Bir kub eyni uzunluğa, enə və hündürlüyə malik olan üç ölçülü bir formadır. Bir kubun altı kvadrat tərəfi var, hamısı eyni uzunluqdadır və düz açılarda bir araya gəlir. Bir kubun həcmini tapmaq çox asandır, sizə lazım olan yalnız hesablamaqdır uzunluq × genişlik × hündürlük Küp. Bir kubun bütün kənarları eyni uzunluqda olduğu üçün həcmi hesablamağın başqa bir yolu s 3, burada s kubun tərəfinin uzunluğudur. Bu prosesin ətraflı təsvirini başa düşmək üçün aşağıdakı 1 -ci addımı oxuyun.
Addım
Metod 3: Kubun Üç Kenarını Yüksəltmək
Addım 1. Kubun tərəfinin uzunluğunu tapın
Adətən, problem bir kubun həcmini tələb edərsə, sizə tərəfin uzunluğu veriləcək. Əgər belədirsə, kubun həcmini tapmaq üçün lazım olan hər şeyə sahibsiniz. Problemi həll etmirsinizsə, amma bunun əvəzinə orijinal kubu sayırsınızsa, kənarları bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə ölçün.
Bir kubun həcmini tapmaq prosesini daha yaxşı başa düşmək üçün bu hissədəki addımları keçərkən bir nümunə problemi izləyək. Küpün 2 sm uzunluğunda tərəfləri olduğunu söyləyin. Bu məlumatlar sonrakı addımda kubun həcmini tapmaq üçün istifadə olunacaq
Addım 2. Kubun yan uzunluqlarını kvadratlaşdırın
Küpün tərəfinin uzunluğunu bilirsinizsə, onu üçün gücünə qaldırın. Başqa sözlə, rəqəmin özü ilə iki dəfə vurun. S kənarın uzunluğudursa, s × s × s (və ya sadələşdirilmiş, s 3). Nəticə kubunuzun həcmidir!
- Əslində, bu proses əsasın sahəsini tapmaq və hündürlüyə (başqa sözlə uzunluq × eni × hündürlük) vurmaqla eynidir, çünki bazanın sahəsi uzunluq və eni vurmaqla əldə edilir.. Küp eyni uzunluğa, enə və hündürlüyə malik bir forma olduğu üçün bu prosesi sadəcə üçə vurmaqla qısaltmaq olar.
-
Nümunə problemimizə davam edək. Kubun tərəfi 2 sm olduğu üçün həcmi 2 x 2 x 2 (və ya 2) çarpmaqla hesablana bilər3) =
Addım 8..
Addım 3. Kubun həcm vahidini verin
Həcm üçölçülü məkanın ölçüsü olduğundan cavabınızda kub vahidləri olmalıdır. Adətən, ədəd düzgün olsa da, vahid kub deyilsə cavabınız yenə də günahlandırılacaq. Buna görə düzgün vahidləri verməyi unutmayın.
- Misal problemində, ilkin vahid santimetr (sm) olduğundan, son cavabda "kub santimetr" (və ya sm.) Vahidləri olmalıdır.3). Beləliklə, cavabımız budur 8 sm3.
- Kubun kənarının uzunluğu fərqli vahidlərdən istifadə edərsə, həcm vahidləri tənzimlənməlidir. Məsələn, bir kubun tərəfi santimetr əvəzinə 2 "metr" olarsa, son həcm vahidi kubmetr (m3).
Metod 2 /3: Səth Sahəsindən Həcmi Tapın
Addım 1. Kubun səthini tapın
Yol olsa da ən asan Bir kubun həcmini tapmaq üçün kənarlardan birini istifadə etmək, hələ də var başqa yol tapmaq üçün. Kubun yan uzunluğu və ya bir üzündəki kvadrat sahəsi, kubun digər xüsusiyyətlərindən əldə edilə bilər, yəni bu məlumatlardan hər hansı biri ilə başlasanız, kubun həcmi çevrilərək tapıla bilər. Məsələn, bir kubun səthini bilirsinizsə, onun həcmini tapa bilərsiniz kubun yan uzunluğunu tapmaq üçün səthi 6 -ya bölün, sonra kök edin.
Buradan, həcm adi üsulla 1 -ci metodda axtarıla bilər. Bu bölmədə prosesi addım -addım keçəcəyik.
- Bir kubun səthi sahəsi düsturla tapılır 6 s 2, burada s kubun kənarlarından birinin uzunluğudur. Bu düstur, bir kubun altı tərəfinin 2 ölçülü bir formasının səthini tapmaq və sonra hamısını bir yerə əlavə etməklə eynidir. Səthindən bir kubun həcmini tapmaq üçün bu düsturu istifadə edəcəyik.
