Bəzən çətin görünsə də, kök problemini həll etmək o qədər də çətin deyil. Sadə kvadrat kök problemləri ümumiyyətlə çoxalma və bölmə problemləri kimi asanlıqla həll edilə bilər. Daha mürəkkəb suallar üçün bir az əlavə səy tələb olunur. Ancaq düzgün yanaşma ilə hər hansı bir çətin problem həll edilə bilər. Bu yazı vasitəsi ilə bir neçə asan addımda kvadrat kök problemlərini həll etməyə kömək edəcəyik.
Addım
3 -dən 1 -ci hissə: Kvadratları və Kvadrat Kökləri Anlamaq
Addım 1. Kvadrat, ədədin özü ilə vurulan rəqəmdir
Kvadrat kökü anlamaq üçün əvvəlcə kvadratın mənasını anlamaq yaxşıdır. Sadə dillə desək, bir kvadrat ədədin özü ilə vurulan bir rəqəmdir. Məsələn, 3 kvadrat 3 dəfə 3 = 9 və 9 kvadrat 9 dəfə 9 = 81 -dir. Kvadrat ədədin sağ üst tərəfindəki kiçik 2 ilə təmsil olunur - belə: 32, 92, 1002və s.
Bu konsepsiyanı yoxlamaq üçün başqa rəqəmləri kvadratlaşdırmağa çalışın. Unutmayın ki, bir ədədin kvadratına çəkilməsi bir ədədin öz -özünə vurulması deməkdir. Mənfi ədədləri belə kvadratlaşdıra bilərsiniz. Nəticə həmişə müsbət rəqəm olacaq. Məsələn, -82 = -8 × -8 = 64.
Addım 2. Kvadrat kökü kvadratın qarşılığıdır
Kvadrat kök simvolu ("radikal" simvolu olaraq da bilinir) əslində simvolun əksidir 2. Bir radikal tapdığınız zaman özünüzdən soruşun: hansı ədəd, əgər kvadrat halında olarsa, radikalın içərisində olan sayla nəticələnər? Məsələn, √ (9) -a baxsanız, kvadratda doqquz olan rəqəmi tapın. Beləliklə, cavab "üç" dir, çünki 32 = 9.
-
Başqa bir nümunə olaraq, 25 (√ (25)) kvadrat kökünü tapmağa çalışaq. Yəni bir kvadrat axtarırıq, nəticədə 25 olur. Çünki 52 = 5 × 5 = 25, sonra (25) =
Addım 5..
-
Kvadrat kökü də kvadratın "ləğv edilməsi" sayıla bilər. Məsələn, 64 -ün kvadrat kökünü (64) tapmaq istəyiriksə, 64 -ü 8 olaraq düşünün2. Kvadrat kök simvolu əsasən kvadrat simvolunu "inkar" etdiyinə görə (64) = (82) =
Addım 8..
Addım 3. Mükəmməl və qeyri -kamil kvadratlar arasındakı fərqi bilin
İndiyə qədər kvadrat kök hesablamalarımızın nəticələri tam ədədlər idi. Daha sonra qarşılaşacağınız suallar o qədər də asan olmayacaq, vergülün arxasında bir neçə rəqəmi olan ondalık sayı olan suallar olacaq. Kvadratlaşdırıldıqdan sonra yuvarlaqlaşdırılan ədədlərə (yəni kəsr və ya onluq ədədlər deyil) "mükəmməl kvadratlar" da deyilir. Əvvəlki nümunələrin hamısı (9, 25 və 64) mükəmməl kvadratlardır, çünki əgər onlar kvadratlaşdırılarsa, nəticə bir ədəddir (3, 5 və 8).
Digər tərəfdən, kvadratlaşdırıldıqdan sonra yuvarlaqlaşdırılmayan nömrələr "qüsursuz kvadratlar" dır. Ümumiyyətlə, kvadratlaşdırıldıqdan sonra nəticə kəsrli və ya onluq ədəddir. Bəzən hətta ədədlər çox mürəkkəb görünür, məsələn (13) = 3, 605551275464…
Addım 4. 1-12 rəqəmlərinin kvadratını əzbərləyin
Bildiyiniz kimi, mükəmməl bir kvadrat ədəd kvadratlaşdırmaq çox asandır. 1-12 rəqəmlərinin kvadratlarını əzbərləmək çox faydalı ola bilər, çünki bu ədədlər problemdə çox görünəcək. Beləliklə, suallar üzərində işləyərkən vaxtınıza qənaət edəcəksiniz. İlk 12 kvadrat ədəd:
-
12 = 1 × 1 =
Addım 1.
