Məlumat toplayarkən bir ölçmə apardığınız zaman, ölçdüyünüz ölçü aralığında əsl bir dəyər olduğunu düşünə bilərsiniz. Ölçmənizin qeyri -müəyyənliyini hesablamaq üçün ölçmələrinizin ən yaxşı yaxınlaşmasını tapmalı və qeyri -müəyyənlikləri ilə ölçmələri əlavə edərkən və ya çıxardıqda nəticələri nəzərə almalısınız. Qeyri -müəyyənliyin necə hesablanacağını bilmək istəyirsinizsə, bu addımları yerinə yetirin.
Addım
Metod 1 /3: Əsasları öyrənmək
Addım 1. Qeyri -müəyyənliyi uyğun formada yazın
Tutaq ki, təxminən 4.2 sm uzunluğunda, az və ya çox millimetrlik bir çubuq ölçürsünüz. Bu o deməkdir ki, çubuğun uzunluğunun təxminən 4,2 sm olduğunu bilirsən, amma əsl uzunluq bir millimetrlik bir səhvlə bu ölçüdən daha qısa və ya daha uzun ola bilər.
Qeyri -müəyyənliyi belə yazın: 4.2 sm ± 0.1 sm. 0.1 sm = 1 mm olduğu üçün 4.2 sm ± 1 mm olaraq da yaza bilərsiniz
Addım 2. Təcrübə ölçmələrinizi həmişə qeyri -müəyyənliklə eyni onluq yerə yuvarlaqlaşdırın
Qeyri -müəyyənliyin hesablanmasını əhatə edən ölçülər ümumiyyətlə bir və ya iki əhəmiyyətli rəqəmə yuvarlaqlaşdırılır. Ən başlıcası, ölçülərinizi ardıcıl etmək üçün eksperimental ölçmələrinizi qeyri -müəyyənlik ilə eyni onluq yerə yuvarlamalısınız.
- Eksperimental ölçməniz 60 sm -dirsə, qeyri -müəyyənlik hesablamanız da tamsayıya yuvarlaqlaşdırılmalıdır. Məsələn, bu ölçü üçün qeyri -müəyyənlik 60 sm ± 2 sm ola bilər, lakin 60 sm ± 2.2 sm ola bilməz.
- Eksperimental ölçməniz 3,4 sm -dirsə, qeyri -müəyyənlik hesablamanız da 0,1 sm -ə yuvarlaqlaşdırılmalıdır. Məsələn, bu ölçü üçün qeyri -müəyyənlik 3,4 sm ± 0,1 sm ola bilər, lakin 3,4 sm ± 1 sm ola bilməz.
Addım 3. Bir ölçmənin qeyri -müəyyənliyini hesablayın
Dairəvi bir topun diametrini bir hökmdarla ölçdüyünüzü düşünün. Bu ölçü çətindir, çünki düz deyil, əyri olduğu üçün topun xaricinin bir hökmdarla tam olaraq harada olduğunu söyləmək çətin ola bilər. Tutaq ki, bir hökmdar 0,1 sm dəqiqliklə ölçə bilər - bu, diametri bu dəqiqlik səviyyəsinə qədər ölçə biləcəyiniz demək deyil.
- Çapı nə qədər dəqiq ölçə biləcəyinizi anlamaq üçün topun və hökmdarın tərəflərini araşdırın. Normal bir hökmdarda 0,5 sm işarəsi aydın görünür - ancaq uzaqlaşdıra biləcəyinizi düşünün. Dəqiq ölçmənin təxminən 0.3 -ə endirə bilsəniz, qeyri -müəyyənliyiniz 0.3 sm -dir.
- İndi topun diametrini ölçün. Təxminən 7.6 sm ölçü aldığınızı düşünün. Qeyri -müəyyənliklə təxmini ölçməni yazın. Topun diametri 7.6 sm ± 0.3 sm -dir.
Addım 4. Müxtəlif cisimlərin bir ölçüsünün qeyri -müəyyənliyini hesablayın
Tutaq ki, eyni uzunluqda 10 CD tepsisi yığın. Yalnız bir CD tutucusu üçün qalınlıq ölçüsünü tapmaq istədiyinizi düşünün. Bu ölçü o qədər kiçik olacaq ki, qeyri -müəyyənlik faiziniz olduqca yüksək olacaq. Bununla birlikdə, 10 yığılmış CD qutusunu ölçdüyünüz zaman, nəticəni və qeyri -müəyyənliyini CD qutularının sayına bölməklə tək bir CD tutucusunun qalınlığını tapa bilərsiniz.
