Əl ilə ardıcıl tək ədədlər əlavə edə bilərsiniz, ancaq daha çox rəqəmlə işləyərkən daha asan bir yol var. Bu sadə düsturu mənimsədikdən sonra bir kalkulyatorun köməyi olmadan bu hesablamaları həyata keçirə bilərsiniz. Cəmindən ardıcıl tək ədədlər tapmaq üçün sadə bir yol da var.
Addım
3 -cü hissə 1: Ardıcıl tək ədədlər əlavə etmək üçün formulun tətbiqi
Addım 1. Bir son nöqtə seçin
Başlamazdan əvvəl hesablamaq istədiyiniz seriyanın son sayını təyin etməlisiniz. Bu düstur, 1 -dən başlayaraq hər hansı bir tək ədəd ardıcıllığı əlavə etməyə kömək edir.
Problemi həll etsəniz, bu nömrə veriləcək. Məsələn, sual sizdən 1 ilə 81 arasındakı bütün ardıcıl tək ədədlərin cəmini tapmağınızı istəsə, son nöqtəniz 81 -dir
Addım 2. 1 -ə əlavə edin
Növbəti addım son nöqtəni 1 -ə əlavə etməkdir. İndi, növbəti addım üçün lazım olan cüt rəqəmi alırsınız.
Məsələn, son nöqtəniz 81 -dirsə, 81 + 1 = 82 deməkdir
Addım 3. 2 -yə bölün
Bir cüt rəqəmi əldə etdikdən sonra 2 -yə bölün. Bu şəkildə birlikdə əlavə edilən rəqəmlərin sayına bərabər olan tək bir rəqəm əldə edəcəksiniz.
Məsələn, 82/2 = 41
Addım 4. Nəticəni kvadratlaşdırın
Nəhayət, nömrəni özü ilə vuraraq əvvəlki bölünmənin nəticəsini kvadratlaşdırmalısınız. Əgər belədirsə, cavabınız var.
Məsələn, 41 x 41 = 1681. Yəni 1 ilə 81 arasındakı bütün ardıcıl tək ədədlərin cəmi 1681 -dir
3 -dən 2 -ci hissə: Formulların necə işlədiyini anlamaq
Addım 1. Nümunəyə diqqət yetirin
Bu formulu başa düşməyin açarı əsas nümunədədir. 1 ilə başlayan bütün ardıcıl tək ədədlərin cəmi həmişə birlikdə əlavə olunan ədədlərin rəqəmlərinin sayının kvadratına bərabərdir.
- İlk tək ədədlərin cəmi = 1
- İlk iki tək ədədin cəmi = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- İlk üç tək ədədin cəmi = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- İlk dörd tək ədədin cəmi = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 x 4).
Addım 2. Aralıq məlumatları anlayın
Bu problemi həll edərək, rəqəmlər əlavə etməkdən daha çox şey öyrənirsiniz. Ardıcıl olaraq neçə rəqəmin əlavə olunduğunu da öyrənirsiniz, bu da 41 -dir! Bunun səbəbi, əlavə edilən rəqəmlərin sayı həmişə cəmin kvadrat kökünə bərabər olmasıdır.
- İlk tək ədədlərin cəmi = 1. 1 -in kvadrat kökü 1 -dir və yalnız bir rəqəm əlavə olunur.
- İlk iki tək ədədin cəmi = 1 + 3 = 4. 4 -ün kvadrat kökü 2 -dir və iki rəqəm əlavə olunur.
- İlk üç tək ədədin cəmi = 1 + 3 + 5 = 9. 9 -un kvadrat kökü 3 -dir və üç rəqəm əlavə olunur.
- İlk iki tək ədədin cəmi = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. 16 -nın kvadrat kökü 4 -ə bərabərdir və dörd rəqəm əlavə olunur.
Addım 3. Formulu sadələşdirin
Düsturu və necə işlədiyini başa düşdükdən sonra, istənilən rəqəmlə istifadə oluna biləcək bir formatda yazın. İlk tək ədədlərin cəmini tapmaq üçün düstur belədir n x n və ya n kvadrat.
