Z-skoru bir məlumat toplusunda nümunə götürmək və ya ortalamanın üstündə və ya altında neçə standart sapmanın olduğunu təyin etmək üçün istifadə olunur.. Bir nümunənin Z-hesabını tapmaq üçün əvvəlcə onun ortalamasını, varyansını və standart sapmasını tapmalısınız. Z-hesabını hesablamaq üçün nümunə dəyəri ilə orta dəyər arasındakı fərqi tapmalı və sonra standart sapmaya bölməlisiniz. Z-hesabını başdan ayağa hesablamağın bir çox yolu olsa da, bu olduqca sadədir.
Addım
4 -ün 1 -ci hissəsi: Orta hesablanması
Addım 1. Verilərinizə diqqət yetirin
Nümunənizin orta və ya ortalamasını hesablamaq üçün bəzi əsas məlumatlara ehtiyacınız var.
-
Nümunənizdə nə qədər olduğunu bilin. Bu hindistan cevizi ağaclarından nümunə götürün, nümunədə 5 hindistan cevizi ağacı var.
Z puanlarını hesablayın Addım 1Bullet1 -
Göstərilən dəyəri bilin. Bu nümunədə göstərilən dəyər ağacın hündürlüyüdür.
Z puanlarını hesablayın Addım 1Bullet2 -
Dəyərlərin dəyişməsinə diqqət yetirin. Böyük diapazonda, yoxsa kiçik diapazonda?
Z puanlarını hesablayın Adım 1Bullet3
Addım 2. Bütün məlumatlarınızı toplayın
Hesablamaya başlamaq üçün bütün bu nömrələrə ehtiyacınız olacaq.
- Orta, nümunənizdəki ortalama rəqəmdir.
- Bunu hesablamaq üçün nümunənizdəki bütün ədədləri toplayın və sonra nümunə ölçüsünə bölün.
- Riyazi notasiyada n nümunə ölçüsüdür. Bu nümunə ağac hündürlüyü vəziyyətində, n = 5, çünki bu nümunədəki ağacların sayı 5 -dir.
Addım 3. Nümunənizdəki bütün nömrələri əlavə edin
Bu, orta və ya orta hesablamanın ilk hissəsidir.
- Məsələn, 5 hindistan cevizi ağacından bir nümunə istifadə edərək, nümunəmiz 7, 8, 8, 7, 5 və 9 -dan ibarətdir.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Bu nümunənizdəki dəyərlərin ümumi sayıdır.
- Düzgün əlavə etdiyinizə əmin olmaq üçün cavablarınızı yoxlayın.
Addım 4. Məbləği nümunə ölçüsünə (n) bölün
Bu, məlumatlarınızın orta və ya ortasını qaytaracaq.
- Məsələn, ağac hündürlüyümüzdən istifadə edərək: 7, 8, 8, 7, 5 və 9. Nümunədə 5 ağac var, buna görə n = 5.
- Nümunəmizdəki bütün ağac hündürlüklərinin cəmi 39 -dur. 5. Sonra bu ədəd ortalamanı almaq üçün 5 -ə bölünür.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Ağacın orta hündürlüyü 7.9 futdur. Orta ümumiyyətlə simvolla ifadə olunur, buna görə də = 7, 9
4 -dən 2 -ci hissə: Variantı tapmaq
Addım 1. Variantı tapın
Variant, məlumatlarınızın ortadan nə qədər yayıldığını göstərən bir rəqəmdir.
- Bu hesablama, məlumatlarınızın nə qədər yayıldığını sizə xəbər verəcəkdir.
- Aşağı varyanslı nümunələrdə ortalamanın ətrafında çox sıx toplanan məlumatlar var.
- Yüksək varyanslı bir nümunə, ortadan çox yayılan məlumatlara malikdir.
- Variant ümumiyyətlə iki məlumat dəsti və ya nümunə arasındakı paylamaları müqayisə etmək üçün istifadə olunur.
Addım 2. Nümunənizdəki hər ədəddən ortalamanı çıxarın
Nümunənizdəki hər bir rəqəmin ortalamadan nə qədər fərqləndiyini öyrənəcəksiniz.
- Ağac yüksəklikləri nümunəmizdə (7, 8, 8, 7, 5 və 9 fut) ortalaması 7.9 -dur.
- 7 - 7, 9 = -0, 9, 8 - 7, 9 = 0, 1, 8 - 7, 9 = 0, 1, 7, 5 - 7, 9 = -0, 4 və 9 - 7, 9 = 1, 1.
- Doğru olduğundan əmin olmaq üçün bu hesablamanı təkrarlayın. Bu addımda dəyərləri düzgün əldə etməyiniz çox vacibdir.
Addım 3. Çıxarmanın nəticəsindəki bütün ədədləri kvadratlaşdırın
Nümunənizdəki varyansı hesablamaq üçün bu ədədlərin hər birinə ehtiyacınız olacaq.
- Unutmayın, nümunəmizdə hər bir məlumat dəyərimizlə 7.9 ortalamasını çıxardıq. (7, 8, 8, 7, 5 və 9) və nəticələr: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 və 1, 1.
- Bütün bu ədədləri kvadratlaşdırın: (-0, 9)^2 = 0, 81, (0, 1)^2 = 0, 01, (0, 1)^2 = 0, 01, (-0, 4)^2 = 0, 16 və (1, 1)^2 = 1, 21.