- Bir hökmdar istifadə edərək 0,2 sm -dən az bir ölçü dəqiqliyi əldə edə bilməyəcəyinizi düşünün. Beləliklə, qeyri -müəyyənliyiniz ± 0,2 sm -dir.
- Tutaq ki, bütün yığılmış CD tutucularının qalınlığı 22 sm -dir.
- İndi ölçmə və qeyri -müəyyənliyi CD sahiblərinin sayına 10 -a bölün. 22 sm/10 = 2,2 sm və 0,2/10 = 0,02 sm. Bu o deməkdir ki, bir yerlik CD -nin qalınlığı 2.20 sm ± 0.02 sm -dir.
Addım 5. Ölçmələrinizi dəfələrlə edin
Ölçmələrinizin dəqiqliyini artırmaq üçün, istər bir cismin uzunluğunu, istərsə də bir cismin müəyyən bir məsafəni qət etmə müddətini ölçsəniz, bir neçə dəfə ölçsəniz, dəqiq ölçmə şansınızı artıracaqsınız. Ölçmələrinizdən bəzilərinin ortalamasını tapmaq, qeyri -müəyyənliyi hesablayarkən ölçmələr haqqında daha dəqiq bir şəkil verəcəkdir.
Metod 2 /3: Çoxlu Ölçmələrin Qeyri -müəyyənliyinin Hesablanması
Addım 1. Bir neçə ölçmə aparın
Tutaq ki, bir masanın hündürlüyündən yerə düşmək üçün lazım olan vaxtı hesablamaq istəyirsən. Ən yaxşı nəticə üçün topun masadan düşməsini ən azı bir neçə dəfə ölçməlisiniz - beş dəfə deyin. Daha sonra, beş ölçmənin ortalamasını tapmalı və sonra ən yaxşı nəticə əldə etmək üçün bu rəqəmdən standart sapmanı əlavə etməli və ya çıxarmalısan.
Beş dəfə ölçdüyünüzü düşünün: 0.43 s; 0.52 s; 0.35 s; 0.29 s; və 0.49 s
Addım 2. Ölçmələrin ortalamasını tapın
İndi beş fərqli ölçünü əlavə edərək nəticəni 5 -ə, ölçmə sayına bölməklə ortalamanı tapın. 0.43 s + 0.52 s + 0.35 s + 0.29 s + 0.49 s = 2.08 s. İndi 2.08 -i 5 -ə bölün 2.08/5 = 0.42 s. Orta vaxt 0,42 s -dir.
Addım 3. Bu ölçmənin varyasyonlarını axtarın
Bunu etmək üçün əvvəlcə beş ölçmə ilə ortalaması arasındakı fərqi tapın. Bunu etmək üçün ölçməyinizi 0,42 saniyə çıxarmaq kifayətdir. Budur beş fərq:
-
0.43 s - 0.42 s = 0.01 s
- 0.52 s - 0.42 s = 0.1 s
- 0.35 s -0.42 s = -0.07 s
- 0.29 s -0.42 s = -0, 13 s
- 0.49 s - 0.42 s = 0.07 s
- İndi fərqin kvadratını toplayın: (0.01 s)2 + (0, 1s)2 + (-0.07 s)2 + (-0, 13s)2 + (0,07 saniyə)2 = 0.037 s.
- Nəticəni 5 -ə bölərək bu kvadratlar cəminin ortalamasını tapın 0.037 s/5 = 0.0074 s.
Addım 4. Standart sapmanı tapın
Standart sapmanı tapmaq üçün, variasiyanın kvadrat kökünü tapmaq kifayətdir. Kvadrat kök 0.0074 s = 0.09 s, buna görə də standart sapma 0.09 s -dir.
Addım 5. Son ölçməni yazın
Bunu etmək üçün standart sapmanı əlavə edərək çıxaraq ölçmələrin ortalamasını yazmaq kifayətdir. Ölçmələrin ortalaması 0,42 s və standart sapma 0,09 s olduğu üçün son ölçü 0,42 s ± 0,09 s -dir.