- Məsələn, səthinin sahəsi olan bir kubumuz olduğunu söyləyin 50 sm2, lakin qabırğaların uzunluğu məlum deyil. Növbəti bir neçə addımda bu məlumatı istifadə edərək kubun həcmini tapacağıq.
Addım 2. Kubun səthini 6 -ya bölün
Bir kubun 6 bərabər tərəfi olduğu üçün, bir tərəfin sahəsi 6 olan bir kubun səthi ilə əldə edilə bilər. Bir tərəfin sahəsi kubun iki kənarının məhsuluna bərabərdir (uzunluq × en, genişlik × hündürlük və ya boy × uzunluq).
Bu nümunədə 50/6 = bölün 8, 33 sm2. İki ölçülü formaların vahidləri olduğunu unutmayın kvadrat (santimetr2, m2və s.)
Addım 3. Hesablama nəticəsini kökləyin
Kubun bir tərəfinin səthi sahəsi s olduğu üçün 2 (s × s), bu kökü götürsəniz, kubun tərəfinin uzunluğunu alacaqsınız. Yan uzunluqları bildikdən sonra adi düsturdan istifadə edərək kubun həcmini tapa bilərsiniz.
Misal problemində 8, 33 az və ya çoxdur 2, 89 sm.
Addım 4. Kubun həcmini əldə etmək üçün kubun kənarını üç dəfə qaldırın
İndi kubun tərəfinin uzunluğuna sahib olduğunuz üçün, 1 -ci metoddakı addımlara uyğun olaraq kubun həcmini tapmaq üçün bu dəyəri kubla (ədədin özü ilə iki dəfə vurun) təbrik edirik, kubun həcmini tapdınız səthindən.
Misal problemində 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 sm3. Cavablarınıza kub vahidləri əlavə etməyi unutmayın.
Metod 3 /3: Diaqonalın həcmini tapmaq
Addım 1. Kenarı tapmaq üçün kubun bir tərəfindəki diaqonalını 2 -yə bölün
Kvadratın diaqonal tərəfinin uzunluğundan 2 dəfə böyükdür. Beləliklə, verilən məlumatlar kubun yalnız bir tərəfinin diaqonaldırsa, diaqonalını 2 -yə bölməklə kənarını tapa bilərsiniz. Buradan, 1 -ci Metoddakı addımlarla həcmi axtara bilərsiniz.
- Məsələn, kubun tərəflərindən birinin diaqonalının olduğunu söyləyin 7 sm. 7/√2 = 4.96 sm hesablayaraq kubun yan uzunluğunu tapacağıq. Yan uzunluqları bildiyiniz üçün həcmi 4.96 hesablanaraq hesablana bilər3 = 122, 36 sm3.
- Ümumiyyətlə qeyd edilməlidir ki, d 2 = 2 san 2 yəni d, kubun bir tərəfinin diaqonalının uzunluğudur, s isə kubun tərəfinin uzunluğudur. Bu, düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunun kvadratının digər iki tərəfin kvadratlarının cəminə bərabər olduğunu bildirən Pifaqor nəzəriyyəsinə uyğundur. Beləliklə, kubun bir tərəfinin və iki tərəfinin diaqonalları düzbucaqlı üçbucaq olduğundan, d 2 = s 2 + s 2 = 2 san 2.
Addım 2. Kubun iki əks küncünü birləşdirən diaqonalın kvadratını çəkin, sonra tərəfin uzunluğunu əldə etmək üçün 3 -ə və kvadrat kökünə bölün
Verilən məlumatlar kubun bir küncündən onun əks küncünə qədər uzanan üç ölçülü diaqonaldırsa, kubun həcmi hələ də tapıla bilər. D-nin üçölçülü diaqonalı, kubun kənarları ilə əmələ gələn düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzuna və "d" kubunun tərəfinin kvadratının diaqonalına çevrilir. Başqa sözlə, D. 2 = 3 san 2yəni D = kubun əks künclərini birləşdirən 3 ölçülü bir formanın diaqonalı.
- Bunun səbəbi Pifaqor nəzəriyyəsidir. D, d və s, hipotenuz olaraq D ilə dik açılar meydana gətirir, buna görə D deyə bilərik 2 = d 2 + s 2. Buna görə yuxarıda d hesablayırıq 2 = 2 san 2, dəqiqdir ki, D. 2 = 2 san 2 + s 2 = 3 san 2.
-
Məsələn, bilək ki, bilirik ki, kubun əsasındakı künclərdən birini yuxarı ilə əks küncdə birləşdirən diaqonalın uzunluğu 10 m -dir. Həcmi tapmaq üçün tənliyə hər "D" üçün 10 yazın:
- D 2 = 3 san 2.
- 102 = 3 san 2.
- 100 = 3 san 2
- 33, 33 = s 2
- 5, 77 m = s. Buradan, yalnız yan uzunluqlardan istifadə edərək kubun həcmini tapmalıyıq.
- 5, 773 = 192, 45 m3
