən həndəsə qaydalarını öyrənmək A əldə etmək üçün kifayət deyil. Ev tapşırığını etməli və başa düşmədiyiniz anlayışlarla bağlı suallar tətbiq etməlisiniz.
- Müxtəlif mənbələrdən mümkün qədər çox praktiki sual verdiyinizə əmin olun. Oxşar suallar müxtəlif yollarla verilə bilər və başa düşməyiniz daha asan ola bilər.
- Nə qədər çox problem üzərində işləsəniz, növbəti dəfə bunları həll etmək sizin üçün daha asan olacaq.
Addım 8. Əlavə kömək istəyin
Bəzən dərsə getmək və müəllimlə danışmaq kifayət deyil. Anlamaq çətin olan mövzulara vaxt ayıra biləcək bir müəllimə ehtiyacınız ola bilər. Çətin materialı başa düşmək üçün kimsə ilə tək -tək öyrənmək faydalı ola bilər.
- Müəlliminizdən məktəbdə müəllimlərin olub olmadığını soruşun.
- Müəlliminiz tərəfindən verilən əlavə dərslərə qatılın və sinifdə suallarınızı verin.
3 -dən 2 -ci hissə: Həndəsə anlayışlarını öyrənmək
Addım 1. Öklidin Həndəsənin Beş Postulatını öyrənin
Həndəsə, qədim riyaziyyatçı Evklid tərəfindən hazırlanmış beş postulata əsaslanır. Bu beş ifadəni bilmək və anlamaq həndəsədə müxtəlif anlayışları öyrənməyə kömək edəcək.
- 1: İstənilən iki nöqtəni birləşdirən düz bir xətt çəkilə bilər.
- 2: Hər hansı bir düz xətt istənilən istiqamətdə sonsuza qədər davam etdirilə bilər.
- 3. Bir nöqtənin ortası və xəttin uzunluğu dairənin radiusu kimi xidmət edən bir xəttin ətrafında bir dairə çəkilə bilər.
- 4. Bütün düz açılar uyğun gəlir
- 5. Bir xətt və nöqtə varsa, o nöqtənin üstündən və birinci xəttə paralel olaraq yalnız bir başqa xətt çəkilə bilər.
Addım 2. Həndəsə problemlərində istifadə olunan simvolları müəyyənləşdirin
İlk öyrəndiyiniz zaman müxtəlif simvollar qarışıq ola bilər. Hər bir simvolun mənasını öyrənmək və onu tez tanıya bilmək öyrənmə prosesini asanlaşdıracaq. Aşağıda həndəsədə çox istifadə olunan simvollardan bəziləri verilmişdir:
- Kiçik üçbucağın simvolu xarakterik üçbucağı təmsil edir.
- Kiçik künc simvolu bir küncün xüsusiyyətlərini təsvir edir.
- Üstündə xətti olan hərflər xətti, bir seqmentin xüsusiyyətlərini əks etdirir.
- Yuxarıda bir ox ilə işarələnmiş bir xətti olan hərflər xəttin xüsusiyyətlərini təsvir edir.
- Ortada şaquli bir xətt olan bir üfüqi xətt, iki xəttin bir -birinə dik olması deməkdir.
- İki şaquli xətt, digərinə paralel olan bir xətt deməkdir.
- Bərabər işarə və yuxarıdakı əyri xətt iki uyğun təyyarə deməkdir.
- Qıvrımlı bir xətt, iki formanın demək olar ki, eyni forma sahib olması deməkdir.
- Üçbucağı təşkil edən üç nöqtə "buna görə" deməkdir.
Addım 3. Xəttin xüsusiyyətlərini anlayın
Düz bir xətt hər iki istiqamətdə sonsuzluğa qədər uzadıla bilər. Sonda bir ox simvolu ilə çəkilmiş bir xətt, xəttin davamlı olaraq uzanması deməkdir. Bir xətt seqmentinin başlanğıc və bitiş nöqtəsi var. Başqa bir xətt formasına şüa deyilir: yalnız bir istiqamətdə uzana bilər. Xətlər paralel, dik və ya kəsişə bilər.
