Rasional tənlik, payda və ya məxrəcdə bir və ya daha çox dəyişən olan bir hissədir. Rasional tənlik, ən azı bir rasional tənliyi ehtiva edən hər hansı bir hissədir. Adi cəbr tənlikləri kimi, rasional tənliklər də dəyişənlər tənliyin hər iki tərəfinə köçürülənə qədər tənliyin hər iki tərəfində eyni əməliyyatı yerinə yetirməklə həll edilir. Çarpma vurma və ən az ortaq məxrəci tapan iki xüsusi texnika, dəyişənləri hərəkət etdirmək və rasional tənlikləri həll etmək üçün çox faydalı üsullardır.
Addım
Metod 1 /2: Çarpma çarpımı
Addım 1. Lazım gələrsə, tənliyin bir tərəfində bir kəsr əldə etmək üçün tənliyinizi yenidən təşkil edin
Çarpma vurma, rasional tənlikləri həll etmək üçün sürətli və asan bir yoldur. Təəssüf ki, bu üsul yalnız tənliyin hər tərəfində ən azı bir rasional tənlik və ya fraksiya olan rasional tənliklər üçün istifadə edilə bilər. Əgər tənliyiniz bu çarpaz məhsul tələblərinə cavab vermirsə, hissələri doğru yerlərə köçürmək üçün cəbr əməliyyatlarından istifadə etməli ola bilərsiniz.
-
Məsələn, (x + 3)/4-x/(-2) = 0 tənliyi hər iki tərəfə x/(-2) əlavə etməklə asanlıqla çarpaz məhsul formasına daxil edilə bilər ki, (x + 3)/4 = x/(-2).
Unutmayın ki, məxrəc 1 verilərək ondalık və tam ədədlər kəsrlərə çevrilə bilər. (X + 3)/4 - 2, 5 = 5, məsələn, (x + 3)/4 = 7, 5/kimi yenidən yazıla bilər. 1, çarpaz vurma şərtini təmin edir
- Bəzi rasional tənliklər hər tərəfdən bir kəsr və ya rasional tənliyə malik olan bir formaya asanlıqla endirilə bilməz. Belə hallarda eyni ən kiçik məxrəc yanaşmasını istifadə edin.
Addım 2. Çarpma çarpın
Çarpaz çarpma, bir hissənin paylarından birinin başqa bir hissənin məxrəcinə vurulması və əksinə. Soldakı kəsrin payını sağdakı kəsrin məxrəcinə vurun. Sol məxrəclə sağ məxrəclə təkrarlayın.
Çarpma vurma əsas cəbr prinsiplərinə uyğun işləyir. Rasional tənliklər və digər kəsrlər məxrəcə vurularaq qeyri-kəsrlərə çevrilə bilər. Çarpaz məhsul, bir tənliyin hər iki tərəfini hər iki məxrəclə çoxaltmağın sürətli bir yoludur. İnanma? Bir cəhd edin - sadələşdirdikdən sonra eyni nəticəni alacaqsınız
Addım 3. İki məhsulu bir -birinə bərabər edin
Çarpaz çarpmadan sonra iki vurma nəticəsi alacaqsınız. Onları bir -birinə bərabər edin və tənliyi mümkün qədər sadə etmək üçün sadələşdirin.
Məsələn, orijinal rasional tənliyiniz (x+3)/4 = x/(-2) olsaydı, çarpaz çarpmadan sonra yeni tənliyiniz -2 (x+3) = 4x olur. İstəyirsinizsə, -2x - 6 = 4x olaraq da yaza bilərsiniz
Addım 4. Dəyişəninizin dəyərini tapın
Tənlik dəyişəninizin dəyərini tapmaq üçün cəbr əməliyyatlarından istifadə edin. Unutmayın ki, tənliyin hər iki tərəfində x görünürsə, x -ni tənliyin yalnız bir tərəfində buraxmaq üçün tənliyin hər iki tərəfindən x əlavə etməli və ya çıxarmalısınız.
Misalımızda, tənliyin hər iki tərəfini -2 ilə bölə bilərik, buna görə x+3 = -2x. Hər iki tərəfdən x -in çıxarılması 3 = -3x verir. Nəhayət, hər iki tərəfi -3 -ə bölməklə nəticə x = -1 olaraq yazıla bilən -1 = x olur. Rasional tənliklərimizi həll edərək x -in dəyərini tapdıq
Metod 2 /2: Ən Az Ortaq Məxrəcin Tapılması
Addım 1. Eyni ən kiçik məxrəcdən istifadə etməyin dəqiq vaxtını bilin
Eyni ən kiçik məxrəc, rasional tənlikləri sadələşdirmək üçün istifadə oluna bilər ki, bu da onları dəyişən dəyərlər üçün axtarıla bilər. Ən kiçik ortaq məxrəci tapmaq, rasional tənliyinizin tənliyin hər tərəfində bir kəsr (və yalnız bir kəsr) baxımından asanlıqla yazılması mümkün deyilsə yaxşı bir fikirdir. Üç və ya daha çox hissədən ibarət rasional tənliklərin həlli üçün ən az ortaq məxrəc faydalıdır. Ancaq yalnız iki hissədən ibarət rasional bir tənliyi həll etmək üçün çarpaz məhsulu istifadə etmək daha sürətli olar.
