Cəbri öyrənməyin əsas hissəsi, bir funksiyanın tərsini və ya f (x) tapmağı öyrənməkdir. Bir funksiyanın tərsi f^-1 (x) ilə, əksinə isə ümumiyyətlə y = x xətti ilə əks olunan ilkin funksiya olaraq vizual olaraq göstərilir. Bu yazı, bir funksiyanın tərsini necə tapacağınızı göstərəcək.
Addım
Addım 1. Funksiyanızın tək-tək (enjeksiyon) funksiyası olduğundan əmin olun
Yalnız bir-bir funksiyalar tərsinə malikdir.
-
Şaquli xətt və üfüqi xətt testini keçdikdə bir funksiya bir-bir funksiyadır. Funksiyanın bütün qrafikindən şaquli bir xətt çəkin və funksiyaya neçə dəfə vurulduğunu sayın. Sonra, funksiyanın bütün qrafikindən üfüqi bir xətt çəkin və bu xəttin funksiyada neçə dəfə baş verdiyini sayın. Hər bir xətt funksiyaya yalnız bir dəfə çatırsa, funksiya tək-tək funksiyadır.
Bir qrafik şaquli xətt testindən keçmirsə, bu bir funksiya deyil
-
Bir funksiyanın bir-bir funksiyası olub olmadığını cəbr olaraq təyin etmək üçün a (b) olub olmadığını öyrənmək üçün f (a) və f (b) funksiyasını qoşun. Məsələn, f (x) = 3x+5 götürün.
- f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
- 3a + 5 = 3b + 5
- 3a = 3b
- a = b
- Beləliklə, f (x) bir-bir funksiyadır.
Addım 2. Bu bir funksiya olduğu üçün x və y dəyişin
Unutmayın ki, f (x) "y" hərfini əvəz edir.
- Bir funksiyada "f (x)" və ya "y" çıxışı, "x" isə girişi təmsil edir. Bir funksiyanın tərsini tapmaq üçün giriş və çıxışı dəyişdirirsiniz.
- Misal: bir-bir funksiyası olan f (x) = (4x+3)/(2x+5) istifadə edək. X və y dəyişdirərək x = (4y + 3)/(2y + 5) əldə edirik.
Addım 3. Yeni "y" tapın
Y -ni tapmaq üçün ifadəni dəyişdirməlisiniz və ya çıxışda tərsini əldə etmək üçün girişdə yerinə yetiriləcək yeni əməliyyatlar tapmalısınız.
- İfadənizdən asılı olaraq bu çətin ola bilər. İfadələri qiymətləndirmək və sadələşdirmək üçün çarpaz vurma və ya faktorinq kimi cəbr fəndlərindən istifadə etməyiniz lazım ola bilər.
-
Misalımızda, y -ni təcrid etmək üçün aşağıdakı addımları yerinə yetirəcəyik:
- X = (4y + 3)/(2y + 5) ilə başlayırıq
- x (2y + 5) = 4y + 3 - Hər iki tərəfi (2y + 5) ilə vurun
- 2xy + 5x = 4y + 3 - x paylayın
- 2xy - 4y = 3 - 5x - Bütün y şərtlərini bir tərəfə köçürün
- y (2x - 4) = 3 - 5x - y terminlərini birləşdirmək üçün tərs paylayın
- y = (3 - 5x)/(2x - 4) - Cavabınızı almaq üçün bölün
Addım 4. Yeni "y" işarəsini f^-1 (x) ilə əvəz edin
Bu, orijinal funksiyanızın tərsinə bərabərlikdir.
