Bir ədədin faktorları, bu sayını əldə etmək üçün vurula bilən ədədlərdir. Buna baxmağın başqa bir yolu, hər ədədin bir çox faktorun məhsulu olmasıdır. Necə faktor götürməyi öyrənmək - yəni sayını komponent faktorlarına ayırmaq - yalnız əsas hesabda deyil, cəbrdə, hesablamalarda və digərlərində də istifadə olunan riyazi bir bacarıqdır. Faktorlaşdırmağı öyrənmək üçün aşağıdakı 1 -ci addıma baxın!
Addım
Metod 1 /2: Əsas Tamsayıların Faktorinqi
Addım 1. Nömrənizi yazın
Faktorinqə başlamaq üçün sizə lazım olan tək şey rəqəmlərdir - hər hansı bir rəqəmin əhəmiyyəti yoxdur, amma bu halda sadə tam ədədlərdən istifadə edək. Tam ədəd, nə kəsr, nə də ondalık olmayan bir rəqəmdir (bütün müsbət və mənfi tam ədədlər tam ədədlərdir).
-
Tutaq ki, nömrəni seçirik
Addım 12.. Bu nömrəni bir kağıza yazın.
Addım 2. Vurulduqda ilk nömrənizi verən iki ədəd tapın
İstənilən tamsayı digər iki tam ədədin məhsulu kimi yazıla bilər. Hətta sadə ədədlər 1 -in ədədin özü ilə vurulması nəticəsində yazıla bilər. Nömrəni iki faktorun məhsulu olaraq düşünmək geriyə düşünməyi tələb edir - özünüzə sual verməlisiniz ki, bu ədəd hansı çarpımla əmələ gəlir?
- Misalımızda, 12 -nin bir çox faktoru var - 12 × 1, 6 × 2 və 3 × 4 bərabərdir 12. Beləliklə, 12 -nin faktorlarının olduğunu deyə bilərik. 1, 2, 3, 4, 6 və 12. Bu məqsədlə 6 və 2 faktorlarından istifadə edək.
- Hər tam ədədin 2 faktoru olduğu üçün hətta ədədləri faktorlaşdırmaq çox asandır. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 və s.
Addım 3. Faktorunuzun hələ də faktorlaşdırıla biləcəyini müəyyənləşdirin
Bir çox rəqəm - xüsusən də çox sayda - hələ də dəfələrlə faktorlaşdırıla bilər. Bir ədədin iki faktorunu tapdığınızda, birinin faktoru varsa, bu sayını faktora görə ayıra bilərsiniz. Vəziyyətdən asılı olaraq bunu etmək həm xeyirli, həm də mənfi ola bilər.
Məsələn, nümunəmizdə 12 -ni 2 × 6 -ya ayırdıq. Diqqət edin ki, 6 -nın öz faktoru var - 3 × 2 = 6. Deməli, deyə bilərik ki, 12 = 2 × (3 × 2).
Addım 4. Bir ədədlə qarşılaşsanız faktorinqi dayandırın
Adi ədəd, yalnız öz -özünə bölünə bilən və 1 -ə bölünə bilən bir rəqəmdir. Məsələn, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 və 17 ədədləri sadə ədədlərdir. Nömrəni əmsal edirsinizsə və nəticə sadə bir rəqəmdirsə, əmsal verməyə davam etmək mənasızdır. Bunu bir dəfəyə hesablamağın heç bir mənası yoxdur, buna görə dayandırın.
Örnəyimizdə 12 -ni 2 × (2 × 3) ölçüsünə ayırdıq. 2, 2 və 3 sadə ədədlərdir. Yenidən faktorlasaq, onu (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)) hesablamalı olacağıq, bu da faydasızdır, buna görə ən yaxşı şəkildə qarşısını almaq lazımdır
Addım 5. Mənfi ədədləri eyni şəkildə faktorlayın
Mənfi ədədlər pozitiv ədədlərlə eyni şəkildə təsnif edilə bilər. Fərq, faktorların vurulduqda sayını ortaya çıxarmasıdır, buna görə də hər hansı bir faktor mənfi olarsa.
