Sürət, cismin müəyyən bir istiqamətdəki sürəti olaraq təyin olunur. Bir çox hallarda, sürəti tapmaq üçün v = s/t tənliyini istifadə edə bilərik, burada v sürətə bərabərdir, s cismin ilkin vəziyyətindən hərəkət etdiyi ümumi məsafəyə bərabərdir və t zamana bərabərdir. Lakin, bu üsul cismin yerdəyişməsi zamanı yalnız "orta" sürət dəyərini verir. Hesabdan istifadə edərək, cismin yerdəyişməsi boyunca istənilən nöqtədə sürətini hesablaya bilərsiniz. Bu dəyər "ani sürət" adlanır və tənlik ilə hesablana bilər v = (ds)/(dt)və ya başqa sözlə, obyektin orta sürəti üçün tənliyin törəməsidir.
Addım
Metod 1 /3: Ani Sürətin Hesablanması
Addım 1. Obyektin yerdəyişmə sürətinin tənliyi ilə başlayın
Bir cismin ani sürətinin dəyərini əldə etmək üçün əvvəlcə müəyyən bir zamanda mövqeyini (yerdəyişmə baxımından) təsvir edən bir tənliyə sahib olmalıyıq. Bu, tənliyin bir dəyişənə sahib olması deməkdir s (tək dayanan) bir tərəfdə və t digər tərəfdən (lakin mütləq müstəqil deyil), bu kimi:
s = -1.5t2+10t+4
-
Tənlikdə dəyişənlər aşağıdakılardır:
-
- Yerdəyişmə = s. Bu, cismin başlanğıc nöqtəsindən keçdiyi məsafədir. Məsələn, bir cisim 10 metr irəli və 7 metr geriyə gedirsə, o zaman ümumi gediş məsafəsi 10 - 7 = -dir 3 metr (10 + 7 = 17 metr deyil).
-
Zaman = t. Bu dəyişən özünü izah edir. Adətən saniyələrlə ifadə olunur. # Tənliyin törəməsini götür. Bir tənliyin törəməsi, müəyyən bir nöqtədən yamac dəyərini verə biləcək başqa bir tənlikdir. Bir cismin yerdəyişmə formulunun törəməsini tapmaq üçün aşağıdakı ümumi qaydanı istifadə edərək funksiyanı çıxarın: Y = a*x olarsa, Törəmə = a*n*xn-1. Bu qayda tənliyin "t" tərəfində olan hər hansı bir komponentə aiddir.
Ani Sürəti Hesablayın Adım 2
-
- Başqa sözlə, tənliyin "t" tərəfini soldan sağa enməklə başlayın. Hər dəfə "t" dəyərinə çatanda, eksponent dəyərindən 1 çıxarın və bütünü orijinal göstərici ilə vurun. İstənilən sabitlər ("t" olmayan dəyişənlər) 0 -a vurulduqları üçün itiriləcək. Bu proses düşündüyünüz qədər çətin deyil, nümunə olaraq yuxarıdakı addımdakı tənliyi götürək:
s = -1.5t2+10t+4
(2) -1.5t(2-1)+ (1) 10t1 - 1 + (0) 4t0
-3t1 + 10 t0
- 3t + 10
Addım 2. "s" dəyişənini "ds/dt" ilə əvəz edin
"Yeni tənliyinizin əvvəlki tənliyin törəməsi olduğunu göstərmək üçün" s "ni" ds/dt "ilə əvəz edin. Texniki cəhətdən bu qeyd" t ilə əlaqədar s -nin törəməsi "deməkdir. Bunu başa düşməyin daha sadə yolu ds -dir. /dt, birinci tənliyin hər hansı bir nöqtəsindəki yamacın (yamacın) dəyəridir, məsələn, s = -1.5t tənliyindən çəkilmiş xəttin yamacını təyin etmək üçün.2 T = 5 -də + 10t + 4, "5" dəyərini törəmə tənliyə qoşa bilərik.