-
22 = 2 × 2 =
Addım 4.
-
32 = 3 × 3 =
Addım 9.
-
42 = 4 × 4 =
Addım 16.
-
52 = 5 × 5 =
Addım 25.
- 62 = 6 × 6 = 36
- 72 = 7 × 7 = 49
- 82 = 8 × 8 = 64
- 92 = 9 × 9 = 81
- 102 = 10 × 10 = 100
- 112 = 11 × 11 = 121
- 122 = 12 × 12 = 144
Addım 5. Mükəmməl kvadratları çıxararaq kvadrat kökünü sadələşdirin
Qüsursuz bir kvadrat ədədin kvadrat kökünü tapmaq çətin ola bilər, xüsusən də bir kalkulyatordan istifadə etməsəniz. Bununla birlikdə, kvadratın sayını hesablamağı asanlaşdırmaq üçün sadələşdirmək olar. Bunu etmək üçün radikalın içindəki sayını bir neçə faktora ayırın, sonra mükəmməl kvadrat ədədlərin kvadrat kökünü çıxarın və cavabı radikalın xaricinə yazın. Bu metodu etmək olduqca asandır - daha yaxşı başa düşmək üçün burada daha çox izahat verəcəyəm:
- Tutaq ki, 900 -ün kvadrat kökünü hesablamaq istəyirik. Beləliklə, 900 -ü faktorlarına bölün. "Faktorlar", başqa bir ədəd çıxarmaq üçün birlikdə vurula bilən nömrələrdir. Məsələn, 6 rəqəmi 1 × 6 və 2 × 3 çarpmaqla əldə edilə bilər, buna görə 6 -nın faktorları 1, 2, 3 və 6 -dır.
- Bu prinsipi nəzərə alaraq 900 -ü faktorlarına bölək. Başlamaq üçün 900 -ü 9 × 100 olaraq yazırıq. 9 mükəmməl bir kvadrat olduğu üçün 100 -ün kvadrat kökünü ayrıca götürə bilərik. (9 × 100) = (9) × (100) = 3 × (100). Başqa sözlə, (900) = 3√(100).
-
100 -ü 25 və 4 faktorlarına ayıraraq daha da sadələşdirə bilərik. (100) = (25 × 4) = (25) × (4) = 5 × 2 = 10. Buna görə hesablana bilər (900) = 3 (10) =
Addım 30..
Addım 6. Mənfi bir ədədin kvadrat kökü üçün xəyali bir rəqəm istifadə edin
Düşünün, nəticənin kvadratı -16 olarsa hansı rəqəm olar? Cavab, yox. Nəticə hər zaman müsbətdir, çünki mənfi (-), mənfi ilə vurulduqda nəticə müsbətdir (+). Beləliklə, mənfi bir rəqəmi kvadratlaşdırmaq üçün mənfi rəqəmi xəyali bir rəqəmlə əvəz etməliyik (ümumiyyətlə hərf və ya simvol şəklində). Məsələn, "i" dəyişəni ümumiyyətlə -1 -in kök kökü üçün istifadə olunur. Xəyali bir ədəd həmişə mənfi ədədin kökündədir.
Qeyd etmək lazımdır ki, xəyali ədədlər heç vaxt rəqəmlərlə göstərilməsə də, yenə də müxtəlif yollarla ədəd kimi qəbul edilə bilər. Məsələn, bir mənfi ədədin kvadrat kökü kvadrat kökündən çıxarmaq üçün kvadratlaşdırıla bilər. Məsələn, i2 = - 1
3 -dən 2 -ci hissə: Uzun Bölmə Stili Alqoritmindən istifadə edin
Addım 1. Uzun bölünmə problemləri kimi kvadrat kök problemlərini həll edin
Vaxt aparsa da, çətin kvadrat problemi bir kalkulyator olmadan həll edilə bilər. Bunu etmək üçün uzun yığın bölgüsünə bənzər bir metoddan (və ya alqoritmdən) istifadə edəcəyik.
- Uzun bölmə problemində olduğu kimi, kök kök problemini yazaraq başlayın. Nümunə olaraq, tam ədəd olmayan 6, 45 kökünü tapın. Əvvəlcə (√) radikal simvolunu yazırıq, sonra altına kvadratını almaq istədiyimiz rəqəmi yazırıq. Sonra, uzun yığma bölgüsü kimi, ədədlərin üzərinə bir xətt çəkin. İndi "√" simvolu, altındakı 6.45 rəqəmi olan bir quyruğa bənzəyir.
