İkili bölmə, bölmə prosesini özünüzə öyrədə biləcəyiniz və sadə kompüter proqramları yaratmağı bacaran uzun bölmə metodu ilə həll edilə bilər. Əlavə olaraq, təkrarlanan toplama metodları, ümumiyyətlə proqramlaşdırma üçün istifadə olunmasa da, tanış ola bilmədiyiniz yanaşmaları təmin edə bilər. Maşın dilləri daha səmərəli olmaq üçün ümumiyyətlə yaxınlaşdırma alqoritmlərindən istifadə edir, lakin bu məqalədə təsvir olunmayıb.
Addım
Metod 1 /2: Uzun Bölmə istifadə
Addım 1. Onlu uzunluq bölgüsünü yenidən öyrənin
Uzun müddətdir ki, adi ondalık (on əsas) say sistemində uzun bölmə istifadə etməmisinizsə, nümunə 172 -ni 4 -ə bölməklə əsasları yenidən nəzərdən keçirin. Əks halda bu addımı atın və araşdırmaq üçün birbaşa növbəti addıma keçin. ikili ədədlərlə oxşar bir proses.
- Hesablayıcı bölünür məxrəcvə nəticə belədir hissə.
- Məxrəci saydakı ilk rəqəmlə müqayisə edin. Məxrəc daha böyükdürsə, məxrəc kiçik olana qədər ədədlərə ədəd əlavə etməyə davam edin. (Məsələn, 172 -ni 4 -ə bölməklə hesablayırıqsa, 4 -ü 1 ilə müqayisə edirik, 4 -ün 1 -dən böyük olduğunu bilirik, buna görə 4 -ü 17 ilə müqayisə etməyə davam edin.)
- Müqayisədə istifadə olunan son hissənin üstünə hissənin ilk rəqəmini yazın. 4 -ü 17 ilə müqayisə etdikdə, 4 -ün 17 ilə dörd dəfə əhatə olunduğunu görürük, buna görə 4 -ü 7 -nin üstündəki hissənin ilk sayı olaraq yazırıq.
- Qalanı əldə etmək üçün vurun və çıxarın. Bölməni məxrəclə çarpın, bu 4 × 4 = 16 deməkdir. 17 -nin altına 16 yazın, sonra qalanı almaq üçün 17 -ni 16 -dan çıxaraq 1 -ə bərabər olun.
- Prosesi təkrarlayın. Yenə 4 olan məxrəci 1 olan növbəti nömrə ilə müqayisə edirik, 4 -ün 1 -dən böyük olduğunu görürük, sonra növbəti nömrəni sayıcıdan "çıxarın", 4 -ü 12 ilə müqayisə edərək davam edirik. 12 ilə üç dəfə qalıq yoxdur, buna görə 3 -ü hissənin növbəti sayı olaraq yazırıq. Cavab 43 -dir.
Addım 2. İkili uzun bir bölmə problemi hazırlayın
10101 11. Gəlin uzun bölünmə problemi olaraq 10101 -i pay və 11 -dən məxrəc olaraq istifadə edərək yazaq. Bunun üstündə hissə yazmaq üçün bir yer, aşağıda isə hesablamalar yazmaq üçün bir yer buraxın.
Addım 3. Məxrəci sayın ilk rəqəmi ilə müqayisə edin
Onluqda uzun bölmə ilə eyni şəkildə işləyir, amma ikili say sistemində əslində daha asandır. İkili sistemdə yalnız iki seçim var, ya sayını məxrəcə bölmək olmaz (0 deməkdir) və ya məxrəc yalnız bir dəfə daxil edilir (1 mənası):
11> 1, buna görə də 11 "əhatə olunmur" 1. 0 rəqəmini hissənin ilk nömrəsi kimi yazın (sayın birinci rəqəminin üstündə)
Addım 4. Növbəti nömrə üzərində işləyin və 1 nömrəsini alana qədər təkrarlayın
Misalımızdakı növbəti addımlar aşağıdakılardır:
- Növbəti nömrəni saydan alın. 11> 10. Kəsimə 0 yazın.
- Növbəti nömrəni aşağı salın. 11 <101. 1 rəqəmini hissəyə yazın.
