Pi (π) riyaziyyatda ən vacib və maraqlı rəqəmlərdən biridir. 3.14 ətrafında pi, dairənin radiusundan və ya diametrindən bir dairənin ətrafını hesablamaq üçün istifadə olunan sabitdir. Pi də məntiqsiz bir rəqəmdir, bu da pi nümunəni təkrarlamadan ondalık onluqların sonsuzluğuna qədər saymaq olar. Bu pi hesablamağı çətinləşdirir, amma bu, dəqiq hesablamağın mümkün olmadığı anlamına gəlmir
Addım
Metod 1 /5: Dairə Ölçüsündən istifadə edərək Pi hesablanması
Addım 1. Mükəmməl bir dairə istifadə etdiyinizə əmin olun
Bu üsul mükəmməl dairələr istisna olmaqla, elipslərdə, ovallarda və ya digər təyyarələrdə istifadə edilə bilməz. Bir dairə, mərkəzi nöqtədən bərabər məsafədə olan bir müstəvidəki bütün nöqtələr olaraq təyin olunur. Kavanoz qapağı bu təcrübədə istifadə üçün uyğun bir ev əşyasıdır. Pi -nin təxmini dəyərini hesablamalısınız, çünki dəqiq bir nəticə əldə etmək üçün çox nazik bir boşqaba (və ya başqa bir obyektə) sahib olmalısınız. Ən kəskin qrafit qələmi belə dəqiq nəticələr əldə etmək üçün əla bir obyektdir.
Addım 2. Dairənin ətrafını bacardığınız qədər dəqiq ölçün
Dairə, dairənin bütün tərəflərini əhatə edən uzunluqdur. Əyri formasına görə bir dairənin ətrafını hesablamaq çətindir (bu səbəbdən pi vacibdir).
İpliyi döngəyə mümkün qədər sıx bir şəkildə sarın. Dairənin ətrafının sonunda ipi işarələyin və sonra ipin uzunluğunu bir hökmdarla ölçün
Addım 3. Dairənin diametrini ölçün
Çap, dairənin bir tərəfindən başlayaraq dairənin digər tərəfinə, dairənin ortasından başlayaraq hesablanır.
Addım 4. Formulu istifadə edin
Bir dairənin çevrəsi C =*d = 2*π*r düsturu ilə tapılır. Beləliklə, pi, diametrinə bölünmüş bir dairənin ətrafına bərabərdir. Nömrələrinizi kalkulyatora daxil edin: 3, 14 ətrafında olmalıdır.
Addım 5. Daha dəqiq nəticələr əldə etmək üçün bu prosesi bir neçə fərqli dairə ilə təkrarlayın və sonra nəticələri ortalayın
Ölçmələriniz heç bir dairədə mükəmməl olmaya bilər, ancaq zaman keçdikcə nəticələrin ortalaması sizə kifayət qədər dəqiq bir pi hesablaması verməlidir.
Metod 2 /5: Sonsuz Seriyadan istifadə edərək Pi hesablanması
Addım 1. Gregory-Leibniz seriyasından istifadə edin
Riyaziyyatçılar, sonsuzluğa qədər yazılarsa, bir çox ondalık işarələri əldə etmək üçün pi -ni bu qədər dəqiq hesablaya biləcək bir neçə fərqli riyazi ardıcıllıq kəşf etdilər. Bu ardıcıllıqlardan bəziləri o qədər mürəkkəbdir ki, onları emal etmək üçün superkompüter tələb olunur. Ən asanlardan biri, Gregory-Leibniz seriyasıdır. Çox səmərəli olmasa da, hər bir təkrarlama ilə pi dəyərinə yaxınlaşır və 500.000 təkrarla beş ondalık nöqtəyə doğru pi istehsal edir. Burada müraciət etmək üçün bir düstur var.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- 4 -ü götürün və 4 -ü 3 -dən çıxarın. Sonra 4 -ü 5 -ə əlavə edin. Sonra 4 -ü 7 -dən çıxarın. 4 -ün payı və ardıcıl tək ədədlərin məxrəci ilə kəsrləri əlavə etmək və çıxarmaq üçün növbə ilə davam edin. Bunu nə qədər tez -tez etsəniz, pi dəyərinə yaxınlaşırsınız.
