Qruplaşdırma, polinom tənliklərini faktorlaşdırmaq üçün istifadə edilən xüsusi bir texnikadır. Dörd şərti olan kvadrat tənliklər və polinomlarla istifadə edə bilərsiniz. İki üsul demək olar ki, eynidir, lakin bir qədər fərqlidir.
Addım
Metod 1 /2: Kvadrat tənlik
Addım 1. Tənliyə baxın
Bu üsuldan istifadə etməyi planlaşdırırsınızsa, tənlik əsas formaya uyğun olmalıdır: ax2 + bx + c
- Bu proses adətən aparıcı əmsal (bir müddət) "1" dən başqa bir rəqəm olduqda istifadə olunur, lakin a = 1 olduğu kvadrat tənliklər üçün də istifadə edilə bilər.
- Misal: 2x2 + 9x + 10
Addım 2. nin əsas məhsulunu tapın
A və c terminlərini vurun. Bu iki terminin məhsuluna əsas məhsul deyilir.
-
Misal: 2x2 + 9x + 10
- a = 2; c = 10
- a * c = 2 * 10 = 20
Addım 3. Məhsulu faktor cütlərinə ayırın
Əsas məhsulunuzun faktorlarını tam ədədlərə (əsas məhsulu əldə etmək üçün lazım olan cütlərə) ayıraraq yazın.
-
Misal: 20 faktorları: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Cüt amillərlə yazılmışdır: (1, 20), (2, 10), (4, 5)
Addım 4. Cəmi b -ə bərabər olan bir cüt amil tapın
Faktor cütlərinə baxın və birlikdə əlavə edildikdə b termini - median termini və x əmsalını verəcək cütü təyin edin.
- Əsas məhsulunuz mənfi olarsa, bir -birindən çıxarıldıqda b termininə bərabər olan bir cüt amil tapmalısınız.
-
Misal: 2x2 + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; bu düzgün cütlük deyil
- 2 + 10 = 12; bu düzgün cütlük deyil
- 4 + 5 = 9; bu edir əsl ortaq
Addım 5. Orta dövrü iki faktora bölün
Orta termini əvvəllər axtarılan faktor cütlərinə ayıraraq yenidən yazın. Doğru işarəni daxil etdiyinizə əmin olun (artı və ya mənfi).
- Orta problemlərin sırasının bu problem üçün vacib olmadığını unutmayın. Yazdığınız terminlərin sırasından asılı olmayaraq nəticə eyni olacaq.
- Misal: 2x2 + 9x + 10 = 2x2 + 5x + 4x + 10
Addım 6. Qəbilələri cütləşdirmək üçün qruplaşdırın
İlk iki şərti bir cütə, ikincisini isə bir cütə qruplaşdırın.
Misal: 2x2 + 5x + 4x + 10 = (2x2 + 5x) + (4x + 10)
Addım 7. Hər cütü faktorlayın
Cütlüyün ümumi faktorlarını tapın və onları ayırın. Tənliyi düzgün yenidən yazın.
Məsələn: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)
Addım 8. Bərabər mötərizələri ayırın
İki yarı arasında eyni binom mötərizələr olmalıdır. Bu mötərizələri ayırın və digər terminləri digər mötərizələrin içinə qoyun.
Məsələn: (2x + 5) (x + 2)
Addım 9. Cavablarınızı yazın
İndi cavabınız var.
-
Misal: 2x2 + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)
Son cavab budur: (2x + 5) (x + 2)
Əlavə Nümunələr
Addım 1. Faktor:
4x2 - 3x - 10
- a * c = 4 * -10 = -40
- 40 amilləri: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
- Doğru cüt amillər: (5, 8); 5-8 = -3
- 4x2 - 8x + 5x - 10
- (4x2 - 8x) + (5x - 10)
- 4x (x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (4x + 5)
Addım 2. Faktor:
8x2 + 2x - 3
- a * c = 8 * -3 = -24
- 24 faktoru: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
- Doğru cüt amillər: (4, 6); 6 - 4 = 2
- 8x2 + 6x - 4x - 3
- (8x2 + 6x) - (4x + 3)
- 2x (4x + 3) - 1 (4x + 3)
- (4x + 3) (2x - 1)
Metod 2 /2: Dörd Şərtli Polinomlar
Addım 1. Tənliyə baxın
Tənlikdə dörd ayrı termin olmalıdır. Ancaq dörd tayfanın forması fərqli ola bilər.