Addım 5. Bölmənin qalan hissəsini tapın
Uzun bölmə ondalıklarında olduğu kimi, əldə etdiyimiz sayı (1) məxrəcinə (11) vurun, sonra nəticəni hesabladığımız saya paralel olaraq payın altına yazın. İkili say sistemində bu prosesi ümumiləşdirə bilərik, çünki 1 x məxrəc həmişə məxrəclə eynidir:
- Məxrəci hissənin altına yazın. Burada, sayın (101) ilk üç rəqəminə paralel olaraq 11 yazın.
- Bölmənin qalan hissəsini əldə etmək üçün 101 - 11 sayın. Bu, 10 -dur.
Addım 6. Problem həll olunana qədər təkrarlayın
Məxrəcdən bölünmənin qalan hissəsinə qədər olan ədədləri 100 -ə endirin. 11 <100 -dən bəri bölmədə növbəti ədəd olaraq 1 yazın. Əvvəlki kimi hesablamaya davam edin:
- 100 altında 11 yazın və sonra 1 çıxarmaq üçün çıxın.
- Bölmənin son rəqəmini 11 -ə endirin.
- 11 = 11, 1 -ni hissənin son rəqəmi olaraq yazın (cavab).
- Qalıq olmadığı üçün hesablama tamamlandı. Cavab budur 00111və ya yalnız 111.
Addım 7. Gerekirse radix nöqtələri əlavə edin
Bəzən hesablamanın nəticəsi tam ədəd deyil. Son rəqəmi istifadə etdikdən sonra hələ də bölünmə qalırsa, "0" və "." Hissəsini əlavə edin. hissəyə, belə ki, yenə bir ədəd çıxarıb hesablamaya davam edə bilərsiniz. İstədiyiniz dəqiqliyə çatana qədər təkrarlayın, sonra nəticəni yuvarlaqlaşdırın. Kağızda, son 0 -u çıxardaraq yuvarlaqlaşdıra bilərsiniz və ya son 1 -dirsə, onu atın və ən son sonu 1 -ə əlavə edin. Proqramlaşdırmada ikili ədədləri çevirərkən səhv etməmək üçün bir neçə standart yuvarlaqlaşdırma alqoritmlərindən birini tətbiq edin. onluğa və əksinə.
- İkili bölmə, çox vaxt ondalık sistemdəki eyni prosesdən daha çox təkrarlanan fraksiya hissələri ilə nəticələnir.
- Buna daha çox hər hansı bir baza aid olan "radix nöqtəsi" deyilir, çünki "onluq rəqəm" termini yalnız ondalık sistemində tətbiq olunur.
Metod 2 /2: Tamamlayıcı metoddan istifadə
Addım 1. Əsas anlayışı anlayın
Bölünmə problemini həll etməyin bir yolu - hər hansı bir şəkildə - məxrəcin sayından, sonra qalanının mənfi bir ədəd əldə etməzdən əvvəl neçə dəfə təkrarlana biləcəyini hesablamağa davam etməkdir. Aşağıdakı nümunə, 26 7 hesablayan on əsas hesablamadır:
- 26 - 7 = 19 (1 dəfə çıxar)
- 19 - 7 = 12 (2)
- 12 - 7 = 5 (3)
- 5-7 - = 2. Mənfi rəqəmlər, buna görə bir addım geri çəkin. Nəticə 3 -dir, qalanlar isə 5 -ə bölünür. Qeyd edək ki, bu üsul cavabın kəsrli hissəsini hesablamır.
Addım 2. Tamamlayıcılarla necə çıxarmağı öyrənin
Yuxarıda göstərilən metodu ikili sistemdə asanlıqla istifadə edə bilsəniz, kompüteri ikili bölmə etmək üçün proqramlaşdırarkən vaxta qənaət edən daha səmərəli bir metodun istifadəsini də azalda bilərik. Bu ikili komplement metodu ilə çıxarmaqdır. Burada 111 - 011 hesablayan əsaslar (iki ədədin eyni uzunluqda olduğundan əmin olun):
- Hər rəqəmi 1 -dən çıxaraq ikinci rəqəm üçün birinin tamamlayıcısını tapın. Bu addımı ikili sistemdə hər 1 -dən 0 -a və hər 0 -ı 1 -ə dəyişməklə etmək asandır. Bu nümunədə 011 -dən 100 -ə qədər.