Addım 2. Nilakantha seriyasını sınayın
Bu seriya başa düşülməsi olduqca asan olan pi hesablamaq üçün başqa bir sonsuz seriyadır. Bu seriya bir qədər daha mürəkkəb olsa da, Pi -ni Leibnizin düsturundan daha sürətli tapa bilər.
- = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11*) 12) - 4/(12*13*14)…
- Bu düstur üçün, üçü götürün və hər bir təkrarlama ilə artan ardıcıl üç ədədin vurulmasından ibarət 4 -lüyü və məxrəci olan kəsirləri əlavə və çıxarmağa başlayın. Hər bir ardıcıl fraksiya bütün ədədlər seriyasını əvvəlki hissədə istifadə olunan ən böyük saydan başlayır. Bu hesablamanı bir neçə dəfə edin və nəticə pi dəyərinə olduqca yaxın olacaq.
Metod 3 /5: Buffonun İğne Təcrübəsindən istifadə edərək Pi hesablanması
Addım 1. Bir hotdog ataraq pi hesablamaq üçün bu təcrübəni sınayın
Pi, Buffonun İğne Təcrübəsi adlı maraqlı bir təcrübədə də tapıla bilər ki, təsadüfi olaraq eyni tipli uzun cisimlərin yerə paralel bir sıra arasına düşməsi ehtimalını təyin etməyə çalışır. Məlum olur ki, xətlər arasındakı məsafə atılan cismin uzunluğuna bərabərdirsə, pi hesablamaq üçün atış sayına nisbətən xəttin üzərinə düşən cisimlərin sayı istifadə edilə bilər. Bu əyləncəli təcrübənin tam izahı üçün Buffon iynə təcrübəsi məqaləsini oxuyun.
-
Elm adamları və riyaziyyatçılar hələ pi -nin dəqiq dəyərini necə hesablayacaqlarını bilmirlər, çünki dəqiq hesablamalar aparmaq üçün istifadə edilə biləcək qədər incə bir material tapa bilmirlər.
Pi Addım 8 hesablayın
Metod 4 /5: Limitdən istifadə edərək Pi hesablanması
Addım 1. Hər şeydən əvvəl böyük bir dəyər sayı seçin
Seçdiyiniz rəqəm nə qədər çox olarsa, pi hesablaması bir o qədər dəqiq olar.
Addım 2. Ardından, bundan sonra x olaraq adlandırılacaq nömrəni pi hesablamaq üçün aşağıdakı düstura daxil edin: x * sin (180 / x). Bu hesablamanı yerinə yetirmək üçün kalkulyatorunuzun dərəcə dərəcəsində qurulduğundan əmin olun. Nəticə pi -yə yaxın bir limit olduğu üçün bu hesablama Limit adlanır. X sayı nə qədər böyükdürsə, hesablama nəticələri pi dəyərinə yaxın olacaq.
Metod 5/5: Qövs sinusu/Ters Sinüs Fonksiyonu
Addım 1. -1 və 1 arasında hər hansı bir rəqəm seçin
Bunun səbəbi, Arc sinus funksiyasının 1 -dən böyük və ya -1 -dən kiçik ədədlər üçün təyin edilməməsidir.
Addım 2. Nömrənizi aşağıdakı düstura daxil edin və təxmini nəticə pi -yə bərabər olacaq
-
pi = 2 * (Qövs sinusu (akr (1 - x^2))) + abs (Qövs sinusu (x)).
- Sinus qövsü sinusun radian tərsini əks etdirir
- Akr, kvadrat kök üçün bir qısaltmadır
- Abs mütləq dəyəri göstərir
- x^2, bu vəziyyətdə x kvadratını ifadə edir.
