Ağırlıq mərkəzi (CG), cazibə mərkəzi bir qüvvə olaraq qəbul edilə biləcəyi bir cismin çəki paylama mərkəzidir. Bu, cismin o nöqtədə necə fırlanmasından və ya çevrilməsindən asılı olmayaraq, mükəmməl tarazlıq vəziyyətindədir. Bir cismin ağırlıq mərkəzinin dəyərini tapmaq istəyirsinizsə, əvvəlcə cismin ağırlığının dəyərini və üzərindəki cisimləri, datumun yerini bilməli və dəyərləri ağırlıq mərkəzini hesablamaq üçün tənlik. Bu barədə daha çox məlumat əldə etmək üçün bu məqaləni oxuyun
Addım
Metod 1 /4: Obyektin Ağırlığının Təyin edilməsi
Addım 1. Bir cismin ağırlığını hesablayın
Ağırlıq mərkəzini hesablayarkən, etməli olduğunuz ilk şey cisimin ağırlığını tapmaqdır. 30 kq ağırlığında bir mişar maşınının çəkisini hesabladığınızı söyləyin. Bu cisim simmetrik olduğundan heç kim onun üzərinə çıxmır, cismin ağırlıq mərkəzi tam ortada olacaq. Ancaq mişar maşını hər iki tərəfdən insanlar tərəfindən qaldırılsaydı, məsələ bir az daha mürəkkəbləşərdi.
Addım 2. Əlavə çəkini hesablayın
İki uşağın mindiyi mişar maşınının ağırlıq mərkəzini tapmaq üçün hər uşağın ağırlığına ehtiyacınız var. Məsələn, birinci uşağın çəkisi 40 kq, ikinci uşağın çəkisi 60 kq -dır.
Metod 2 /4: Məlumatın müəyyən edilməsi
Addım 1. Məlumat nöqtəsi seçin
Datum, mişar maşınının bir ucuna qoyulmuş ixtiyari bir başlanğıc nöqtəsidir. Tutaq ki, mişar maşınının uzunluğu 16 metrdir. Datumu mişar maşınının sol tərəfinə, ilk uşağa yaxın qoyun.
Addım 2. Əsas obyektin mərkəzindən və iki əlavə çəkidən datum məsafəsini ölçün
Hər uşağa mişar maşınının ucundan 1 metr oturmasını söyləyin. Ağırlıq mərkəzi, 8 metr olan mişar maşınının ortasındadır, çünki 16 metr 2 -yə bölündükdə 8 -dir. Burada əsas cisimdən və nöqtəni təşkil edən iki əlavə cisimdən olan məsafələr verilmişdir:
- Mişar mişarının mərkəzi datumdan 8 metr aralıda.
- Uşaq 1dən 1 metr aralıda.
- Uşaq 2 = məlumatdan 15 metr aralıda
Metod 3 /4: Ağırlıq Mərkəzini tapın
Addım 1. Anın dəyərini tapmaq üçün hər bir obyektin məlumat nöqtəsindən uzaqlığını çəkisi ilə vurun
Beləliklə, hər bir obyektin anını əldə edirsiniz. Bir cismin çəkisini hər bir cismin məlumat nöqtəsindən məsafəsinə necə vurmaq olar:
- Testere: 30 kq x 8 metr = 240 kq x m.
- Uşaq 1 = 40 kq x 1 metr = 40 kq x m
- Uşaq 2 = 60 kq x 15 m = 900 kq x m
Addım 2. Üç anı əlavə edin
Yalnız 240 kq x m + 40 kq x m + 900 kq x m = 1.180 kq x m hesablayın. Ümumi moment 1,180 kq x m -dir.
Addım 3. Bütün obyektlərin ağırlığını əlavə edin
Tahar mişarının, birinci uşağın və ikinci uşağın ümumi çəkisini tapın. Beləliklə: 30 kq + 40 kq + 60 kq = 130 kq.
Addım 4. Ümumi anı ümumi çəkiyə bölün
Beləliklə, nöqtədən cismin ağırlıq mərkəzinə qədər olan məsafəni əldə edirsiniz. Bunu etmək üçün 1.180 kq x m -ni 130 kq -a bölün.
- 1.180 kq x m 130 kq = 9.08 metr
- Tahterevalın ağırlıq mərkəzi, datum yerindən, yəni mişar maşınının sol ucundan 9.08 -dir.
Metod 4 /4: Cavabları yoxlayın
Addım 1. Diaqramda ağırlıq mərkəzini tapın
Tapılan ağırlıq mərkəzi cisim sisteminin xaricindədirsə, cavabınız səhv ola bilər. Bəlkə də məsafəni birdən çox nöqtəyə qədər ölçmüsünüz. Bir məlumat nöqtəsi ilə yenidən cəhd edin.
- Məsələn, mişar taxan adam üçün ağırlıq mərkəzi mişar maşınının sağında və ya solunda deyil. Tam olaraq kiminsə üzərində olmaq lazım deyil.
- Bu, iki ölçülü problemlərə aiddir. Problemdəki bütün obyektləri tutacaq qədər böyük bir kvadrat çəkin. Ağırlıq mərkəzi bu meydanda olmalıdır.
