Bu, bir kub polinomunu necə faktorlaşdırmaqla bağlı bir məqalədir. Müstəqil terminlərdən faktorları istifadə etməklə yanaşı, qruplaşdırmanı necə istifadə edəcəyimizi araşdıracağıq.
Addım
Metod 1 /2: Qruplaşdıraraq Faktorinq
Addım 1. Polinomu iki hissəyə bölün
Bir polinomu iki yarıya bölmək, hər bir hissəni ayrıca parçalamağa imkan verəcəkdir.
Tutaq ki, bir polinom istifadə edirik: x3 + 3x2 - 6x - 18 = 0. Bölün (x3 + 3x2) və (- 6x - 18).
Addım 2. Hər bölmədə eyni olan amilləri tapın
- Kimdən (x3 + 3x2), eyni faktorun x olduğunu görə bilərik2.
- (- 6x - 18) dən bərabər faktorun -6 olduğunu görə bilərik.
Addım 3. Hər iki şərtdən bərabər faktorları götürün
- X faktorunu çıxarın2 birinci hissədən x alırıq2(x + 3).
- İkinci hissədən -6 faktorunu çıxararaq -6 (x + 3) alırıq.
Addım 4. Hər iki terminin eyni faktoru varsa, faktorları birlikdə birləşdirə bilərsiniz
(X + 3) (x2 - 6).
Addım 5. Tənliyin köklərinə baxaraq cavabı tapın
Əgər x varsa2 tənliyin kökündə, həm müsbət, həm də mənfi ədədlərin tənliyi təmin edəcəyini unutmayın.
Cavablar -3, 6 və -√6 -dır
Metod 2 /2: Pulsuz şərtlərdən istifadə edərək faktorinq
Addım 1. Tənliyi yenidən aX formasına salın3+bX2+cX+d.
Tutaq ki, bir polinom istifadə edirik: x3 - 4 dəfə2 - 7x + 10 = 0.
Addım 2. "d" nin bütün faktorlarını tapın
Sabit "d", yanında "x" kimi heç bir dəyişən olmayan bir rəqəmdir.
Faktorlar, başqa bir ədəd əldə etmək üçün birlikdə vurula bilən rəqəmlərdir. Bu halda "d" olan 10 -un faktorları: 1, 2, 5 və 10 -dur
Addım 3. Polinomu sıfıra bərabər edən bir amil tapın
Tənlikdəki hər bir "x" -ə faktorları əvəz edərkən polinomu hansı amillərin sıfıra bərabər etdiyini təyin etməliyik.
-
Birinci faktorla başlayın, yəni 1. Tənlikdəki hər "x" üçün "1" əvəz edin:
(1)3 - 4(1)2 - 7(1) + 10 = 0.
- Alacaqsınız: 1 - 4 - 7 + 10 = 0.
- 0 = 0 doğru bir ifadə olduğu üçün x = 1 cavab olduğunu bilirsiniz.
Addım 4. Bəzi parametrləri edin
X = 1 olarsa, mənasını dəyişmədən ifadəni bir az fərqli görünməsi üçün yenidən düzəldə bilərsiniz.
"x = 1" "x - 1 = 0" ilə eynidir. Tənliyin hər tərəfindən "1" çıxarmaq kifayətdir
Addım 5. Tənliyin qalan hissəsindən tənliyin kök faktorunu götürün
"(x - 1)" tənliyin köküdür. Tənliyin qalan hissəsini hesablaya biləcəyinizi yoxlayın. Polinomları bir -bir çıxarın.
- X -dən (x - 1) ayıra bilərsinizmi?3? Yox. Ancaq borc ala bilərsiniz -x2 ikinci dəyişəndən sonra faktor verə bilərsiniz: x2(x - 1) = x3 - x2.
- İkinci dəyişənin qalan hissəsini (x - 1) ayıra bilərsinizmi? Yox. Üçüncü dəyişəndən bir az borc götürməlisiniz. -7x -dən 3x borc almalısınız. Bu nəticə -3x (x -1) = -3x verəcək2 + 3x.
- -7x -dən 3x aldığınız üçün üçüncü dəyişən -10x olur və sabit 10 -a bərabərdir. Bəli! -10 (x -1) = -10x + 10.
- Etdiyiniz şey, bütün tənlikdən (x - 1) ayıra biləcəyiniz dəyişəni təyin etməkdir. Tənliyi belə bir şeyə düzəldirsiniz: x3 - x2 - 3x2 + 3x - 10x + 10 = 0, lakin tənlik yenə də x -ə bərabərdir3 - 4 dəfə2 - 7x + 10 = 0.
Addım 6. Müstəqil termin faktorları ilə əvəz etməyə davam edin
5 -ci addımda (x - 1) istifadə etdiyiniz nömrəyə baxın:
- x2(x - 1) - 3x (x - 1) - 10 (x - 1) = 0. Bir daha faktor verməyi asanlaşdırmaq üçün yenidən düzəldə bilərsiniz: (x - 1) (x2 - 3x - 10) = 0.
- Burada yalnız amil etməlisiniz (x2 - 3x - 10). Faktorinq nəticəsi (x + 2) (x - 5).
Addım 7. Cavabınız tənliyin əsaslandırılmış kökləridir
Hər bir cavabı ayrı -ayrılıqda orijinal tənliyə qoşaraq cavabınızın düzgün olub olmadığını yoxlaya bilərsiniz.
- (x - 1) (x + 2) (x - 5) = 0. Bu 1, -2 və 5 cavablarını verəcək.
- -2 tənliyinə daxil edin: (-2)3 - 4(-2)2 - 7(-2) + 10 = -8 - 16 + 14 + 10 = 0.
- 5 tənliyinə daxil edin: (5)3 - 4(5)2 - 7(5) + 10 = 125 - 100 - 35 + 10 = 0.
İpuçları
- Həqiqi ədədlərdən istifadə etməklə faktorlaşdırıla bilməyən bir kub polinomu yoxdur, çünki hər kubun həmişə həqiqi kökü var. X kimi bir kub polinomu3 İrrasional həqiqi kökü olan + x + 1, tam və rasional əmsalları olan bir polinoma bölünə bilməz. Küp düsturu ilə faktorlaşdırıla bilsə də, tam ədəd polinomu olaraq azaldıla bilməz.
- Bir küb polinomu, bir polinomun birinin gücünə və ya bir polinomun məhsulunun ikisinin gücünə olan çox polinomunun məhsuludur. İkincisi kimi vəziyyətlərdə, ikinci güc polinomunu əldə etmək üçün birinci güc polinomunu tapdıqdan sonra uzun bölmə istifadə edirsiniz.
