Kök simvolu (√) bir ədədin kvadrat kökünü təmsil edir. Kök simvolunu cəbrdə və ya hətta dülgərlikdə və ya həndəsəni və ya nisbi ölçüləri və ya məsafələri hesablamağı əhatə edən hər hansı bir sahədə tapa bilərsiniz. Köklərin eyni indeksi yoxdursa, indekslər eyni olana qədər tənliyi dəyişə bilərsiniz. Kökləri əmsallı və ya əmsalsız necə çoxaltmaq istəsəniz, bu addımları izləyin.
Addım
Metod 3 -dən 1: Kökləri Katsayılarsız Çarpmaq
Addım 1. Köklərin eyni indeksə malik olduğundan əmin olun
Kökləri əsas üsulla çoxaltmaq üçün bu köklərin eyni indeksi olmalıdır. "İndeks" çox kiçik bir rəqəmdir, sətrin sol üst hissəsində kök simvolu ilə yazılmışdır. İndeks nömrəsi yoxdursa, kök kvadrat kökdür (indeks 2) və hər hansı digər kvadrat kökü ilə vurula bilər. Kökləri fərqli bir indekslə vura bilərsiniz, ancaq bu üsul daha mürəkkəbdir və daha sonra izah ediləcəkdir. Eyni indeksi olan köklərdən istifadə edərək iki vurma nümunəsi:
- Misal 1: (18) x (2) =?
- Misal 2: (10) x (5) =?
- Misal 3: 3(3) x 3√(9) = ?
Addım 2. Kvadrat kökün altındakı ədədləri vurun
Sonra, kvadrat kök və ya işarənin altındakı ədədləri vurun və kvadrat kök işarəsinin altına qoyun. Budur bunu necə edəcəyiniz:
- Misal 1: (18) x (2) = (36)
- Misal 2: (10) x (5) = (50)
- Misal 3: 3(3) x 3√(9) = 3√(27)
Addım 3. Kök ifadəsini sadələşdirin
Kökləri çoxaltsanız, nəticənin mükəmməl bir kvadrat və ya mükəmməl bir kub halına qədər sadələşdirilməsi və ya məhsulun faktoru olan mükəmməl kvadratın tapılması ilə nəticənin sadələşdirilməsi mümkündür. Budur bunu necə edəcəyiniz:
- Misal 1: (36) = 6. 36, 6 x 6 -nın məhsulu olduğu üçün mükəmməl bir kvadratdır. 36 -nın kvadrat kökü cəmi 6 -dır.
-
Misal 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). 50 mükəmməl bir kvadrat olmasa da, 25 50 faktorudur (çünki 50 bərabər bölünür) və mükəmməl bir kvadratdır. İfadəni asanlaşdırmaq üçün 25 x faktorlarını 5 x 5 olaraq ayıra və kvadrat kök işarəsindən bir 5 çıxara bilərsiniz.
Bunu belə düşünə bilərsiniz: 5 -i kökün altına qoysanız, özünü çoxaldır və 25 -ə qayıdır
- Misal 3:3(27) = 3. 27 3 x 3 x 3 məhsulu olduğu üçün mükəmməl bir kubdur. Beləliklə, 27 -nin kub kökü 3 -dür.
Metod 2 /3: Kökləri əmsallara görə vurmaq
Addım 1. Katsayıları vurun
Katsayılar kökün xaricində olan ədədlərdir. Əgər heç bir əmsal sayı göstərilməyibsə, əmsal 1 -ə bərabərdir. Katsayını vurun. Budur bunu necə edəcəyiniz:
-
Misal 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (?)
