Domen və Fəaliyyət Aralığını Necə Tapmaq olar: 14 Addım (Şəkillərlə birlikdə)

2024 Müəllif: Jason Gerald | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2023-12-16 10:54

Hər bir funksiyada iki dəyişən var, yəni müstəqil dəyişən və asılı dəyişən. Sözün həqiqi mənasında asılı dəyişənin dəyəri müstəqil dəyişəndən asılıdır. Məsələn, y = f (x) = 2 x + y funksiyasında x müstəqil dəyişən, y isə asılı dəyişkəndir (başqa sözlə, y x funksiyasıdır). Məlum olan x dəyişəninin etibarlı dəyərlərinə "mənşə sahələri" deyilir. Məlum y dəyişəninin etibarlı dəyərlərinə "nəticə aralığı" deyilir.

Addım

3 -dən 1 -ci hissə: bir funksiyanın sahəsini tapmaq

Addım 1. Hansı funksiyanı yerinə yetirəcəyinizə qərar verin

Funksiyanın sahəsi etibarlı y dəyərlərini qaytaracaq bütün x dəyərləridir (üfüqi ox). Funksiyanın tənliyi kvadratik, kəsrli və ya köklü ola bilər. Funksiyanın sahəsini hesablamaq üçün etməli olduğunuz ilk şey tənlikdəki dəyişənləri araşdırmaqdır.

• Kvadratik bir funksiya ax formasına malikdir² + bx + c: f (x) = 2x² + 3x + 4
• Fraksiyalı funksiyaların nümunələrinə aşağıdakılar daxildir: f (x) = (¹/_x), f (x) = ^(x+1)/_{(x - 1)}, və qeyriləri.
• Kökləri olan funksiyalara daxildir: f (x) = x, f (x) = (x² + 1), f (x) = -x və s.

Addım 2. Sahəni düzgün qeydlə yazın

Bir funksiyanın sahəsini yazmaq, mötərizədə [,] və mötərizədə (,) istifadə etməyi əhatə edir. Nömrə domenə aiddirsə, kvadrat mötərizədən [,] istifadə edin və domen nömrəni daxil etmirsə mötərizədən (,) istifadə edin. U hərfi, ərazinin bir -birindən məsafə ilə ayrılan hissələrini birləşdirən birliyi ifadə edir.

• Məsələn, [-2, 10) U (10, 2] domeninə -2 və 2 daxildir, lakin 10 rəqəmi daxil deyil.
• Sonsuzluq simvolundan istifadə edirsinizsə, həmişə mötərizədə () istifadə edin.

Addım 3. Kvadrat tənliyin qrafikini çəkin

Kvadrat tənliklər yuxarı və ya aşağı açılan parabolik bir qrafik yaradır. Parabolanın x oxunda sonsuzluğa davam edəcəyini nəzərə alsaq, əksər kvadratik tənliklərin sahəsi bütün həqiqi ədədlərdir. Başqa sözlə desək, kvadratik bir tənlik, domen verərək say xəttindəki bütün x dəyərlərini ehtiva edir R (bütün həqiqi ədədlər üçün simvol).

• Funksiyanı həll etmək üçün hər hansı bir x-dəyəri seçin və onu funksiyaya daxil edin. X-dəyəri olan bir funksiyanı həll etmək y-dəyərini qaytaracaq. X və y dəyərləri funksiyanın qrafikinin (x, y) koordinatlarıdır.
• Bu koordinatları bir qrafikə çəkin və prosesi başqa bir x dəyəri ilə təkrarlayın.
• Bu modeldəki bəzi dəyərlərin cədvəli, kvadratik funksiyanın formasına ümumi bir fikir verəcəkdir.

Addım 4. Funksiyanın tənliyi kəsrdirsə, məxrəci sıfıra bərabər edin

Fraksiyalarla işləyərkən heç vaxt sıfıra bölmək olmaz. Məxrəci sıfıra bərabər edərək x -in dəyərini taparaq, funksiyadan çıxarılan dəyərləri hesablaya bilərsiniz.