- Hesablamanın nəticəsinə 1 əlavə edin: 100 + 1 = 101. Bu rəqəmə ikinin tamamlayıcısı deyilir, buna görə də çıxma əlavə olaraq həll edilə bilər. Əslində, bu hesablamanın nəticəsi, bu proses başa çatdıqdan sonra mənfi ədədləri əlavə etməyimiz və müsbət ədədləri çıxarmamağımız kimidir.
- Nəticəni ilk rəqəmə əlavə edin. Əlavə məsələsini yazın və həll edin: 111 + 101 = 1100.
- Daha çox rəqəmi silin. Son nəticəni əldə etmək üçün hesablama nəticəsindən ilk rəqəmi çıxarın. 1100 → 100.
Addım 3. Yuxarıda təsvir olunan iki anlayışı birləşdirin
İndi bölmə problemlərinin həlli üçün toplama metodunu, həmçinin çıxma problemlərinin həlli üçün ikinin tamamlayıcı metodunu bilirsiniz. Aşağıdakı addımları istifadə edərək, bölmə problemini həll etmək üçün ikisini bir üsula birləşdirə bilərsiniz. İstəyirsinizsə, davam etməzdən əvvəl özünüz həll etməyə çalışın.
Addım 4. İki hissənin tamamlayıcısını əlavə edərək paydan məxrəci çıxarın
100011 000101 problemi üzərində işləyək. İlk addım bu hesablamanı cəmə çevirmək üçün ikisinin tamamlayıcı metodundan istifadə edərək 100011 - 000101 həll etməkdir:
- 000101 = 111010 + 1 = 111011 ikisinin tamamlayıcısıdır
- 100011 + 111011 = 1011110
- Artıq nömrələri silin → 011110
Addım 5. Bölünmənin nəticəsinə 1 əlavə edin
Bir kompüter proqramında, buraya 1 -ə əlavə etdiyiniz yerdir. Başqa işlərlə qarışmamaq üçün kağız üzərində künclərdə qeydlər edin. Bir dəfə çıxmağı bacardıq, buna görə indiyə qədər bölgünün nəticəsi 1 -dir.
Addım 6. Hesablamanın qalan hissəsindən məxrəci çıxaraq prosesi təkrarlayın
Son hesablamamızın nəticəsi, məxrəcin bir dəfə "örtülməsi" ndən sonra bölgünün qalan hissəsidir. Hər təkrarlamada ikisinin məxrəcinin tamamlayıcısını əlavə etməyə və əlavə rəqəmləri çıxarmağa davam edin. Hesablamanın qalan hissəsini məxrəcə bərabər və ya ondan kiçik olana qədər təkrarlayaraq, hər bir iterasiya hissəsinə 1 əlavə edin:
- 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (hissə 1 + 1 = 10)
- 0110001 + 111011 = 1010100 → 010100 (hissə 10 + 1 = 11)
- 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
- 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
- 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
- 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
- 0 101 -dən azdır, buna görə burada dayanırıq. Bu bölünmə prosesinin cavabı belədir 111. Bölmənin qalan hissəsi çıxma prosesinin son nəticəsi olsa da, bu halda 0 (qalıq yoxdur).
İpuçları
- Bir maşın təlimat dəstində ikili riyazi tətbiq etməzdən əvvəl yığmaq (1 əlavə etmək), endirmək (1 çıxarmaq) və ya yığından çıxarmaq (pop yığın) təlimatları nəzərə alınmalıdır.
- Nömrələrin fərqli bir rəqəmə sahib olması halında, ikisinin çıxma üçün tamamlayıcı üsulu işləməyəcəkdir. Bunu düzəltmək üçün daha kiçik bir ədəd üçün ədədin əvvəlinə sıfır əlavə edin.
- Hesablamadan əvvəl mənfi ikili ədədlərdəki mənfi ədədlərə məhəl qoymayın, cavabın müsbət və ya mənfi olduğunu müəyyən etmək istisna olmaqla.