- Ümumiyyətlə, oxa bənzəyən bir polinom tənliyi görsəniz bu üsuldan istifadə edəcəksiniz3 + bx2 + cx + d
-
Tənlik də belə görünə bilər:
- axy + ilə + cx + d
- balta2 + bx + cxy + dy
- balta4 + bx3 + cx2 + dx
- Və ya demək olar ki, eyni dəyişiklik.
- Məsələn: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
Addım 2. Ən böyük ümumi faktoru (GCF) ayırın
Dörd terminin ortaq bir şeyinin olub olmadığını müəyyənləşdirin. Dörd terminin ən böyük ortaq faktoru, əgər faktorlardan hər hansı biri ümumi olarsa, tənlikdən çıxarılmalıdır.
- Dörd terminin ortaq olduğu yeganə şey "1" rəqəmidirsə, bu müddətdə heç bir GCF yoxdur və bu mərhələdə heç bir şey nəzərə alınmır.
- GCF -ni hesabladığınız zaman, işləyərkən tənliyin önünə GCF yazmağa davam etdiyinizə əmin olun. Cavabınızın dəqiq olması üçün bu faktorlu GCF son cavabınızın bir hissəsi olaraq daxil edilməlidir.
-
Məsələn: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x
- Hər bir termin 2x -ə bərabərdir, buna görə də bu problem yenidən yazıla bilər:
- 2x (2x3 + 6x2 +3x+9)
Addım 3. Problemdə kiçik qruplar yaradın
İlk iki dövri və ikinci iki dövri qruplaşdırın.
- İkinci qrupun birinci hissəsinin qarşısında mənfi işarəsi varsa, ikinci mötərizənin qarşısına eksi işarəsi qoymalısınız. İkinci qrupdakı ikinci dövrün işarəsini uyğunlaşdırmaq üçün onu dəyişdirməlisiniz.
- Məsələn: 2x (2x3 + 6x2 + 3x + 9) = 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)]
Addım 4. Hər binomialdan GCF -ni ayırın
Hər bir binomial cütdə GCF -ni müəyyənləşdirin və GCF -ni cütlüyün xaricində sayın. Bu tənliyi düzgün şəkildə yenidən yazın.
-
Bu mərhələdə, ikinci qrup üçün müsbət və ya mənfi ədədləri ayırd etmək arasında seçimlə qarşılaşa bilərsiniz. İkinci və dördüncü dövrdən əvvəl işarələrə baxın.
- Hər iki əlamət eyni olduqda (həm müsbət, həm də hər ikisi mənfi), müsbət bir rəqəmi hesablayın.
- İki əlamət fərqli olduqda (biri mənfi, biri müsbət), mənfi rəqəmi hesablayın.
- Misal: 2x [(2x3 + 6x2) + (3x + 9)] = 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)]
Addım 5. Eyni binomialı ayırın
Hər iki mötərizədəki binom cütləri eyni olmalıdır. Bu cütü tənlikdən ayırın, sonra qalan şərtləri digər mötərizədə qruplaşdırın.
- Parantezdəki binomiallar uyğun gəlmirsə, işinizi bir daha yoxlayın və ya şərtlərinizi yenidən düzəltməyə və tənliyi yenidən qruplaşdırmağa çalışın.
- Bütün mötərizələr eyni olmalıdır. Eyni olmadıqda, hər hansı bir üsulu sınasanız belə, problem qruplaşdırma və ya digər üsullarla nəzərə alınmayacaq.
- Məsələn: 2x2[2x2(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x2[(x + 3) (2x2 + 3)]
Addım 6. Cavablarınızı yazın
Bu addımda cavabınızı alacaqsınız.
-
Məsələn: 4x4 + 12x3 + 6x2 + 18x = 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Son cavab budur: 2x2(x + 3) (2x2 + 3)
Əlavə Nümunələr
Addım 1. Faktor:
6x2 + 2xy - 24x - 8y
- 2 [3x2 +xy - 12x - 4y]
- 2 [(3x2 + xy) - (12x + 4y)]
- 2 [x (3x + y) - 4 (3x + y)]
- 2 [(3x + y) (x - 4)]
- 2 (3x + y) (x - 4)
Addım 2. Faktor:
x3 - 2 dəfə2 + 5x10
- (x3 - 2 dəfə2) + (5x - 10)
- x2(x - 2) + 5 (x - 2)
- (x - 2) (x2 + 5)