-
Məsələn, -60 faktorunu götürək. Aşağıdakılara baxın:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Diqqət yetirin ki, bir mənfi ədədin və bir neçə tək ədədin mənfi ədədlərinin məhsulu eyni nəticə verəcəkdir. Misal üçün, - 5 × 2 × -3 × -2 60 -a bərabərdir.
Metod 2 /2: Çoxlu Faktorinq Strategiyası
Addım 1. Yuxarıdakı nömrələrinizi 2 sütunlu bir cədvələ yazın
Kiçik tam ədədləri faktorlaşdırmaq ümumiyyətlə asan olsa da, böyük tam ədədləri faktorlaşdırmaq çaşdırıcı ola bilər. Əksəriyyətimiz riyaziyyatdan istifadə edərək 4 və ya 5 rəqəmdən ibarət olan bir rəqəmi həll etməkdə çətinlik çəkəcəyik. Xoşbəxtlikdən, cədvəllərin istifadəsi bu prosesi çox asanlaşdırır. Nömrələrinizi 2 sütunlu T şəkilli bir cədvələ yazın-faktorinqinizi qeyd etmək üçün bu cədvəldən istifadə edəcəksiniz.
Bu nümunə üçün 4 rəqəmli bir rəqəm seçək - 6.552.
Addım 2. Nömrənizi mümkün olan ən kiçik əsas faktora bölün
Qalanın olmaması üçün nömrənizi ən kiçik əsas faktora bölün (1 -dən başqa). Sol sütuna əsas faktorları yazın və bölmə cavabınızı sağ sütuna yazın. Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, cüt ədədləri faktorlandırmaq çox asandır, çünki onların ən kiçik baş faktoru həmişə 2 -dir. Ancaq tək ədədlərin fərqli ən kiçik asal faktorları var.
-
Bizim nümunəmizdə, 6.552 cüt ədəd olduğundan, ən kiçik əsas faktorun 2. 6.552 2 = 3.276 olduğunu bilirik. Sol sütunda yazırıq
Addım 2. və sağdakı sütuna yazın 3.276.
Addım 3. Bu şəkildə faktorinq nömrələrinə davam edin
Sonra, sağ sütundakı sayını cədvəlin üst hissəsindəki rəqəmlə deyil, ən kiçik əmsalına görə hesablayın. Sol sütuna əsas faktoru, sağdakı sütuna isə yeni rəqəmi yazın. Bu prosesi təkrar etməyə davam edin - hər bir təkrarlama ilə sağ sütundakı say azalacaq.
-
Prosesimizə davam edin. 3.276 2 = 1.638, buna görə sol sütunun altındakı nömrəni yazacağıq
Addım 2. yenə sağ sütunun altına yazacağıq 1.638. 1.638 2 = 819, buna görə də yazacağıq
Addım 2. və 819 əvvəlki sütunun altında.
Addım 4. Kiçik əsas faktorları sınayaraq tək ədədləri faktorlayın
Tək ədədin ən kiçik əmsalını tapmaq, cüt ədəddən daha çətindir, çünki ən kiçik əmsal 2 deyil. Tək bir rəqəmlə qarşılaşsanız, 2 - 3, 5, 7 -dən başqa kiçik bir ədədə bölünməyə çalışın., 11 və s. - onu qalıqsız bölüşdürə biləcək amili tapana qədər. Bu rəqəmin ən kiçik əsas faktorudur.
-
Misalımızda 819 tapırıq. 819 tək ədəddir, buna görə 2 819 faktoru deyil. 2 rəqəmini yazmaq əvəzinə 3 olan növbəti asal sayını sınayırıq. 819 3 = 273 və heç bir qalığı yoxdur, buna görə yazırıq
Addım 3. və 273.