- Bir -birinə paralel olan iki xətt kəsişə bilməz.
- İki dik xətt 90 ° bir açı təşkil edir.
- Çarpaz bir xətt, bir -birini kəsən iki xəttdir. Kəsişən xətlər dik ola bilər, lakin paralel ola bilməz.
Addım 4. Fərqli açılar haqqında məlumat əldə edin
Üç növ bucaq var: kəskin, kəskin və dik. Kütləvi bucaq 90 ° -dən yuxarı olan bir açıdır; Kəskin bucaq 90 ° -dən aşağı olan bir açıdır və dik bucaq tam olaraq 90 ° ölçülən bir açıdır. Bucaqları ayırd edə bilmək həndəsə öyrənərkən vacib şeylərdən biridir.
90 ° bir açı dik bir açıdır: iki xətt mükəmməl bir açı təşkil edir
Addım 5. Pifaqor Teoremini anlayın
Pifaqor Teoremi bildirir2 + b2 = c2. Digər iki tərəfin uzunluğunu bildiyiniz təqdirdə, bu düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun uzunluğunu hesablayan bir düsturdur. Düzbucaqlı üçbucaq, açılarından birinin mükəmməl 90 ° olduğu bir üçbucaqdır. Teoremdə a və b bir -birinin əksinədir və üçbucağın dik tərəfləridir, c isə üçbucağın hipotenuzudur.
- Misal: a = 2 və b = 3 olarsa düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun uzunluğunu hesablayın.
- a2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = c2
- 13 = c2
- c = 13
- c = 3, 6
Addım 6. Üçbucaq növlərini necə təyin edəcəyinizi öyrənin
Üç növ üçbucaq var: ixtiyari, bərabərbucaqlı və bərabər tərəfli. Üçbucağın üç tərəfinin heç biri eyni uzunluqda deyil. İki tərəfli üçbucağın iki bərabər tərəfi və iki bərabər açısı var. Bərabər üçbucağın üç bərabər tərəfi və üç bərabər açısı var. Üçbucaqların növlərini bilməklə, hər üçbucaqla əlaqəli xüsusiyyətləri və postulatları müəyyən edə bilərsiniz.
- Unutmayın ki, bərabər tərəfli üçbucağa texniki cəhətdən bərabərbucaqlı üçbucaq da demək olar, çünki iki tərəfi eyni uzunluğa malikdir. Bütün bərabər tərəfli üçbucaqlar bərabərbucaqlı üçbucaqlardır, lakin bütün bərabərbucaqlı üçbucaqlar bərabər tərəfli üçbucaqlar deyildir.
- Üçbucaqlar bucaqların ölçüsünə görə də qruplaşdırıla bilər: kəskin, sağ və kəsikli. Kəskin üçbucağın açıları 90 ° -dən azdır; geniş bir üçbucağın 90 ° -dən böyük bir açısı var.
Addım 7. Bənzər və uyğun (bənzər və uyğun) arasındakı fərqi bilin
Bənzər formalar eyni açılara malik olan, lakin yan uzunluqları mütənasib olaraq daha kiçik və ya daha böyük olan formalardır. Başqa sözlə, çoxbucaqlıların açıları eyni, lakin yan uzunluqları fərqlidir. Uyğun şəkillər eyni və uyğun gəlir; Bu formalar eyni açılara və yan uzunluqlara malikdir.
Müqayisəli açılar, iki fiqurda eyni açı dərəcələrinə malik olan açılardır. Düzbucaqlı üçbucaqda iki üçbucağın 90 dərəcə açıları mütənasibdir. Müqayisəli açılara sahib olmaq üçün şəkillərin eyni ölçüdə olması lazım deyil
Addım 8. Tamamlayıcı və əlavə açılar haqqında məlumat əldə edin
Tamamlayıcı açılar 90 dərəcəyə qədər, əlavə açılar isə 180 dərəcəyə qədər olan açılardır. Şaquli açıların həmişə uyğun olduğunu unutmayın; Qarşılıqlı olan daxili künclər və xarici künclər həmişə uyğun gəlir. Düz bir bucaq 90 dərəcə, düz bir xətt isə 180 dərəcədir.
