Kvadrat Kökləri Sadələşdirməyin 3 Yolu

2024 Müəllif: Jason Gerald | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-16 10:54

Kvadrat kökün sadələşdirilməsi göründüyü qədər çətin deyil. Kvadrat kökü sadələşdirmək üçün, sayını faktorla hesablamaq və kvadrat kökdən aşağı olan hər hansı bir mükəmməl kvadratın kvadrat kökünü götürmək kifayətdir. Ümumiyyətlə istifadə olunan mükəmməl kvadratları xatırlayırsınızsa və ədədləri necə əmsal etməyi bilirsinizsə, kvadrat kökləri olduqca yaxşı sadələşdirə bilərsiniz.

Addım

Metod 1 /3: Kvadrat Kökləri Faktorinqlə Sadələşdirmək

Addım 1. Faktorları anlayın

Kvadrat kökləri sadələşdirməyin məqsədi onları riyazi problemlərdə başa düşülməsi və istifadəsi asan olan bir formada yazmaqdır. Faktorinqlə çoxlu sayda iki və ya daha çox kiçik "faktor" ədədinə bölünür, məsələn, 9 -dan 3 x 3 -ə qədər dəyişir. Bu amili tapdıqdan sonra, kvadrat kökü daha sadə bir formada yenidən yaza bilərik, bəzən hətta dəyişir. nizamlı tam ədəd. Məsələn, 9 = (3x3) = 3. Bu prosesi daha kompleks kvadrat köklərdə öyrənmək üçün bu addımları izləyin.

Addım 2. Nömrəni mümkün olan ən kiçik ədədə bölün

Kvadrat kökün altındakı ədəd cüt ədəddirsə, 2 -yə bölün. Əgər nömrəniz təkdirsə, 5 -ə bölməyə çalışın. Əgər bu bölmələrin heç biri sizə tam ədəd vermirsə, aşağıdakı siyahıdakı hər birini bölməklə növbəti nömrəni sınayın. Nəticə olaraq tam ədəd almaq üçün asal. Yalnız sadə ədədlər üçün test etməlisiniz, çünki bütün digər ədədlər faktor olaraq sadə ədədlərə malikdir. Məsələn, 4 ilə sınamağa ehtiyac yoxdur, çünki 4 -ə bölünən bütün ədədlər də əvvəllər sınadığınız 2 -yə bölünür.

Addım 3. Kare kökünü vurma problemi olaraq yenidən yazın

Bu çarpımı kvadrat kök altında yazmağa davam edin və hər iki faktoru da daxil etməyi unutmayın. Məsələn, 98 -i sadələşdirməyə çalışırsınızsa, 98 2 = 49, 98 = 2 x 49 olduğunu tapmaq üçün yuxarıdakı addımları izləyin. Bu məlumatı istifadə edərək "98" rəqəmini orijinal kvadrat kökündə yenidən yazın: 98 = (2 x 49).

Addım 4. Qalan ədədlərdən birini təkrarlayın

Kvadrat kökü sadələşdirmədən əvvəl, onu iki bərabər ədəd halına gələnə qədər faktorlaşdırmağa davam etməliyik. Kvadrat kökünün nə demək olduğunu xatırlayırsınızsa, bu məntiqlidir: (2 x 2) rəqəmi "öz -özünə vura biləcəyiniz bir ədəd 2 x 2 -ə bərabərdir" deməkdir. Əlbəttə ki, cavab 2 -dir! Bunu nəzərə alaraq, nümunə problemimizi həll etmək üçün yuxarıdakı addımları təkrar edək (2 x 49):

2, mümkün qədər kiçik hesab edilmişdir. (Başqa sözlə, bu rəqəm yuxarıda sadalanan əsas ədədlərdən biridir). Hələlik bu rəqəmə məhəl qoymayacağıq və əvvəlcə 49 -a bölməyə çalışacağıq.
49 -u tamamilə 2 -yə, 3 -ə və ya 5 -ə bölmək olmaz. Bunu bir kalkulyator və ya uzun bölmə istifadə edərək özünüz sınaya bilərsiniz. Bu bölmə tam bir rəqəm vermədiyi üçün onu görməməzliyə vurub növbəti nömrəni sınayacağıq.
49 tamamilə 7 -yə bölünür. 49 7 = 7, buna görə 49 = 7 x 7.
Yuxarıdakı problemi yenidən yazın: (2 x 49) = (2 x 7 x 7).