- İstifadə olunan nümunədə, ilk törəmə tənliyi indi belə görünür:
ds/san = -3t + 10
Addım 3. Ani sürət dəyərini əldə etmək üçün t dəyərini yeni tənliyə qoşun
Törəmə tənliyə sahib olduğunuz üçün, istənilən nöqtədə ani sürəti tapmaq asandır. Etməyiniz lazım olan hər şey t üçün bir dəyər seçmək və onu törəmə tənliyinizə bağlamaqdır. Məsələn, t = 5 -də ani sürəti tapmaq istəyirsinizsə, ds/dt = -3 + 10 törəmə tənliyində t dəyərini "5" ilə əvəz edə bilərsiniz. Sonra tənliyi belə həll edin:
ds/san = -3t + 10
ds/san = -3 (5) + 10
ds/san = -15 + 10 = - 5 metr/saniyə
Qeyd edək ki, yuxarıda istifadə olunan vahid "metr/saniyə" dir. Hesabladığımız şey, metrlərlə və saniyələrdəki (saniyələrdəki) yerdəyişmə və ümumilikdə sürət müəyyən bir müddətdə yerdəyişmə olduğundan, bu vahid istifadə üçün uyğundur
Metod 2 /3: Ani Sürəti Qrafik olaraq Tahmini
Addım 1. Obyektin zamanla yerdəyişməsinin qrafikini çəkin
Yuxarıdakı bölmədə, törəmə, əldə etdiyiniz tənlik üçün müəyyən bir nöqtədə yamacın tapılması formulu olaraq qeyd edilmişdir. Əslində, bir cismin yerdəyişməsini bir qrafikdə bir xətt olaraq təmsil edirsinizsə, "xəttin bütün nöqtələrdəki yamacı o nöqtədəki ani sürətinin dəyərinə bərabərdir."
- Bir cismin yerdəyişməsini təsvir etmək üçün x -ı, vaxtı göstərmək üçün y -dən istifadə edin. Sonra t -nin dəyərini tənliyinizə qoşaraq nöqtələri çəkin, beləliklə qrafikiniz üçün s -nin dəyərini əldə edin, qrafikdə t, s -ni (x, y) olaraq qeyd edin.
- Diqqət yetirin ki, qrafikiniz x oxundan aşağıya uzana bilər. Obyektinizin hərəkətini əks etdirən xətt x oxunun altına çatırsa, bu, obyektin ilkin mövqeyindən geriyə doğru hərəkət etməsi deməkdir. Ümumiyyətlə, qrafikiniz y oxunun arxasına çatmayacaq - çünki keçmişdə hərəkət edən bir cismin sürətini ölçmürük!
Addım 2. Xəttdə bitişik P və Q nöqtəsini seçin
P nöqtəsində xəttin yamacını əldə etmək üçün "limiti götürmək" adlanan bir hiylə istifadə edə bilərik. Limiti götürmək, əyri xətdə iki nöqtəni (P və Q, yaxınlıqdakı bir nöqtə) və P və Q məsafələri yaxınlaşana qədər onları dəfələrlə birləşdirərək xəttin yamacını tapmağı əhatə edir.
Tutaq ki, obyektin yerdəyişmə xətti (1, 3) və (4, 7) dəyərlərini ehtiva edir. Bu vəziyyətdə (1, 3) nöqtəsindəki yamacı tapmaq istəsək, təyin edə bilərik (1, 3) = S. və (4, 7) = Q.
Addım 3. P və Q arasındakı yamacı tapın
P və Q arasındakı yamac, P və Q üçün x oxu fərqi boyunca P və Q üçün y dəyərlərindəki fərqdir. Başqa sözlə, H = (yQ - yP)/(xQ - xP), burada H iki nöqtə arasındakı yamacdır. Misalımızda, P ilə Q arasındakı yamacın dəyəri
H = (yQ- yP)/(xQ- xP)
H = (7 - 3)/(4 - 1)
H = (4)/(3) = 1.33
Addım 4. Q -u P -yə yaxınlaşdıraraq bir neçə dəfə təkrarlayın
Məqsədiniz nöqtəyə bənzəmək üçün P ilə Q arasındakı məsafəni azaltmaqdır. P və Q arasındakı məsafə nə qədər yaxın olarsa, P nöqtəsindəki xəttin yamacı bir o qədər yaxın olar (2, 4.8), (1.5, 3.95) və (1.25, 3.49) Q olaraq və başlanğıc nöqtəsi (1, 3) P olaraq:
Q = (2, 4.8):
H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
H = (1.8)/(1) = 1.8
Q = (1.5, 3.95):
H = (3.95 - 3)/(1.5-1)
H = (.95)/(. 5) = 1.9
Q = (1.25, 3.49):
H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
H = (.49)/(. 25) = 1.96
Addım 5. Çox kiçik bir məsafə üçün xəttin yamacını təxmin edin
Q, P -yə yaxınlaşdıqca, H nöqtənin yamacının dəyərinə yaxınlaşır və sonda çox kiçik bir dəyərə çatdıqda H, P. yamacına bərabərdir, çünki çox kiçik məsafələri ölçə və hesablaya bilmirik. P -nin yamacını yalnız çalışdığımız nöqtədən aydın olduqdan sonra qiymətləndirə bilərik.
- Misalda, Q -ni P -yə yaxınlaşdırdıqda, H üçün 1.8, 1.9 və 1.96 dəyərləri alırıq. Bu ədədlər 2 -yə yaxın olduğu üçün, 2 -nin P -nin təxmini yamacı olduğunu söyləyə bilərik.