3 x 1 = 3
-
Misal 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 x 3 = 12
Addım 2. Kökdəki ədədləri vurun
Katsayıları vurduqdan sonra köklərdəki ədədləri vura bilərsiniz. Budur bunu necə edəcəyiniz:
- Misal 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Misal 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Addım 3. Məhsulu sadələşdirin
Sonra, mükəmməl kvadratlar olan köklərin altındakı ədədləri və ya çoxlu kvadratları taparaq köklərin altındakı ədədləri sadələşdirin. Şərtləri sadələşdirdikdən sonra onları əmsallarla vurun. Budur bunu necə edəcəyiniz:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Metod 3 /3: Kökləri Müxtəlif Göstəricilərə Çarpmaq
Addım 1. İndeksin LCM (ən kiçik çoxluğu) tapın
İndeksin LCM -ni tapmaq üçün hər iki indeksə bölünən ən kiçik rəqəmi tapın. Aşağıdakı tənliyin indeksinin LCM -ni tapın:3(5) x 2√(2) = ?
İndekslər 3 və 2 -dir. 6 bu iki ədədin LCM -dir, çünki 6 həm 3 -ə, həm də 2 -yə bölünən ən kiçik rəqəmdir. 6/3 = 2 və 6/2 = 3. Kökləri çoxaltmaq üçün hər iki indeks 6 -ya çevriləcək
Addım 2. Hər bir ifadəni yeni LCM ilə indeksi olaraq yazın
Yeni indeksli tənlikdəki ifadə budur:
6(5) x 6√(2) = ?
Addım 3. LCM -ni tapmaq üçün hər bir orijinal indeksi vurmaq üçün istifadə etməli olduğunuz nömrəni tapın
İfadə üçün 3(5), 6 almaq üçün indeks 3 -ü 2 ilə çarpmaq lazımdır. İfadə üçün 2(2), 6 almaq üçün indeks 2 -ni 3 -ə vurmaq lazımdır.
Addım 4. Bu sayını kök içərisindəki sayın eksponenti halına gətirin
Birinci tənlik üçün 2 sayını 5 sayının eksponenti kimi edin. İkinci tənlik üçün 3 rəqəmini 2 sayının eksponatı olaraq edin. Burada tənlik var:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Addım 5. Kökdəki ədədləri üslə vurun
Budur bunu necə edəcəyiniz:
- 6√(5)2 = 6(5 x 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 x 2 x 2) = 6√8
Addım 6. Bu ədədləri bir kökün altına qoyun
Nömrələri bir kökün altına qoyun və vurma işarəsi ilə bağlayın. Budur nəticə: 6(8 x 25)
Addım 7. Çarpın
6(8 x 25) = 6(200). Bu son cavabdır. Bəzi hallarda bu ifadəni sadələşdirə bilərsiniz - məsələn, 6 dəfə vurula bilən və 200 faktoru olan bir rəqəm tapsanız bu tənliyi sadələşdirə bilərsiniz. Ancaq bu halda ifadə sadələşdirilə bilməz. hər hansı bir daha.
İpuçları
- Bir "əmsal" kök işarəsindən artı və ya eksi işarəsi ilə ayrılırsa, bu əmsal deyil - ayrı bir termindir və kökdən ayrı işlənməlidir. Kök və başqa bir termin eyni mötərizədədirsə - məsələn (2 + (kök) 5), mötərizədə əməliyyatlar apararkən 2 və (kök) 5 -i ayrıca hesablamalısınız, ancaq mötərizədən kənarda əməliyyatlar apararkən hesablamalısınız. (2 + (kök) 5) vahid olaraq.
- "Əmsal", əgər varsa, kvadrat kökündən dərhal əvvəl qoyulan rəqəmdir. Məsələn, 2 (kök) 5, 5 ifadəsində kök işarəsi altındadır və 2 sayı kökün xaricindədir və bu əmsaldır. Bir kök və bir əmsal bir araya gətirildikdə, kökü əmsalla vurmaq və ya nümunəni 2 * (kök) 5 -ə davam etdirmək mənasını verir.
- Kök işarəsi, bir hissənin üsünü ifadə etməyin başqa bir yoludur. Başqa sözlə, hər hansı bir ədədin kvadrat kökü bu rəqəmin 1/2 gücünə bərabərdir, istənilən ədədin kub kökü bu rəqəmin 1/3 hissəsinə bərabərdir və s.