- Problemin üstündəki rəqəmləri yazacağıq, buna görə boş yer buraxdığınızdan əmin olun.
Addım 2. Nömrənin rəqəmlərini cütlərə qruplaşdırın
Birincisi, ondalık nöqtədən başlayaraq radikalın altındakı rəqəmlərin cütlərini qruplaşdırın. Asan izləmə üçün cütlər arasında bir növ marker (nöqtə, vergül, xətt və s.) Olun.
Nümunə problemində 6, 45 bölünür 6-, 45-00. Solda "qalan" rəqəmlərin olduğunu unutmayın - bu problem deyil.
Addım 3. Kvadrat dəyəri birinci qrupdan az və ya ona bərabər olan ən böyük rəqəmi tapın
Soldakı qrupdakı ilk rəqəmlə başlayın. Kvadrat dəyəri qrupda az və ya bərabər olan ən böyük rəqəmi seçin. Məsələn, qrup 37 -dirsə, 6 -nı seçin, çünki 62 = 36 <37 ancaq 72 = 49> 37. Bu nömrəni birinci qrupun üstünə yazın. Bu nömrə cavabınızın ilk rəqəmidir.
-
Misal problemində, 6-, 45-00 olan birinci qrup 6-dır. Kvadrat olduqda 6-dan az və ya bərabər olan ən böyük ədəd
Addım 2. - 22 = 4. 6 -nın üstünə "2" rəqəmini yazın və quyruq radikaldır.
Addım 4. Yazdığınız nömrəni vurun, sonra aşağı salın və sonra çıxarın
Cavabınızın ilk rəqəmini (radikalın üstündə yazılmış) götürün və vurun. Cavabı birinci qrupun altına yazın və fərqi tapmaq üçün çıxın. Növbəti qrupu hesabladığınız fərqin sağına buraxın. Nəhayət, cavabınızın ilk rəqəmini vurmağın son rəqəmini sola yazın və sağda boş yer buraxın.
Misal problemində, ikiqat olan ədəd 2 -dir (əvvəlki cavabın ilk rəqəmi). 2 × 2 = 4. Sonra 4 -dən 6 -ya (birinci qrupdan) çıxarın. 6 - 4 nəticə 2 -dir. Sonra, növbəti qrupu (45) aşağı salın və biz 245 -ə çatırıq. Nəhayət, yenə solda 4 rəqəmini yazın və sağda bir az boşluq buraxın: 4_
Addım 5. Boş yeri doldurun
Solda yazdığınız nömrənin sağındakı rəqəmləri əlavə edin. Bu yeni rəqəmlə vurulduqda ən böyük dəyəri verən, lakin yenə də "törəmə ədəd" dən az və ya ona bərabər olan rəqəmi seçin. Məsələn, "törəmə nömrə" 1700 və solunuzdakı rəqəm 40_ olarsa, 404 × 4 = 1616 <1700, 405 × 5 = 2025 olduğu üçün daxil edilməli olan rəqəm "4" dir. bu addım cavabınızın ikinci rəqəmidir, ona görə də onu radikal simvolun üstünə yazın.
-
Nümunə problemində, cavabı ən böyük sayı olan, lakin 245 -dən az və ya ona bərabər olan 4_ × _ -in yanında olan nömrəni axtaracağıq.
Addım 5.. 45 × 5 = 225, 46 × 6 = 276.
Addım 6. Cavabınızı tapmaq üçün "boş yer" rəqəmlərindən istifadə etməyə davam edin
Çıxarılan ədədlərin çıxılmaları arasındakı fərq sıfıra və ya kifayət qədər dəqiq bir rəqəm əldə olunana qədər uzun yığma bölmə modelinə davam edin. İşiniz bitdikdə, hər addımda boşluqları doldurmaq üçün istifadə etdiyiniz ədədlər (üstəgəl istifadə etdiyiniz ilk rəqəm) cavabınızın hər rəqəmini təşkil edir.
