Üçbucağın perimetrini tapmağın 3 yolu

2024 Müəllif: Jason Gerald | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-15 08:09

Üçbucağın perimetrini tapmaq üçbucağın ətrafındakı məsafəni tapmaq deməkdir. Üçbucağın perimetrini tapmağın ən asan yolu, bütün yan uzunluqları toplamaqdır, ancaq bütün tərəf uzunluqlarını bilmirsinizsə, bunu etməlisiniz. əvvəlcə onları hesablayın. Bu məqalə, ilk növbədə, tərəfin bütün uzunluğunu bildiyiniz zaman üçbucağın perimetrini tapmağı öyrədəcək; Bu üsul ən asan və ən çox istifadə edilən üsuldur. Sonra, bu məqalə yalnız iki tərəfini bildiyiniz zaman düzbucaqlı üçbucağın perimetrini necə tapacağınızı izah edəcək. Nəhayət, bu məqalə, Kosinlər Qanunu ilə iki tərəf uzunluğunu və aralarındakı bucağın ölçüsünü bildiyiniz hər hansı bir üçbucağın perimetrini necə tapacağınızı izah edəcək.

Addım

Metod 3 /3: Hər üç tərəfi bildiyiniz zaman üçbucağın perimetrini tapın

Addım 1. Perimetri tapmaq üçün düsturu xatırlayın

Düstur belədir: K = a + b + c. a, b və c üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarıdır və K üçbucağın perimetridir.

Bu düsturun mənası sadəcə üçbucağın perimetrini tapmaq üçün yalnız hər üç tərəfin uzunluqlarını əlavə etməyinizdir

Addım 2. Üçbucağınıza baxın və üç tərəfinin uzunluğunu təyin edin

Bu nümunədə yan uzunluğu a =

Addım 5., yan uzunluğu b

Addım 5.və yan uzunluğu c

Addım 5

Bu xüsusi nümunəyə bərabər tərəfli üçbucaq deyilir, çünki bütün tərəfləri eyni uzunluqdadır. Ancaq unutmayın ki, üçbucağın perimetri üçün düstur istənilən üçbucaq üçün eynidir

Addım 3. Üçbucağın perimetrini tapmaq üçün üç tərəfin uzunluqlarını əlavə edin

Bu nümunədə, 5 + 5 + 5 = 15. Buna görə də K = 15.

• Başqa bir nümunədə, harada a = 4, b = 3və c = 5, üçbucağın perimetri belədir: K = 3 + 4 + 5və ya

  Addım 12..

Addım 4. Həmişə son cavaba vahidlər əlavə edin

Bu nümunədə tərəflər santimetrlə ölçülür, buna görə də son cavab santimetrdə olmalıdır. Son cavab budur: K = 15 sm.

Metod 2 /3: İki tərəfi bilən Düzbucaqlı Üçbucaqdan Üçbucağın Perimetrini Tapmaq

Addım 1. Düzbucaqlı üçbucağın nə olduğunu xatırlayın

Düzbucaqlı üçbucaq, bir düz bucağı (90 dərəcə) olan üçbucaqdır. Üçbucağın sağ bucağın əks tərəfi ən uzun tərəfidir və ona hipotenuz deyilir. Sağ üçbucaqlar riyaziyyat imtahanında tez -tez görünür və xoşbəxtlikdən naməlum tərəfin uzunluğunu tapmaq üçün çox asan bir düstur var.

Addım 2. Pifaqor teoremini xatırlayın

Pifaqor teoremi bildirir ki, yan uzunluqları a və b olan hər hansı bir düzbucaqlı üçbucaq üçün və hipotenuz c, a² + b² = c².

Addım 3. Üçbucağınıza baxın və tərəfləri "a", "b" və "c" ilə işarələyin

Unutmayın ki, üçbucağın ən uzun tərəfinə hipotenuz deyilir. Bu tərəf düzgün bucağın əksinə olacaq və işarələnməlidir c. İki qısa tərəfi işarələyin a və b. Hansı tərəfi qeyd edəcəyinizin əhəmiyyəti yoxdur a və b, hesablama nəticəsi eyni olacaq!

Addım 4. Bilinən yan uzunluqları Pifaqor Teoreminə daxil edin

Bunu yadda saxla a² + b² = c². Yan uzunluğunu düsturdakı hərf dəyişəninə görə dəyişdirin.

• Məsələn, yan uzunluğu olduğunu bilirsinizsə a = 3 və yan b = 4sonra bu dəyəri aşağıdakı kimi formula daxil edin: 3² + 4² = c².
• Yan tərəfin uzunluğunu bilirsinizsə a = 6və hipotenuz c = 10, sonra aşağıdakı kimi düstura daxil etməlisiniz: 6² + b² = 10².