• Məsələn: f (x) = funksiyasının sahəsini təyin edin ^(x+1)/_{(x - 1)}.
• Funksiyanın məxrəci (x - 1) dir.
• Məxrəci sıfıra bərabər edin və x: x - 1 = 0, x = 1 dəyərini hesablayın.
• Alanı yazın: Funksiyanın sahəsinə 1 daxil deyil, 1 -dən başqa bütün həqiqi ədədlər daxildir; buna görə də, domen (-∞, 1) U (1,).
• (-∞, 1) U (1,) 1-dən başqa bütün həqiqi ədədlərin toplusu kimi oxuna bilər. Sonsuzluq simvolu bütün həqiqi ədədləri təmsil edir. Bu vəziyyətdə, 1 -dən böyük və 1 -dən az olan bütün həqiqi ədədlər domenə daxil edilir.

Addım 5. Tənlik bir kök funksiyasıdırsa, kök dəyişənlərini sıfırdan böyük və ya bərabər edin

Mənfi bir ədədin kvadrat kökündən istifadə edə bilməzsiniz; bu səbəbdən mənfi bir rəqəmə səbəb olan hər hansı bir x-dəyəri funksiyanın sahəsindən çıxarılmalıdır.

• Məsələn: f (x) = (x + 3) funksiyasının sahəsini tapın.
• Kökdəki dəyişənlər (x + 3).
• Dəyəri sıfırdan böyük və ya bərabər edin: (x + 3) 0.
• X: x -3 üçün dəyəri hesablayın. X: x -3 üçün həll edin.
• Funksiyanın sahəsinə -3 -dən böyük və ya bərabər olan bütün həqiqi ədədlər daxildir; buna görə də domen [-3,).

3 -cü hissə 2: Kvadrat tənliyin aralığını tapmaq

Addım 1. Kvadratik bir funksiyaya malik olduğunuzdan əmin olun

Kvadratik funksiya ax formasına malikdir² + bx + c: f (x) = 2x² + 3x + 4. Kvadratik funksiyanın qrafiki yuxarı və ya aşağı açılan paraboldur. İşlədiyiniz funksiyanın növündən asılı olaraq funksiyanın aralığını hesablamağın müxtəlif yolları var.

Kök funksiyası və ya fraksiya funksiyası kimi digər funksiyaların aralığını təyin etməyin ən asan yolu, qrafik kalkulyatorundan istifadə edərək funksiyanı qrafikləşdirməkdir

Addım 2. Funksiyanın zirvəsinin x dəyərini tapın

Kvadratik bir funksiyanın zirvəsi parabolanın zirvəsidir. Unutmayın ki, kvadratik funksiyanın forması baltadır² + bx + c. X koordinatını tapmaq üçün x = -b/2a tənliyini istifadə edin. Tənlik, sıfır yamaclı/yamaclı bir tənliyi təmsil edən əsas kvadratik bir funksiyanın törəməsidir (qrafikin təpəsində, funksiyanın qradiyenti sıfırdır).

• Məsələn, 3x aralığını tapın² + 6x -2.
• Gücün x koordinatını hesablayın: x = -b/2a = -6/(2*3) = -1

Addım 3. Funksiyanın zirvəsinin y dəyərini hesablayın

Gücün müvafiq y dəyərini hesablamaq üçün x koordinatını funksiyaya qoşun. Bu y dəyəri funksiyanın aralığının həddini göstərir.

• Y koordinatını hesablayın: y = 3x² + 6x-2 = 3 (-1)² + 6(-1) -2 = -5.
• Bu funksiyanın zirvəsi (-1, -5) dir.

Addım 4. Ən azı bir x dəyəri əlavə edərək parabolanın istiqamətini təyin edin

Başqa bir x dəyəri seçin və uyğun y dəyərini hesablamaq üçün funksiyaya qoşun. Y dəyəri zirvənin üstündədirsə, parabola +∞ olaraq qalmağa davam edir. Y dəyəri zirvənin altındadırsa, parabola -∞ olaraq davam edəcək.