- Faktorları təxmin edərkən, tapılan ən böyük faktorun kvadrat kökünə qədər bütün sadə ədədləri sınamalısınız. Nömrəni qalıq olmadan bölən bir faktor tapa bilmirsinizsə, bu, ehtimal ki, əsas rəqəmdir və faktorinq prosesini dayandırırsınız.
Addım 5. 1 nömrəsini tapana qədər davam edin
Sağ sütundakı asal ədədləri tapana qədər ən kiçik əmsalını istifadə edərək sağ sütundakı ədədləri bölməyə davam edin. Bu nömrəni öz -özünə bölün - sağ sütundakı nömrə və 1 sağ sütunda qalacaq.
-
Sayımızın faktoringini tamamlayın. Ətraflı bir qəza üçün aşağıdakılara baxın:
-
Yenidən 3 -ə bölün: 273 3 = 91, qalıq yoxdur, buna görə yazırıq
Addım 3. və 91.
-
Gəlin 3 sayını yenidən sınayaq: 3 91 faktoru deyil və növbəti başlıq (5) də faktor deyil, 91 7 = 13 qalıqsızdır, buna görə yazırıq
Addım 7. da
Addım 13..
-
7 rəqəmini yenidən sınayaq: 7 13 faktoru deyil və növbəti sadə ədəd (11) də faktor deyil, ancaq öz -özünə bölünür: 13 13 = 1. Beləliklə, cədvəlimizi tamamlamaq üçün yazırıq.
Addım 13. da
Addım 1.. Faktorinq tamamlandı.
-
Addım 6. Sol sütundakı nömrələri nömrələriniz üçün faktor olaraq istifadə edin
Sağ sütunda 1 tapmısınızsa, faktorinq tamamlandı. Sol sütundakı rəqəmlər faktorlardır. Başqa sözlə, bütün bu ədədləri çoxaltsanız, cədvəlin başında olan nömrəni alacaqsınız. Eyni faktor bir neçə dəfə baş verərsə, yer qənaət etmək üçün kvadrat işarəsini istifadə edə bilərsiniz. Məsələn, 2 -nin 4 faktoru varsa, 2 -ni yaza bilərsiniz4 yazmağa qarşı 2 × 2 × 2 × 2.
Bizim nümunəmizdə 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Bu, 6,552 -nin əsas faktorlara tam bir faktorizasiyasıdır. Bu ədədlərin sırasının heç bir təsiri olmayacaq; məhsul yenə də 6552 olacaq.
İpuçları
- Başqa bir vacib şey rəqəm anlayışıdır baş: yalnız iki faktoru olan bir ədəd, 1 və özü. Faktorları yalnız 1 və 3 olduğu üçün 3 əsas ədəddir. Ancaq 4 -ün 2 əmsalına malikdir. (Ancaq 1 sayı nə əsas, nə də kompozit deyil - xüsusi).
- Ən aşağı ədədlər 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 və 23 -dür.
- Bir rəqəmin olduğunu anlayın amil başqa bir nömrə - beləliklə daha böyük rəqəmi qalıq olmadan kiçik rəqəmə bölmək olar. Məsələn, 6 24 faktorudur, çünki 24 6 = 4 və heç bir qalıq yoxdur. Bununla birlikdə 6, 25 faktoru deyil.
- Unutmayın ki, biz yalnız natural ədədlərdən danışırıq - bunlara bəzən sayma ədədləri deyilir: 1, 2, 3, 4, 5 … Bu məqalə üçün uyğun olmadığı üçün mənfi ədədləri və kəsrləri faktorizə etməyəcəyik.
- Bəzi nömrələr daha sürətli bir şəkildə təsnif edilə bilər, amma hər zaman işləyir, bir bonus olaraq, bitirdiyiniz zaman əsas faktorlar ən kiçikdən böyüyə qədər sıralanır.
- Nömrələr əlavə edilərsə və üçdən çox olarsa, bu rəqəmin faktorlarından biri üçdür. (819 = 8+1+9 = 18, 1+8 = 9. Üçü 9 faktorudur, buna görə 819 faktorudur.)