Addım 2. Cavab dəyəri çox kiçik olduqda hesablamalarınızı yoxlayın
Veri nöqtəsi olaraq sistemin bir ucunu seçsəniz, kiçik cavab ağırlıq mərkəzini tam olaraq bir ucuna qoyur. Bu cavab doğru ola bilər, amma çox vaxt səhv cavabın əlaməti olur. Anları hesablayarkən, çəkini və məsafəni "vurursan"? Bu anın dəyərini tapmaq üçün doğru yoldur. Bunun əvəzinə "bunları əlavə etsəniz", cavab ümumiyyətlə daha kiçikdir.
Addım 3. Birdən çox ağırlıq mərkəziniz varsa problemi həll edin
Hər sistemin yalnız bir ağırlıq mərkəzi var. Birdən çox cavab alsanız, ehtimal ki, obyektdəki bütün anları əlavə etmək üçün atdığınız addımı qaçırmış olursunuz. Ağırlıq mərkəzi, "ümumi" çəkinin "ümumi" ağırlığa bölünməsidir. Hər bir cismin mövqeyini göstərən "hər" anı "hər" çəkiyə bölmək lazım deyil.
Addım 4. Cavabınız bir neçə tam rəqəmi əldən verərsə məlumatı yoxlayın
Düzgün cavabın 9.08 metr olduğunu və aldığınız cavabın 1.08 metr, 7.08 metr və ya ", 08" ilə bitən hər hansı bir rəqəm olduğunu söyləyin. Bu tez -tez baş verir, çünki biz mişar maşınının sağ kənarını məlumat nöqtəsi olaraq seçirik. Hansı məlumatı seçməyinizdən asılı olmayaraq cavabınız "doğrudur"! Sadəcə xatırlamaq lazımdır datum həmişə x = 0 səviyyəsindədir. Budur bir nümunə:
- Bu məqalədəki üsula görə, məlumat mişar maşınının sol tərəfindədir. Cavabımız 9.08 metrdir, buna görə ağırlıq mərkəzi mişar maşınının sol ucundakı nöqtədən 9.08 -dir.
- Tahta mişarının sol ucundan 1 metr məsafədə bir nöqtə seçsəniz, alınan cavab 8.08 metrdir. Ağırlıq mərkəzi, mişar maşınının sol ucundan 1 metr olan yeni məlumat nöqtəsindən 8.08 metr məsafədədir. Ağırlıq mərkəzi ən soldan 8.08 + 1 = 9.08 metrdir və əvvəlki cavabla eynidir.
- (Qeyd: Məsafəni ölçərkən yanında olan məsafəni unutmayın sol ' datum mənfi və yanındakı məsafə sağ məlumat müsbətdir.)
Addım 5. Bütün ölçü məlumatlarınızın düz bir xəttdə olduğundan əmin olun
Başqa bir "taxta taxtasında oynayan uşağın" başqa bir nümunəsini gördünüz, amma uşaqlardan biri digərindən hündür idi və ya taxtın üstündə oturmaq əvəzinə asılmışdı. Bu fərqə məhəl qoymayın və mişar maşınının düz xətti boyunca bütün ölçü məlumatlarını götürün. Bucaqlardan istifadə edərək məsafəni ölçmək, demək olar ki, doğru, lakin bir qədər kənar bir cavab verəcəkdir.
Tahtereval problemi üçün, ağırlıq mərkəzinin mişar maşınının solunda və ya sağında olmasına diqqət yetirmək lazımdır. Daha sonra ağırlıq mərkəzini iki ölçüdə hesablamağın daha mürəkkəb yollarını öyrənəcəksiniz
İpuçları
- Bir insanın mişar maşınının dayaq nöqtəsində balansa keçməsi üçün lazım olan məsafəni tapmaq üçün aşağıdakı düsturu istifadə edin: (köçürülmüş çəki) / (ümumi çəki) = (ağırlıq mərkəzinə olan məsafə) / (çəki köçürmə məsafəsi). Bu düstur, çəkinin (adamın) hərəkət etdiyi məsafəni, çəkinin mərkəzi ilə çəkisi arasındakı məsafənin ümumi çəkiyə bölünməsini göstərmək üçün yenidən yazıla bilər. Beləliklə, ilk uşağın -1,08 metr * 40 kq / 130 kq = -0,33 metr (mişar mişarının kənarına doğru) hərəkət etməsi lazımdır. Ya da ikinci uşaq -1.08 metr * 130 kq / 60 kq = -2.33 metr (mişar mişarının mərkəzinə doğru) hərəkət etməlidir.
- İki ölçülü cismin ağırlıq mərkəzini tapmaq üçün X oxu boyunca ağırlıq mərkəzini tapmaq üçün Xcg = xW/∑W düsturundan, Y oxu boyunca ağırlıq mərkəzini tapmaq üçün Ycg = yW/∑W düsturundan istifadə edin. obyekt.
- Ümumi kütlə paylanmasının ağırlıq mərkəzinin tərifi (∫ r dW/∫ dW), burada dW çəki fərqidir, r mövqe vektorudur və inteqral bədənin üzərində Stieltjes inteqralı adlanır. Bununla birlikdə, sıxlıq funksiyasını qəbul edən paylamalar üçün daha adi bir Riemann və ya Lebesgue həcmi inteqralı olaraq ifadə edə bilərsiniz. Bu tərifdən başlayaraq, bu məqalədə istifadə edilənlər də daxil olmaqla, ağırlıq mərkəzinin bütün xassələri Stieltjes inteqral xüsusiyyətindən əldə edilə bilər.
