Kvadrat kökləri əlavə etmək və çıxarmaq üçün şərtləri eyni kvadrat köklü (radikal) bir tənlikdə birləşdirməlisiniz. Bu o deməkdir ki, 2√3 və 4√3 əlavə edə və ya çıxara bilərsiniz, ancaq 2√3 və 2√5 deyil. Kvadrat kökündəki ədədləri sadələşdirməyə imkan verən bir çox problem var ki, şərtləri birləşdirə və kvadrat kökləri əlavə edə və ya çıxara bilək.
Addım
2 -nin 1 -ci hissəsi: Əsasları Anlamaq
Addım 1. Mümkün olduğunda kvadrat kökdəki bütün şərtləri sadələşdirin
Kvadrat kökündəki terminləri sadələşdirmək üçün faktorlaşdırmağa çalışın ki, ən azı bir termin 25 (5 x 5) və ya 9 (3 x 3) kimi mükəmməl bir kvadrat olsun. Əgər belədirsə, mükəmməl kvadrat kökü götürün və kvadrat kökündən kənarda qoyun. Beləliklə, qalan faktorlar kvadrat kök içərisindədir. Məsələn, bu dəfə problemimiz 6√50 - 2√8 + 5√12 -dir. Kvadrat kökünün xaricindəki rəqəmlərə "əmsallar" deyilir və kvadrat köklərin içindəki ədədlər radikandlardır. Hər bir termini necə sadələşdirmək olar:
- 6√50 = 6√ (25 x 2) = (6 x 5) √2 = 30√2. Burada, "50" ni "25 x 2" olaraq hesablayırsınız və sonra mükəmməl kvadrat sayını "25" -dən "5" ə kökləyirsiniz və içərisində "2" rəqəmini qoyaraq kvadrat kökündən kənarda qoyursunuz. Sonra, "5" in kvadrat kökünün xaricindəki rəqəmləri "6" ilə vurun və yeni əmsal olaraq "30" alın.
- 2√8 = 2√ (4 x 2) = (2 x 2) √2 = 4√2. Burada "8" -i "4 x 2" -ə hesablayırsınız və "4" -ü "2" ilə mükəmməl kvadrat sayını kökləyirsiniz və içərisində "2" rəqəmini qoyaraq kvadrat kökündən kənarda qoyursunuz. Bundan sonra, yeni əmsal olaraq "4" almaq üçün kvadrat kökündən kənardakı ədədləri, yəni "2" ni "2" ilə vurun.
- 5√12 = 5√ (4 x 3) = (5 x 2) √3 = 10√3. Burada "12" ni "4 x 3" ə və "4" kökünə "2" ni əmsal edir və içərisində "3" rəqəmini qoyaraq kvadrat kökündən kənarda qoyursunuz. Bundan sonra yeni əmsal olaraq "10" almaq üçün "2" nin kvadrat kökündən kənardakı rəqəmləri "5" ilə vurun.
Addım 2. Bütün şərtləri eyni radicand ilə çevirin
Verilən şərtlərin radikandını sadələşdirdikdən sonra tənliyiniz 30√2 - 4√2 + 10√3 kimi görünür. Yalnız şərtlər əlavə etdiyiniz və ya çıxardığınız üçün, 30 square2 və 4√2 kimi eyni kvadrat kökü olan şərtləri yuvarlaqlaşdırın. Bunu kəsrləri əlavə etmək və çıxarmaqla eyni düşünə bilərsiniz, bu da məxrəclər eyni olduqda edilə bilər.
Addım 3. Cütlənmiş terminləri tənlikdə yenidən düzəldin
Əgər tənlik probleminiz kifayət qədər uzun olarsa və bir neçə cüt bərabər radikand varsa, birinci cütü dairə etməli, ikinci cütün altını çəkməli, üçüncü cütlüyə ulduz qoymalı və s. Sualları daha asan görmək və etmək üçün tənlikləri cütlərinə uyğunlaşdırın.
Addım 4. Eyni radikanda malik olan terminlərin əmsallarını əlavə edin və ya çıxarın
İndi etməniz lazım olan şey, bütün radikal işığı olan şərtlərə əmsalları əlavə etmək və ya çıxarmaqdır və bütün əlavə şərtləri tənliyin bir hissəsi olaraq buraxmaqdır. Tənlikdəki radikandları birləşdirməyin. Sadəcə tənlikdəki radikand növlərinin ümumi sayını göstərirsiniz. Bənzər olmayan qəbilələr olduğu kimi qala bilər. Nə etməli olduğunuz budur:
- 30√2 - 4√2 + 10√3 =
- (30 - 4)√2 + 10√3 =
- 26√2 + 10√3
2 -dən 2 -ci hissə: Çoxalma Təcrübəsi
Addım 1. Nümunə 1 üzərində işləyin
Bu nümunədə aşağıdakı tənlikləri toplayırsınız: (45) + 4√5. Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
- Sadələşdirin (45). Birincisi, onu (9 x 5) hesablayın.