- Məsələn, 41 -i bağlasanız, 41 x 41 və ya 1681 alırsınız ki, bu da ilk 41 tək ədədlərin cəmidir.
- Neçə ədədlə işləyəcəyinizi bilmirsinizsə, 1 ilə (1/2 (+ 1)) arasındakı cəmi tapmaq üçün formula2
3 -dən 3 -cü hissə: yekun nəticələrdən ardıcıl tək ədəd seriyalarının müəyyən edilməsi
Addım 1. İki növ sual arasındakı fərqi anlayın
Əgər sizə ardıcıl tək ədədlər verilərsə və onların cəmini tapmağınız istənirsə (1/2 (+ 1)) düsturundan istifadə etməyi məsləhət görürük.2. Digər tərəfdən, sual sizə yekun bir rəqəm verirsə və bu nömrəni istehsal edən ardıcıl tək ədədlər ardıcıllığını tapmağınızı xahiş edirsə, istifadə edilməli olan düstur fərqlidir.
Addım 2. İlk nömrəni n edin
Problemi verilən cəmi cəminə uyğun gələn ardıcıl tək ədədlər tapmaq üçün cəbri bir düstur yaratmalısınız. Seriyadakı ilk nömrəni dəyişən olaraq istifadə edərək başlayın.
Addım 3. N dəyişənini istifadə edərək seriyadakı digər ədədləri yazın
Dəyişən ilə seriyadakı digər ədədlərin necə yazılacağını təyin etməlisiniz. Hamısı tək ədədlər olduğu üçün ədədlər arasındakı fərq 2 -dir.
Yəni seriyadakı ikinci nömrə + 2, üçüncüsü isə + 4 və s
Addım 4. Formulu tamamlayın
İndi seriyadakı hər bir rəqəmi təmsil edən dəyişəni bildiyiniz üçün düsturu yazmağın vaxtı gəldi. Düsturun sol tərəfi seriyadakı ədədləri, formulun sağ tərəfi isə cəmi ifadə etməlidir.
Məsələn, 128 -ə qədər artan ardıcıl iki ədəddən ibarət bir sıra tapmağınız istənilsə, formula + + 2 = 128 olardı
Addım 5. Tənliyi sadələşdirin
Tənliyin sol tərəfində birdən çox varsa, hamısını bir yerə əlavə edin. Beləliklə, tənliyi həll etmək daha asandır.
Məsələn, + + 2 = 128 asanlaşdırır 2n + 2 = 128.
Addım 6. İzolə edin
Tənliyi həll etmək üçün son addım onu tənliyin bir tərəfində tək bir dəyişən etməkdir. Unutmayın ki, tənliyin bir tərəfində edilən bütün dəyişikliklər digər tərəfdə də baş verməlidir.
- Əvvəlcə toplama və çıxma hesablayın. Bu vəziyyətdə, bir tərəfdən tək bir dəyişən olaraq əldə etmək üçün tənliyin hər iki tərəfindən 2 çıxarmaq lazımdır. Buna görə də 2n = 126.
- Sonra vurma və bölmə edin. Bu vəziyyətdə, tənliyin hər iki tərəfini 2 -ə bölmək lazımdır ki, = 63 olsun.
Addım 7. Cavablarınızı yazın
Bu nöqtədə, = 63 olduğunu bilirsiniz, amma iş hələ də edilmir. Hələ də suallardakı sualların cavablandırıldığından əmin olmalısınız. Sual ardıcıl tək ədədlər istəsə, bütün ədədləri yazın.
- Bu nümunənin cavabı 63 və 65 -dir, çünki = 63 və + 2 = 65 -dir.
- Suallara hesablanmış ədədləri daxil edərək cavablarınızı yoxlamağı məsləhət görürük. Nömrələr uyğun gəlmirsə, yenidən işləməyə çalışın.