- Şaquli bir açı, iki kəsişən xətdən meydana gələn iki əks açıdır.
- Daxili açılar, iki xəttin üçüncü bir xətt ilə kəsişdiyi zaman meydana gəlir. Bucaqlar üçüncü xəttin əks tərəflərindədir; birinci və ikinci sətirlərin içərisində (daxili).
- Xarici açılar da iki xəttin üçüncü bir xətt ilə kəsişdiyi zaman meydana gəlir. Bucaqlar üçüncü xəttin əks tərəflərindədir; lakin birinci və ikinci sətirlərin xaricində (xarici).
Addım 9. RING-FIRE-VILLAGE-ı xatırlayın
RING-FIRE-VILLAGE, düzbucaqlı üçbucağın sinusu, kosinusu və teğetinin düsturlarını xatırlamağa kömək edə biləcək bir mnemonik vasitədir. Sinusu, kosinusu və teğetini hesablayanda aşağıdakı düsturu istifadə edin. Sine = FRONT/SIRING (ring), Cosine = SIDE/SIDE (gərginlik), Tangen = FRONT/SIRING (kənd).
- Misal: AB = 3, BC = 5 və AC = 4 uzunluqlu düzbucaqlı üçbucağın 39 ° bucağının sinüsünü, kosinüsünü və teğetini hesablayın.
- günah (39 °) = irəli/əyilmə = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = yan/yamac = 4/5 = 0, 8
- tan (39 °) = ön/yan = 3/4 = 0.75
3 -dən 3 -cü hissə: 2 Sütun sübutunun yazılması
Addım 1. Problemi oxuduqdan sonra bir diaqram çəkin
Bəzən həndəsə problemləri şəkillər olmadan verilir və sübutun görüntülənməsi üçün bir diaqram çəkmək lazımdır. Problemə uyğun kobud bir eskiz hazırladıqdan sonra, detalları aydın şəkildə oxuya biləcəyiniz və etdiyiniz bucaqların daha az və ya daha dəqiq olması üçün diaqramı yenidən tərtib etməli ola bilərsiniz.
- Təqdim olunan məlumatlara əsaslanaraq aydın şəkildə etiketləməyinizə əmin olun.
- Diaqram nə qədər aydın olarsa, problemi həll etmək o qədər asan olar.
Addım 2. Yaratdığınız diaqrama baxın
Düz açıları və bərabər uzunluqlu tərəfləri etiketləyin. Bir xətt digərinə paralel olarsa, onu təsvir etmək üçün bir etiket yazın. Bir problem iki sətrin mütənasib olduğunu açıq şəkildə ifadə etmirsə, iki xəttin mütənasib olduğunu sübut edə bilərsinizmi? İstifadə etdiyiniz bütün fərziyyələri sübut edə biləcəyinizə əmin olun.
- Diaqram və fərziyyələrinizə əsasən bağlaya biləcəyiniz xətlər və açılar arasındakı əlaqələri yazın.
- Problemdə verilən bütün təlimatları yazın. Həndəsəni sübut edərkən, problemin verdiyi bəzi məlumatlar olacaq. Problemin verdiyi bütün təlimatları yazmaq, sübutun tamamlanmasına kömək edəcək.
Addım 3. Arxadan önə doğru işləyin
Həndəsədə bir şeyi sübut etməyə çalışdığınız zaman, sizə şekiller və açılar haqqında bir neçə ifadə veriləcək, sonra bu ifadələrin niyə doğru olduğunu sübut etməlisiniz. Bəzən bunu etməyin ən asan yolu problemin sonundan başlamaqdır.
- Sual bununla necə yekunlaşa bilər?
- Bu nəticəyə gəlmək üçün sübut etməli olduğunuz aydın addımlar varmı?
Addım 4. "Bəyanat" və "Səbəb" etiketli iki sütunlu bir qutu yaradın
Möhkəm bir sübut əldə etmək üçün bir bəyanat verməli və ifadənin doğru olduğunu sübut edən həndəsi səbəblər verməlisiniz. Bəyanat sütununun altına ABC bucağı = DEF bucağı kimi bir ifadə yazın. Səbəb sütununda ifadəni dəstəkləyən sübutlar yazın. Səbəb bir ipucu olaraq verilmişsə, 'sual tərəfindən təmin edildi' yazın. Yoxdursa, ifadəni sübut edən bir teorem yazın.