- Sonra, mükəmməl kvadrat sayını "9" -dan "3" -ə kökləyə və əmsal olaraq kvadrat kökündən kənarda qoya bilərsiniz. Beləliklə, (45) = 3√5.
- İndi 3√5 + 4√5 = 7√5 cavabını almaq üçün eyni radicand ilə iki terminin əmsallarını əlavə edin.
Addım 2. Nümunə 2 üzərində işləyin
Bu nümunə problemi: 6√ (40) - 3√ (10) + 5. Budur bunu necə həll etmək olar:
- 6√ (40) sadələşdirin. Birincisi, "4 x 10" almaq üçün "40" faktoru. Beləliklə, tənliyiniz 6√ (40) = 6√ (4 x 10) olur.
- Bundan sonra, "4" mükəmməl kvadrat sayının kvadrat kökünü "2" yə götürün və sonra mövcud əmsalla vurun. İndi 6√ (4 x 10) = (6 x 2) √10 alırsınız.
- 12√10 almaq üçün iki əmsalları vurun.
- İndi tənliyiniz 12√10 - 3√ (10) + 5 olur. Hər iki termin eyni radikana malik olduğundan, birinci termini ikincisindən çıxara və üçüncü termini olduğu kimi tərk edə bilərsiniz.
- Nəticə (12-3) √10 + 5, 9√10 + 5-ə qədər sadələşdirilə bilər.
Addım 3. Nümunə 3 üzərində işləyin
Bu nümunə problemi aşağıdakı kimidir: 9√5 -2√3 - 4√5. Burada heç bir kvadrat kökünün mükəmməl bir kvadrat sayı faktoru yoxdur. Beləliklə, tənliyi sadələşdirmək mümkün deyil. Birinci və üçüncü terminlər eyni radikana malikdir, buna görə də birləşdirilə bilər və radicand olduğu kimi qalır. Qalan, artıq eyni radikan yoxdur. Beləliklə, problemi 5√5 - 2√3 -ə qədər sadələşdirmək olar.
Addım 4. Nümunə 4 üzərində işləyin
Problem budur: 9 + 4 - 3√2. Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
- 9 (3 x 3) bərabər olduğu üçün 9 -dan 3 -ə qədər sadələşdirə bilərsiniz.
- 4 (2 x 2) -ə bərabər olduğu üçün 4 -dən 2 -ə qədər sadələşdirə bilərsiniz.
- İndi 5 almaq üçün 3 + 2 əlavə etməlisiniz.
- 5 və 3√2 eyni termin olmadığından başqa heç nə edilə bilməz. Son cavab 5 - 3√2 -dir.
Addım 5. Nümunə 5 üzərində işləyin
Fraksiyanın bir hissəsi olan kvadrat kökü əlavə edib çıxarmağa çalışın. Adi kəsrlər kimi, yalnız eyni məxrəci olan kəsrləri də əlavə edə və ya çıxara bilərsiniz. Problemin belə olduğunu söyləyin: (√2)/4 + (√2)/2. Budur bunu necə həll etmək olar:
- Bu terminləri eyni məxrəcə sahib olacaq şəkildə dəyişdirin. "4" və "2" məxrəclərinin iki əlaqəli ədədə bölünən ən kiçik sayı olan ən kiçik ortaq çoxluq (LCM) "4" dir.
- Beləliklə, ikinci həddi (√2)/2 -ni məxrəcin 4 olması üçün dəyişdirin. Fraksiyanın payını və məxrəcini 2/2 ilə vura bilərsiniz. (√2)/2 x 2/2 = (2√2)/4.
- Məxrəclər eynidirsə, iki sayını birlikdə əlavə edin. Adi fraksiyaları əlavə etmək kimi işləyin. (√2)/4 + (2√2)/4 = 3√2)/4.
İpuçları
Mükəmməl bir kvadrat faktoru olan bütün kvadrat kökləri sadələşdirilməlidir əvvəl ümumi radikanları təyin etməyə və birləşdirməyə başlayın.
Xəbərdarlıq
- Heç vaxt bərabər olmayan kvadrat kökləri birləşdirməyin.
-
Kvadrat kökləri olan tam ədədləri heç vaxt birləşdirməyin. Yəni 3 + (2x)1/2 bilməz sadələşdirilmiş.
Qeyd: cümlə "(2x) yarısının gücünə" = (2x)1/2 başqa bir ifadə üsulu "kök (2x)".