- Unutmayın ki, xəttin istənilən nöqtəsindəki meyl xəttin tənliyinin törəməsinə bərabərdir. İstifadə olunan xətt bir cismin zamanla yerdəyişməsini göstərdiyindən və əvvəlki hissədə gördüyümüz kimi, cismin ani sürəti müəyyən bir nöqtədə yerdəyişməsinin törəməsidir, biz də "2 metr/saniyə "t = 1 -də ani sürətin təxmini dəyəridir.
Metod 3 /3: Nümunə Suallar
Addım 1. s = 5t yerdəyişmə tənliyindən t = 4 -də ani sürətin dəyərini tapın.3 - 3 t2 +2t+9.
Bu problem birinci hissədəki nümunə ilə eynidir, ancaq bu tənlik bir güc tənliyi deyil, bir kub tənliyidir, buna görə də bu problemi eyni şəkildə həll edə bilərik.
- Əvvəlcə tənliyin törəməsini götürək:
- Sonra t (4) dəyərini daxil edin:
s = 5t3- 3 t2+2t+9
s = (3) 5t(3 - 1) - (2) 3t(2 - 1) + (1) 2t(1 - 1) + (0) 9t0 - 1
15t(2) - 6t(1) + 2t(0)
15t(2) - 6t + 2
s = 15t(2)- 6t + 2
15(4)(2)- 6(4) + 2
15(16) - 6(4) + 2
240 - 24 + 2 = 22 metr/saniyə
Addım 2. s = 4t yerdəyişmə tənliyi üçün (1, 3) ani sürəti tapmaq üçün qrafik qiymətləndirmədən istifadə edin.2 - t.
Bu problem üçün P nöqtəsi olaraq (1, 3) istifadə edəcəyik, ancaq Q nöqtəsi olaraq həmin nöqtəyə bitişik olan başqa bir nöqtəni təyin etməliyik. Sonra H -nin dəyərini təyin edib qiymətləndirmə aparmalıyıq.
- Əvvəlcə t = 2, 1.5, 1.1 və 1.01 -də əvvəlcə Q -nin dəyərini tapın.
- Sonra H dəyərini təyin edin:
- H -nin dəyəri 7 -yə çox yaxın olduğu üçün bunu deyə bilərik 7 metr/saniyə(1, 3) -dəki təxmini ani sürətdir.
s = 4t2- t
t = 2:
s = 4 (2)2- (2)
4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, yəni Q = (2, 14)
t = 1.5:
s = 4 (1.5)2 - (1.5)
4 (2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, yəni Q = (1.5, 7.5)
t = 1.1:
s = 4 (1.1)2 - (1.1)
4 (1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, yəni Q = (1.1, 3.74)
t = 1.01:
s = 4 (1.01)2 - (1.01)
4 (1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, yəni Q = (1.01, 3.0704)
Q = (2, 14):
H = (14 - 3)/(2 - 1)
H = (11)/(1) =
Addım 11.
Q = (1.5, 7.5):
H = (7.5 - 3)/(1.5-1)
H = (4.5)/(. 5) =
Addım 9.
Q = (1.1, 3.74):
H = (3.74 - 3)/(1.1 - 1)
H = (.74)/(. 1) = 7.3
Q = (1.01, 3.0704):
H = (3.0704 - 3)/(1.01 - 1)
H = (.0704)/(. 01) = 7.04
İpuçları
- Sürətlənmənin dəyərini (zamanla sürət dəyişikliyi) tapmaq üçün yerdəyişmə funksiyasının törəməsinin tənliyini əldə etmək üçün birinci hissədəki metodu istifadə edin. Sonra bu dəfə əldə etdiyiniz tənlikdən yenidən törəmə tənliyi yaradın. Bu, hər hansı bir zamanda sürətlənməni tapmaq üçün tənliyi verəcək, etməli olduğunuz şey vaxt dəyərinizi daxil etməkdir.
- Y (yerdəyişmə) dəyərini X (zaman) ilə əlaqələndirən tənlik çox sadə ola bilər, məsələn Y = 6x + 3. Bu vəziyyətdə yamacın dəyəri sabitdir və onu hesablamaq üçün törəmə tapmağa ehtiyac yoxdur. burada, düz xəttin tənliyinə görə, Y = mx + b 6 -ya bərabər olacaq.
- Yerdəyişmə məsafəyə bənzəyir, lakin istiqaməti var, buna görə yerdəyişmə vektor kəmiyyətidir, məsafə skalyar kəmiyyətdir. Yerdəyişmə dəyəri mənfi ola bilər, amma məsafə həmişə müsbət olacaq.