Metod 3 /3: Qeyri -müəyyən Ölçmələrlə Arifmetik Əməliyyatların Edilməsi
Addım 1. Qeyri -müəyyən ölçüləri əlavə edin
Qeyri -müəyyən ölçüləri ümumiləşdirmək üçün sadəcə ölçüləri və onların qeyri -müəyyənliklərini əlavə edin:
- (5 sm ± 0,2 sm) + (3 sm ± 0,1 sm) =
- (5 sm + 3 sm) ± (0,2 sm + 0,1 sm) =
- 8 sm ± 0.3 sm
Addım 2. Qeyri -müəyyən ölçüləri çıxarın
Qeyri -müəyyənlik ölçüsünü çıxarmaq üçün, hələ də qeyri -müəyyənliyi əlavə edərkən ölçməni çıxarın:
- (10 sm ± 0,4 sm) - (3 sm ± 0,2 sm) =
- (10 sm - 3 sm) ± (0,4 sm + 0,2 sm) =
- 7 sm ± 0.6 sm
Addım 3. Qeyri -müəyyən ölçüləri vurun
Qeyri -müəyyən ölçmələri çoxaltmaq üçün RELATİV qeyri -müəyyənlikləri (faizlə) əlavə edərkən ölçmələri çoxaltmaq kifayətdir: Çarpma yolu ilə qeyri -müəyyənliyin hesablanması mütləq dəyərləri (əlavə və çıxma kimi) istifadə etmir, əksinə nisbi dəyərlərdən istifadə edir. Mütləq qeyri -müəyyənliyi ölçülmüş dəyərə bölməklə və yüzdə 100 almaqla nisbi qeyri -müəyyənliyi əldə edirsən. Misal üçün:
-
(6 sm ± 0,2 sm) = (0, 2/6) x 100 və % işarəsini əlavə edin. 3, 3%olmaq.
Buna görə:
- (6 sm ± 0,2 sm) x (4 sm ± 0,3 sm) = (6 sm ± 3,3%) x (4 sm ± 7,5%)
- (6 sm x 4 sm) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 sm ± 10.8% = 24 sm ± 2.6 sm
Addım 4. Qeyri -müəyyən ölçüləri bölün
Qeyri -müəyyən ölçmələri bölmək üçün nisbi qeyri -müəyyənlikləri əlavə edərkən ölçüləri bölmək kifayətdir: proses vurma ilə eynidır!
- (10 sm ± 0,6 sm) (5 sm ± 0,2 sm) = (10 sm ± 6%) (5 sm ± 4%)
- (10 sm 5 sm) ± (6% + 4%) =
- 2 sm ± 10% = 2 sm ± 0,2 sm
Addım 5. Ölçmənin gücü qeyri -müəyyəndir
Qeyri -müəyyən bir ölçmə qaldırmaq üçün ölçməni gücə qaldırın və sonra qeyri -müəyyənliyi bu gücə vurun:
- (2.0 sm ± 1.0 sm)3 =
- (2.0 sm)3 ± (1.0 sm) x 3 =
- 8.0 sm ± 3 sm
İpuçları
Nəticələri və standart qeyri -müəyyənlikləri bütövlükdə və ya fərdi nəticələr üçün məlumat dəstində bildirə bilərsiniz. Ümumi qayda olaraq, birdən çox ölçmədən götürülən məlumatlar hər ölçüdən birbaşa götürülən məlumatlardan daha az dəqiqdir
Xəbərdarlıq
- Qeyri -müəyyənlik, burada təsvir edildiyi kimi, yalnız normal paylanma halları üçün istifadə edilə bilər (Gauss, zəng əyrisi). Digər paylamalar qeyri -müəyyənliyi təsvir edərkən fərqli mənalara malikdir.
- Yaxşı elm heç vaxt həqiqətdən və həqiqətdən danışmır. Dəqiq bir ölçmənin qeyri -müəyyənlik aralığınızda olması ehtimalı olsa da, dəqiq bir ölçmənin bu aralığa düşəcəyinə heç bir zəmanət yoxdur. Elmi ölçmə əsasən səhv ehtimalını qəbul edir.