- Bu hesablamanın kvadrat nəticələri: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 və 1, 21.
- Növbəti addıma keçməzdən əvvəl cavablarınızı bir daha yoxlayın.
Addım 4. Kvadrat olan bütün ədədləri əlavə edin
Bu hesablama kvadratların cəmi adlanır.
- Nümunə ağac hündürlüyümüzdə, kvadrat nəticələr: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 və 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- Ağac hündürlüyü nümunəmizdə, kvadratların cəmi 2, 2 -dir.
- Növbəti addıma keçməzdən əvvəl cavabınızın düzgün olduğundan əmin olmaq üçün məbləğinizi yoxlayın.
Addım 5. Kvadratların cəmini (n-1) bölün
Unutmayın ki, n nümunə ölçünüzdür (nümunənizdə neçə say var). Bu addım dispersiya yaradacaq.
- Ağac yüksəklikləri nümunəmizdə (7, 8, 8, 7, 5 və 9 fut), kvadratların cəmi 2, 2 -dir.
- Bu nümunədə 5 ağac var. Sonra n = 5.
- n - 1 = 4
- Unutmayın ki, kvadratların cəmi 2, 2 -dir. Variansı əldə etmək üçün hesablayın: 2, 2 /4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Beləliklə, bu nümunə ağac hündürlüyü üçün fərq 0,55 -dir.
4 -dən 3 -cü hissə: Standart sapmanın hesablanması
Addım 1. Varians dəyərini tapın
Nümunənizin standart sapmasını tapmaq üçün buna ehtiyacınız var.
- Variant, məlumatlarınızın orta və ya ortalamadan nə qədər yayıldığıdır.
- Standart sapma, nümunənizdəki məlumatların nə qədər yayıldığını göstərən bir rəqəmdir.
- Nümunə ağac hündürlüyümüzdə varyans 0,55 -dir.
Addım 2. Dispersiyanın kvadrat kökünü hesablayın
Bu rəqəm standart sapmadır.
- Nümunə ağac hündürlüyümüzdə varyans 0,55 -dir.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Adətən bu hesablamada böyük bir onluq ədəd alınacaq. Standart sapma dəyəriniz üçün vergüldən sonra iki və ya üç rəqəmə qədər yuvarlaqlaşdıra bilərsiniz. Bu vəziyyətdə 0.74 alırıq.
- Yuvarlaqlaşdıraraq nümunə ağac hündürlüyünün nümunə standart sapması 0,74 -dir
Addım 3. Ortalama, dispersiya və standart sapmanı yenidən yoxlayın
Bu standart sapma üçün doğru dəyəri aldığınızdan əmin olmaqdır.
- Hesablayarkən atdığınız bütün addımları qeyd edin.
- Bu, harada səhv etdiyinizi görməyə imkan verir.
- Yoxlayarkən fərqli ortalamanın, varyansın və standart sapmanın fərqli dəyərlərini taparsanız, hesablamanı təkrarlayın və hər bir prosesə çox diqqət yetirin.
4 -dən 4 -cü hissə: Z Hesabının Hesablanması
Addım 1. z-hesabını tapmaq üçün bu formatdan istifadə edin:
z = X - /. Bu düstur, nümunənizdəki hər bir məlumat nöqtəsi üçün z-hesabını hesablamağa imkan verir.
- Unutmayın, z-sore, standart sapmanın ortalamadan nə qədər uzaq olduğunu göstərən bir ölçüdür.
- Bu formulda X sınamaq istədiyiniz rəqəmdir. Məsələn, ağac hündürlüyü nümunəmizdəki standart sapmanın 7.5 -dən nə qədər uzaq olduğunu tapmaq istədiyinizi düşünün, X -i 7.5 ilə əvəz edin.
- Ortalama isə. Ağac hündürlüyü nümunəmizdə ortalama 7.9 -dur.
- Və standart sapma. Nümunə ağac hündürlüyümüzdə standart sapma 0,74 -dir.
Addım 2. Test etmək istədiyiniz məlumat nöqtələrindən ortalamanı çıxarmaqla hesablamaya başlayın
Bu z-hesabının hesablanmasına başlayacaq.
- Məsələn, nümunə ağac hündürlüyümüzdə, standart sapmanın ortalama 7.9 -dan 7.5 olduğunu tapmaq istəyirik.
- Sonra sayacaqsınız: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Davam etməzdən əvvəl doğru ortalamanı və çıxarmağı tapana qədər iki dəfə yoxlayın.
Addım 3. Çıxarmanın nəticəsini standart sapmaya bölün
Bu hesablama z-balı qaytaracaq.
- Nümunə ağac hündürlüyümüzdə, məlumat nöqtələrinin 7.5 olan z-skorunu istəyirik.
- 7.5 -dən ortalamanı çıxardıq və -0, 4 ilə gəldik.
- Unutmayın ki, nümunə ağac hündürlüyümüzün standart sapması 0.74 -dir.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Beləliklə, bu vəziyyətdə z -skoru -0.54 -dir.
- Bu Z -skoru, bu 7.5 -in nümunə ağac hündürlüyümüzdəki ortalamadan -0.54 standart kənara çıxması deməkdir.
- Z hesabı müsbət və ya mənfi ola bilər.
- Mənfi z-bal, məlumat nöqtələrinin ortalamadan daha kiçik olduğunu, müsbət z-bal isə məlumat nöqtələrinin ortalamadan daha böyük olduğunu göstərir.