Addım 5. Bilinməyən tərəfin uzunluğunu tapmaq üçün yuxarıdakı tənliyi həll edin

Hər şeydən əvvəl, bilinən yan uzunluqların kvadratını bilmək lazımdır. Bu, yan uzunluğu öz dəyərinə vurmaq deməkdir (məsələn, 3² = 3 * 3 = 9). Hipotenuzun uzunluğunu axtarırsınızsa, üçbucağın iki tərəfinin kvadratlarını toplayın və nəticənin kvadrat kökünü tapın. Əgər bilinməyən tərəf digər tərəfdirsə, onda sadə bir çıxma etməli və sonra aradığınız tərəfi əldə etmək üçün nəticənin kvadrat kökünü götürməlisiniz.

• Birinci nümunədə kvadratları toplayın 3² + 4² = c² və əldə etdi 25 = c². Sonra yan uzunluğunu tapmaq üçün 25 -in kvadrat kökünü hesablayın c = 5.
• İkinci nümunədə, tənliyin yan uzunluqlarını kvadratlaşdırın 6² + b² = 10² və əldə etdi 36 + b² = 100. Almaq üçün hipotenuzun kvadratından 36 çıxarın b² = 64, sonra 64 almaq üçün kvadrat kök alın b = 8.

Addım 6. Perimetri tapmaq üçün üçbucağın bütün yan uzunluqlarını əlavə edin

Üçbucağın perimetri olduğunu unutmayın K = a + b + c. İndi üçbucağın bütün yan uzunluqlarını bilirsiniz a, b və c, perimetri tapmaq üçün hər üçü əlavə etməlisiniz.

• İlk nümunəmizdə, K = 3 + 4 + 5 və ya 12.
• İkinci nümunəmizdə, K = 6 + 8 + 10 və ya 24.

Metod 3 /3: Kozin Qanunu ilə Düzensiz Üçbucağın Perimetrini Tapmaq

Addım 1. Kozinlər Qanununu öyrənin

Kosinus qanunu hər iki üçbucaq problemini yalnız iki tərəfin uzunluğunu və iki tərəf arasındakı bucağın ölçüsünü bildiyiniz zaman həll etməyə imkan verir. Bu qanun bütün üçbucaqlar üçün istifadə edilə bilər və çox faydalı bir düsturdur. Kosinuslar qanunu, tərəfi olan hər hansı bir üçbucaq üçün olduğunu bildirir a, bvə c, əks açı ilə A, Bvə C: c² = a² + b² - 2ab cos (C).

Addım 2. Üçbucağınıza baxın və dəyişən hərfləri üçbucaq hissəsinə yerləşdirin

Bildiyiniz ilk tərəf kimi işarələnməlidir avə tərəfin əks tərəfindəki bucaq kimi A. Bildiyiniz ikinci tərəf kimi qeyd olunmalıdır b; və tərəfin əks tərəfindəki bucaq B. Bildiyiniz bucaq kimi qeyd olunmalıdır C, və üçüncü tərəfi, üçbucağın perimetrini tapmaq üçün hesablamalı olduğunuz tərəf kimi c.

• Məsələn, tərəfləri 10 və 12 olan üçbucağı təsəvvür edin və aralarındakı bucaq 97 ° -dir. Dəyişənləri aşağıdakı kimi daxil edəcəyik: a = 10, b = 12, C = 97 °.

  

  Addım 3. Bildiyiniz dəyərləri düstura daxil edin və c dəyərini əldə etmək üçün həll edin

  Əvvəlcə a və b kvadratlarını tapmalı və onları bir yerə əlavə etməlisiniz. Sonra, kalkulyatorunuzdakı "cos" funksiyasından və ya onlayn kosinus kalkulyatorundan istifadə edərək C -nin kosinus dəyərini tapın. Dəyəri çoxaldın cos (C) dəyəri ilə 2ab və nəticəni cəmindən çıxarın a² + b². nəticə dəyərdir c². Bu dəyərin kvadrat kökünü tapın və yan uzunluğunu alacaqsınız c. Üçbucaq nümunəmizdən istifadə edərək:

  • c² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × cos (97).
  • c² = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Kosinus dəyərini 5 ondalık onluq ilə yuvarlaqlaşdırın.)
  • c² = 244 – (-29, 25)
  • c² = 244 + 29, 25 (Cos (C) nəticəsi mənfi olarsa, mənfi simvolu daşımağa davam edin!)
  • c² = 273, 25
  • c = 16, 53

  

  Addım 4. Üçbucağın perimetrini tapmaq üçün c tərəfini istifadə edin

  Xatırladaq ki, üçbucağın perimetri K = a + b + c, buna görə etməniz lazım olan şey, əldə etdiyiniz uzunluğu əlavə etməkdir c məlum yan uzunluğu ilə, yəni a və b. O qədər də asan!

  Bizim nümunədə: 10 + 12 + 16, 53 = 38, 53, üçbucağımızın perimetri!