-
Nümunə problemində 20 -ni əldə etmək üçün 245 -i 220 -dən çıxaraq 20 -ni əldə edin. Sonra, növbəti rəqəm qrupunu 00 -a endirəcəyik və 2000 -ə çatacağıq. Rəqəmsal simvolun üstündəki rəqəmi vurun və 25 × 2 = 50 alın. boşluqlarda 50_ × _ =/<2, 000, nömrəni alırıq
Addım 3.. İndi, radikal simvolun üstündə "253" var - bu prosesi təkrarlayın və növbəti rəqəmdə 9 olsun.
Addım 7. Onluq işarəsini mənşəyindən çıxarın
Son cavabı almaq üçün ondalık nöqtəni düzgün yerə qoyun. Asanlıqdır - yalnız onluq nöqtəni radikal simvolun altındakı ondalık nöqtəsinə uyğun olaraq qoyun. Məsələn, radikalın altındakı nömrə 49, 8 -dir, buna görə 8 və 9 -dan yuxarı rəqəmlər arasında ondalık nöqtəsi qoyun.
Nümunə problemində, əgər radikalın altındakı rəqəm 6, 45 olarsa, onda ondalık nöqtəsi 2 ilə 5 rəqəmləri arasında xətt çəkəcək. Bu o deməkdir ki, son cavab 2, 539.
3 -dən 3 -cü hissə: Qüsursuz kvadratları tez bir zamanda qiymətləndirin
Addım 1. Təxmini istifadə edərək qeyri -kamil kvadrat tapın
Mükəmməl kvadratları əzbərlədikdən sonra, qüsurlu kvadratlar tapmaq daha asan olacaq. Hiylə, axtardığınız nömrədən əvvəl və sonra mükəmməl bir kvadrat tapmaqdır. Sonra aradığınız rəqəmə ən yaxın olan iki mükəmməl kvadratdan hansının olduğunu müəyyənləşdirin.
Məsələn, 40 -ın kvadrat kökünü tapmaq istəyirik. 40 -dan əvvəl və sonra mükəmməl kvadrat sayı 6 -dır2 və 7240 36 -dan böyük və 49 -dan kiçik olduğu üçün 40 -ın kvadrat kökü 6 ilə 7 arasında olmalıdır. 40 sayı 49 -dan 36 -ya yaxındır, buna görə 40 -ın kvadrat kökü 6 -ya yaxındır. Burada dəqiq cavab tapmaq üçün bir neçə addım var.
Addım 2. Kvadrat kökü vergüldən sonra bir rəqəmlə hesablayın
Axtardığınız rəqəmdən əvvəl və sonra iki mükəmməl kvadrat rəqəmi təyin etdiyiniz zaman, qalanı vergülün arxasındakı cavaba ən yaxın olan nömrəni tapmaq prosesidir. Vergüldən sonra təxmin edilən bir rəqəmli rəqəmlə başlayın. İstədiyiniz dəqiqliklə cavab alana qədər bu proses təkrarlanmağa davam edəcək.
Misal problemində, 40 -ın kvadrat kökünün əsaslı yaxınlaşmasıdır 6, 4 çünki cavab çox güman 7 -dən 6 -ya yaxındır.
Addım 3. Təxmini sayınızı rəqəmin özünə vurun
Başqa sözlə, təxmini sayınızı kvadratlaşdırın. Şanslı olsanız, nəticə problemdəki rəqəm olacaq. Əks təqdirdə, problemdəki nömrəyə ən yaxın olanı tapana qədər vergüldən sonra ədədləri əlavə etməyə və ya çıxarmağa davam edin.
- 6, 4 × 6, 4 = 6, 4 ilə 6, 4 çarpın 40, 96, 40 -dan bir qədər yuxarıdır.
- İlkin təcrübə lazımsız olduğundan, yaxınlığınızı 6, 3 × 6, 3 = olan bir ondalık işarəsi ilə çıxarın. 39, 69. Bu nəticə problemdəki rəqəmdən bir qədər aşağıdır. Bu, 40 -ın kvadrat kökü 6, 3 və 6, 4 arasında olduğu anlamına gəlir. Sonra, 39.69 40 -a yaxın olduğu üçün, 40 -ın kvadrat kökü də 6, 3 -ə yaxındır.
Addım 4. Ehtiyac olduqda irəli proqnozlaşdırın
Kifayət qədər dəqiq olduğunu düşünürsünüzsə cavabınızı istifadə edin. Ancaq yoxsa, vergüldən sonra üç və ya dörd rəqəmlə cavab tapana qədər yuxarıdakı təxmini nümunəni davam etdirin - hər halda, istədiyiniz dəqiqlik səviyyəsinə çatana qədər.