Addım 5. Hansı teoremin sübut üçün uyğun olduğunu müəyyənləşdirin
Həndəsədə sübut kimi istifadə edə biləcəyiniz bir çox teorem var. Bu teoremlərin əsasını bir çox xarakterik üçbucaqlar, kəsişən və paralel xətlər və dairələr təşkil edir. Hansı həndəsi forma üzərində işlədiyinizi və sübut prosesində istifadə edilə biləcək bir forma tapın. Oxşarlıqları aşkar etmək üçün əvvəlki sübutları yoxlayın. Bu məqalə bütün həndəsi teoremləri yaza bilməz, ancaq aşağıda ən vacib üçbucaq teoremlərindən bəziləri verilmişdir:
- İki və ya daha çox uyğun üçbucağın uyğun uzunluqları və uyğun açıları olacaq. İngilis dilində bu teorem CPCTC (Uyğun Üçbucağın Müvafiq Parçaları Uyğun) olaraq qısaldılır.
- Bir üçbucağın üç tərəfinin uzunluğu başqa bir üçbucağın üç tərəfinin uzunluğuna bərabərdirsə, iki üçbucaq uyğun gəlir. İngilis dilində bu teoremə SSS (yan-yan-yan) deyilir.
- İki üçbucaq eyni uzunluqda və eyni ölçüdə bir bucağa sahib olduqda uyğun gəlir. İngilis dilində bu teorem SAS (yan bucaq-yan) adlanır.
- İki bərabər bucaq və bir tərəfi eyni uzunluğa sahib olduqda iki üçbucaq uyğundur. İngilis dilində bu teoremə ASA (bucaq-bucaq) deyilir.
- İki və ya daha çox üçbucağın eyni açıları varsa, bu üçbucaqların oxşar olduğu, lakin mütləq uyğun gəlmədiyi anlamına gəlir. İngilis dilində bu teorema AAA (açı-bucaq-bucaq) adlanır.
Addım 6. Rasional addımları izlədiyinizə əmin olun
Dəlilinizin bir kontur eskizini yazın. Hər addımın arxasındakı səbəbləri yazın. Təlimatlara uyğun olan addımlara sual ipuçları əlavə edin. Yalnız sübutun əvvəlində bütün təlimatları yazmayın. Gerekirse sübut addımlarını yenidən təşkil edin.
Nə qədər çox sübut etsəniz, sübut addımlarını düzgün qurmağınız daha asan olar
Addım 7. Son sətirdə nəticəni yazın
Son addım sübutunuzu tamamlamalıdır, amma bu son addım yenə də əsaslandırmanı tələb edir. Dəlili bitirdikdən sonra yenidən oxuyun və düşüncənizdə boşluq olmadığından əmin olun. Dəlilinizin doğru olduğuna əmin olduqdan sonra, sübutunuzun tam olduğunu vurğulamaq üçün sağ alt küncdə QED yazın.
İpuçları
- HƏR GÜN ÖYRƏNİN. Təklifləri/teoremləri, tərifləri və ya simvolları/qeydləri unutmamaq üçün bu günün qeydlərini, dünənin qeydlərini və əvvəllər öyrəndiyiniz materialları yenidən oxuyun.
- Anlamadığınız anlayışlar haqqında veb saytları və videoları oxuyun.
- Xatırlamağınıza və yenidən oxumağınıza kömək etmək üçün düsturları olan oxu kartları hazırlayın.
- Həndəsə dərsinizdəki bəzi dostlarınızın telefon nömrələrini və e -poçt ünvanlarını soruşun ki, evdə oxuyarkən kömək edə bilsinlər.
- Daimi tədris ilində çox çalışmamaq üçün əvvəlki qısa semestrdə dərslər alın.
- Meditasiya edin. Bu sizə kömək edə bilər.
Xəbərdarlıq
- Tələsməyin
- Bütün materialları qısa müddətdə öyrənməyə çalışmayın