Addım 5. Tam ədəd "çıxararaq" həll edin

Problemi iki bərabər faktora həll etdikdən sonra onu kvadrat kökündən kənarda nizamlı bir tamsayıya çevirə bilərsiniz. Qalan faktorlar kvadrat kökdə qalsın. Məsələn, (2 x 7 x 7) = (2) √ (7 x 7) = (2) x 7 = 7√ (2).

Daha çox faktor verə bilsəniz də, tam uyğun iki faktor tapdıqdan sonra bir daha bunu etmək məcburiyyətində olmayacaqsınız. Məsələn, (16) = (4 x 4) = 4. Faktorinqə davam etsək, eyni cavabı daha uzun bir şəkildə alacağıq: (16) = (4 x 4) = (2 x 2 x 2 x 2)) = (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4

Addım 6. Birdən çox varsa bütün ədədləri vurun

Bəzi böyük kvadrat ədədlər üçün bir dəfədən çox sadələşdirə bilərsiniz. Əgər belədirsə, son cavabı almaq üçün əldə etdiyiniz tamsayı vurun. Budur bir nümunə:

180 = (2 x 90)
180 = (2 x 2 x 45)
180 = 2√45, lakin bu dəyər daha da sadələşdirilə bilər.
180 = 2√ (3 x 15)
180 = 2√ (3 x 3 x 5)
√180 = (2)(3√5)
√180 = 6√5

Addım 7. Heç bir iki faktor bərabər olmadıqda "sadələşdirilə bilməz" yazın

Bəzi kvadrat kök ədədləri artıq ən sadə formadadır. Hamısı sadə ədədlər olana qədər (yuxarıdakı addımda göstərildiyi kimi) faktorinqə davam etsəniz və cütlərin heç biri eyni deyilsə, heç bir şey edə bilməzsiniz. Sizə tələ ilə bağlı bir sual verilə bilər! Məsələn, 70 -i sadələşdirməyə çalışın:

70 = 35 x 2, buna görə 70 = (35 x 2)
35 = 7 x 5, yəni (35 x 2) = (7 x 5 x 2)
Buradakı üç ədəd də sadə ədədlərdir, buna görə də daha çox faktorlaşdırıla bilməz. Üç ədəd fərqlidir, buna görə tam ədəd çıxarmaq mümkün deyil. 70 sadələşdirilə bilməz.

Metod 2 /3: Mükəmməl Kvadratların Tanınması

Addım 1. Bəzi mükəmməl kvadratları xatırlayın

Nömrəni kvadratlaşdırmaq və ya ədədin özü ilə vurmaq mükəmməl bir kvadrat meydana gətirir. Məsələn, 25 mükəmməl bir kvadratdır, çünki 5 x 5 və ya 5², bərabərdir 25. Mükəmməl kvadrat kökləri müəyyən etməyə və sadələşdirməyə kömək etmək üçün ən azı ilk on mükəmməl kvadratı xatırlayın. İşdə ilk on mükəmməl kvadrat ədəd:

1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Addım 2. Mükəmməl kvadratın kvadrat kökünü tapın

Kvadrat kökün altında mükəmməl bir kvadrat tanıyırsınızsa, dərhal bir kvadrat kökünə çevirə və işarədən (√) çıxara bilərsiniz. Məsələn, kökün altında 25 rəqəmini görürsünüzsə, cavabın 5 olduğunu bilirsiniz, çünki 25 mükəmməl bir kvadratdır. Siyahı yuxarıdan eynidır, kvadrat kökdən başlayaraq cavaba qədər:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5
√36 = 6
√49 = 7
√64 = 8
√81 = 9
√100 = 10

Addım 3. Nömrəni mükəmməl bir kvadrat halına gətirin

Kvadrat kökləri sadələşdirən faktor metoduna davam edərkən mükəmməl kvadratlardan faydalanın. Mükəmməl bir kvadratın amillərindən xəbərdar olsanız, problemləri həll etmək daha sürətli və asan olacaq. İşdə istifadə edə biləcəyiniz bəzi məsləhətlər:

50 = (25 x 2) = 5√2. Bir ədədin son iki rəqəmi 25, 50 və ya 75 ilə bitərsə, hər zaman bu rəqəmin 25 -ə vura bilərsiniz.
1700 = (100 x 17) = 10√17. Son iki ədəd 00 ilə bitərsə, hər zaman bu sayın 100 -ə vura bilərsiniz.
72 = (9 x 8) = 3√8. İşinizi asanlaşdırmaq üçün doqquzun vurulmasını öyrənin. Onları tanımaq üçün bir ipucu var: bir ədəddəki "bütün" ədədlərin sayı doqquza qədər artarsa, doqquz faktordur.
12 = (4 x 3) = 2√3. Burada heç bir xüsusi göstəriş yoxdur, ancaq az sayın 4 -ə bölünüb -bölünmədiyini yoxlamaq adətən asandır. Digər faktorları axtararkən bunu unutmayın.

Addım 4. Birdən çox mükəmməl kvadrat olan bir rəqəmi əmsal edin

Bir ədədin amillərində birdən çox mükəmməl kvadrat varsa, hamısını kvadrat kökündən çıxarın. Kvadrat kökün sadələşdirilməsi prosesində birdən çox mükəmməl kvadrat əldə edirsinizsə, bütün kvadrat kökləri işarənin xaricinə köçürün və hamısını birlikdə vurun. Məsələn, 72 -ni sadələşdirməyə çalışın:

72 = (9 x 8)
72 = (9 x 4 x 2)
72 = (9) x (4) x (2)
72 = 3 x 2 x 2
√72 = 6√2

Metod 3 /3: Şərtləri anlamaq

Addım 1. Bilin ki, kvadrat kök işarəsi (√) kvadrat kök işarəsidir

Məsələn, problem 25 -də "√" kök işarəsidir.

Addım 2. Radicand kök işarəsinin içərisində olan rəqəmdir

Bu, kvadrat kökünü hesablamalı olduğunuz rəqəmdir. Məsələn, 25 problemində "25" kvadrat kökdür.

Addım 3. Bilin ki, əmsal kvadrat kökdən kənarda olan bir rəqəmdir

Bu ədəd çarpanın kvadrat köküdür; bu rəqəm kök işarəsinin solundadır. Məsələn, 7√2 problemində "7" əmsalın dəyəridir.

Addım 4. Bilin ki, faktor bir ədədlə tamamilə bölünən bir ədəddir

Məsələn, 2 8 faktoru, çünki 8 4 = 2, amma 3 8 faktoru deyil, çünki 8 ÷ 3 tam ədəd vermir. Digər nümunələrdə olduğu kimi 5 də 25 faktorudur, çünki 5 x 5 = 25.

Addım 5. Kvadrat kökün sadələşdirilməsinin mənasını anlayın

Kvadrat kökün sadələşdirilməsi, kvadrat kökün mükəmməl kvadratını faktorlaşdırmaq, onu radikal işarənin solundan çıxarmaq və qalan faktorları radikal işarənin altında qoymaq deməkdir. Bir rəqəm mükəmməl bir kvadratdırsa, kökü yazanda kvadrat kök yox olacaq. Məsələn, 98 -i 7√2 -ə qədər sadələşdirmək olar.

İpuçları

Mükəmməl bir kvadrat tapmağın bir yolu, kvadrat kökünüzdən kiçikdən və ya kvadrat kökün altındakı rəqəmdən başlayaraq mükəmməl kvadratların siyahısına baxmaqdır. Məsələn, 27 -dən böyük olmayan mükəmməl bir kvadrat axtararkən, 25 -dən başlayın və 16 -ya qədər aşağıya doğru gedin və 27 -ni bölən mükəmməl bir kvadrat tapdığınızda "9 -da durun"

Xəbərdarlıq

Sadələşdirmək, dəyərin hesablanması ilə eyni deyil. Bu prosesdəki addımların heç biri ondalık olan bir rəqəm əldə etməyinizi tələb etmir.
Kalkulyatorlar çox sayda üçün faydalı ola bilər, ancaq tək başına nə qədər çox məşq etsəniz, kvadrat kökləri sadələşdirmək daha asan olacaq.