• X -dəyəri -2 istifadə edin: y = 3x² + 6x-2 = y = 3 (-2)² + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
• Bu hesablama koordinatları (-2, -2) qaytarır.
• Bu koordinatlar sizə parabolanın (-1, -5) ucunun üstündə davam etdiyini göstərir; buna görə də aralığa -5 -dən yuxarı olan bütün y dəyərləri daxildir.
• Bu funksiyanın diapazonu [-5,) -dir.

Addım 5. Müvafiq işarələrlə aralığı yazın

Domenlər kimi, silsilələr də eyni işarələrlə yazılır. Nömrənin aralığındadırsa kvadrat mötərizədən [,] istifadə edin və aralığa rəqəm daxil deyilsə mötərizədən (,) istifadə edin. U hərfi aralığın məsafə ilə ayrılan hissələrini birləşdirən birliyi göstərir.

• Məsələn, [-2, 10) U (10, 2] aralığına -2 və 2 daxildir, lakin 10 rəqəmi daxil deyil.
• Sonsuzluq simvolundan istifadə edirsinizsə, həmişə parantezdən istifadə edin.

3 -dən 3 -cü hissə: Bir Funksiyanın Qrafikindən Aralığı Tapmaq

Addım 1. Funksiyanı çəkin

Çox vaxt bir funksiyanın aralığını təyin etməyin ən asan yolu onu qrafik etməkdir. Bir çox kök funksiyası (-∞, 0] və ya [0, +∞) aralığına malikdir, çünki üfüqi parabolanın (yan parabola) ucu üfüqi x oxundadır. Bu vəziyyətdə, funksiya parabola açılarsa bütün müsbət y dəyərlərini və ya parabola aşağıya doğru açılarsa bütün mənfi y dəyərlərini ehtiva edir. Fraksiyalı funksiyalarda funksiyanın aralığını təyin edən asimptotlar (heç vaxt düz xətt / əyri ilə kəsilməyən, lakin sonsuzluğa yaxınlaşan xətlər) olacaqdır.

• Bəzi kök funksiyaları x oxunun üstündə və ya altında başlayacaq. Bu vəziyyətdə, aralıq kök funksiyasının başladığı sayla təyin olunur. Parabola y = -4 ilə başlayır və yuxarı qalxırsa, aralıq [-4, +∞) -dir.
• Bir funksiya çəkməyin ən asan yolu qrafik proqramından və ya qrafik kalkulyatorundan istifadə etməkdir.
• Bir qrafik kalkulyatorunuz yoxdursa, x dəyərini funksiyaya qoşaraq və uyğun y dəyərini əldə edərək qrafikin kobud bir eskizini çəkə bilərsiniz. Qrafikin necə göründüyünü başa düşmək üçün bu koordinatları bir qrafik üzərində qurun.

Addım 2. Funksiyanın minimum dəyərini tapın

Funksiyanı çəkdikdən dərhal sonra qrafikin ən aşağı nöqtəsini aydın görə bilməlisiniz. Aydın bir minimum dəyər yoxdursa, bilin ki, bəzi funksiyalar -∞ (sonsuzluq) da davam edəcək.

Fraksiya funksiyası, asimptotlarda olanlar istisna olmaqla, bütün nöqtələri əhatə edəcək. Funksiya (-∞, 6) U (6,) kimi bir aralığa malikdir

Addım 3. Funksiyanın maksimum dəyərini təyin edin

Yenə də qrafiki çəkdikdən sonra funksiyanın maksimum nöqtəsini təyin etməlisiniz. Bəzi funksiyalar +∞ -də davam edəcək və buna görə də minimum dəyəri olmayacaq.

Addım 4. Aralığı müvafiq işarələrlə yazın

Domenlər kimi, silsilələr də eyni işarələrlə yazılır. Nömrənin aralığındadırsa kvadrat mötərizədən [,] istifadə edin və aralığa rəqəm daxil deyilsə mötərizədən (,) istifadə edin. U hərfi aralığın məsafə ilə ayrılan hissələrini birləşdirən birliyi göstərir.

• Məsələn, [-2, 10) U (10, 2] aralığına -2 və 2 daxildir, lakin 10 rəqəmi daxil deyil.
• Sonsuzluq simvolundan istifadə edirsinizsə, həmişə parantezdən istifadə edin.