Adətən sadəcə interpolasiya və ya "lerping" olaraq adlandırılan xətti interpolasiya, bir cədvəldə və ya xətt qrafikində ifadə olunan digər iki dəyər arasında olan dəyəri təxmin etmək qabiliyyətidir. Bir çox insanlar intuitiv şəkildə interpolasiyanı hesablaya bilsələr də, bu məqalə sizə bu intuisiyanın əsasını təşkil edən riyazi yanaşmanı göstərəcək.
Addım
Addım 1. İnterpolasiyadan istifadə edərək dəyərlərin hesablanmasında istifadə etmək istədiyiniz dəyərləri müəyyənləşdirin
İnterpolasiya bir neçə iş üçün istifadə edilə bilər, məsələn loqarifmik və ya trigonometrik funksiyanın dəyərini tapmaq və ya kimya sahəsində müəyyən bir temperaturda qazın təzyiqini və ya həcmini hesablamaq üçün də istifadə edilə bilər. Elmi kalkulyatorlar loqarifmik və trigonometrik cədvəlləri əvəz etdiyindən, qrafikdəki istinad cədvəllərində və ya nöqtələrdə göstərilməyən temperaturlarda interpolasiya edilmiş qaz təzyiqi dəyərlərini tapmaq üçün bir nümunə istifadə edəcəyik.
- Tənliyin əldə edilməsi üçün axtarışda istifadə ediləcək dəyəri '' x '' olaraq təyin edirik, tapmaq istədiyimiz interpolasiya edilmiş dəyər isə '' y '' olaraq təyin ediləcək. (Bu etiketləri istifadə edəcəyik, çünki qrafikdə bilinən dəyərlər üfüqi oxda və ya X oxunda, tapmaq istədiyiniz dəyərlər isə şaquli oxda və ya Y oxunda sıralanacaq).
- İstifadə olunan "x" dəyəri, aşağıdakı nümunədə 37 ° C olan qaz temperaturudur.
Addım 2. Cədvəldə və ya qrafikdə x -ə ən yaxın olan dəyəri tapın
Şəkildəki istinad cədvəli, 37 ° C -də qaz təzyiqini göstərmir, ancaq 30 ° C və 40 ° C üçün təzyiqlər daxil edilir. 30 ° C -də qaz təzyiqi 3 kilopaskal (kPa), 40 ° C -də qaz təzyiqi isə 5 kPa -dır.
-
37 ° C temperaturu '' x '' ilə ifadə etdiyimiz üçün 30 ° C temperaturu '' x olaraq təyin edəcəyik.1'' isə 40 ° C dəyəri '' x olaraq təyin olunur2’’.
Addım 2 Bullet1 -
Tapmaq istədiyimiz təzyiqi '' y '' olaraq təyin etdiyimiz üçün 3 kPa (30 ° C -də təzyiq) '' y '' olaraq təyin edəcəyik.1'' və 5 kPa (40 ° C -də təzyiq) '' y olaraq ifadə edilir2’’.
Addım 2Bullet2
Addım 3. İnterpolasiya dəyərini riyazi olaraq tapın
İnterpolasiya dəyərini tapmaq üçün tənlik aşağıdakı kimi yazıla bilər: y = y1 + ((x - x1)/(x2 - x1) * (y2 - y1))
-
X, x dəyərini daxil edin1və x/2 öz yerlərində, (37 -30)/(40 -30) olur və nəticə 7/10 və ya 0, 7 olur.
Addım 3Bullet1 -
Y üçün bir dəyər daxil edin1 və y2 tənliyin sonunda (5 - 3) və ya 2 alırsınız.
Addım 3 Bullet2 -
0, 7 -ni 2 -yə vuraraq nəticə 1, 4 olur. Y -nin dəyərinə 1, 4 əlavə edin1və ya 3, 4.4 kPa verər. İlkin dəyərlərlə müqayisə edildikdə, 4.4 3 kPa (30 ° C -də təzyiq) ilə 5 kPa (40 ° C -də təzyiq) arasındadır və 37 ° C 30 ° C -dən 40 ° C -ə yaxın olduğu üçün nəticə alınmalıdır. 3 kPa -dan 5 kPa -ya yaxın ola bilər.
Addım 3Bullet3
İpuçları
- Qrafikdəki məsafəni yaxşı qiymətləndirə bilsəniz, y dəyərini tapmaq üçün X oxundakı nöqtənin mövqeyinə baxaraq təxminən interpolasiya dəyərini hesablaya bilərsiniz. Yuxarıdakı nümunədə X oxu 10 ° C-də qeyd olunursa və Y oxu 1 kPa göstərirsə, 37 ° C mövqeyini təxmin edə bilərsiniz, sonra dəyərin qiymətləndirilməsi üçün həmin nöqtənin Y oxuna baxın. 4 ilə 5 arasında demək olar ki yarısıdır, yuxarıda dəyərlərin qiymətləndirilməsinin riyazi bir yolunu göstərir və daha dəqiq dəyərlər çıxarır.
- İnterpolasiya ilə əlaqəli başqa bir şey, cədvəldə olan və ya qrafikdə konkret şəkildə göstərilən dəyərlər aralığının xaricindəki bir dəyərin qiymətləndirilməsi olan ekstrapolyasiyadır.