Addım 2. Hər kəsrin məxrəcini yoxlayın
Hər məxrəcin bölünə biləcəyi ən kiçik rəqəmi müəyyənləşdirin və bir ədəd çıxartın. Bu ədəd tənliyiniz üçün ən az ortaq məxrəcdir.
- Bəzən ən kiçik ortaq məxrəc - yəni məxrəcdə bütün faktorları olan ən kiçik rəqəm aydın görünür. Məsələn, tənliyiniz x/3 + 1/2 = (3x + 1)/6 olarsa, 6 sayı olan 3, 2 və 6 faktorlu ən kiçik rəqəmi görmək çətin deyil.
- Ancaq tez -tez rasional tənliyin ən kiçik ortaq məxrəci aydın görünmür. Belə bir vəziyyətdə, bütün digər kiçik məxrəclərin faktoru olan bir rəqəm tapana qədər daha böyük məxrəcin çarpanlarını yoxlamağa çalışın. Çox vaxt ən az ortaq məxrəc iki məxrəcin məhsuludur. Məsələn, x/8 + 2/6 = (x-3)/9 tənliyində ən kiçik ortaq məxrəc 8*9 = 72-dir.
- Fraksiyanızın məxrəclərindən bir və ya daha çoxunun dəyişənləri varsa, bu proses daha çətindir, lakin bunu etmək mümkündür. Belə bir vəziyyətdə, ən az ortaq məxrəc, bütün digər məxrəclərə bölünən bir tənlikdir (dəyişən ilə). Məsələn 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) tənliyində, ən kiçik ortaq məxrəc 3x (x-1) dir, çünki hər hansı məxrəc onu bölə bilər-(x-1) ilə bölmək 3x verir, 3x-ə bölmək (x-1), x-ə bölmək isə 3 (x-1) verir.
Addım 3. Rasional tənlikdəki hər bir hissəni 1 -ə vurun
Hər hissəni 1 -ə vurmaq faydasız görünür. Amma burada hiylə var. 1, düzgün yazmağın düzgün yolu olan -2/2 və 3/3 kimi həm payda, həm də məxrəcdə eyni olan hər hansı bir ədəd olaraq təyin edilə bilər. Bu üsul alternativ tərifdən istifadə edir. Rasional tənliyinizdəki hər bir hissəni 1 -ə vurun, məxrəclə vurulduqda ən kiçik ortaq məxrəci verən 1 rəqəmini yazın.
- Əsas nümunəmizdə x/3 -ni 2/2 ilə 2x/6 almaq üçün 1/2 -ni 3/3 ilə 3/6 almaq üçün çarpırıq. 2x + 1/6 artıq 6 olan eyni ən kiçik məxrəcə malikdir, buna görə 1/1 ilə vura bilərik və ya tək buraxa bilərik.
- Fraksiya məxrəcində bir dəyişən olan nümunəmizdə, proses bir az daha mürəkkəbdir. Ən kiçik məxrəcimiz 3x (x-1) olduğundan, hər bir rasional tənliyi 3x (x-1) qaytaran bir şeylə vururuq. 5/(x-1) 'i (3x)/(3x) ilə 5 (3x)/(3x) (x-1) verən, 1/x'i 3 (x-1)/3 (x- 1) 3 (x-1)/3x (x-1), 2/(3x) in (x-1)/(x-1) ilə çarpılması 2 (x-1)/3x (x- 1) verir).
Addım 4. Sadələşdirin və x dəyərini tapın
İndi rasional tənliyin hər bir hissəsi eyni məxrəcə malik olduğu üçün məxrəci tənliyinizdən çıxarıb hesablayıcı üçün həll edə bilərsiniz. Bölmə dəyərini əldə etmək üçün tənliyin hər iki tərəfini vurun. Sonra, tənliyin bir tərəfində x (və ya həll etmək istədiyiniz hər hansı bir dəyişənin) dəyərini tapmaq üçün cəbr əməliyyatlarından istifadə edin.
- Əsas nümunəmizdə, bütün hissələri alternativ 1 ilə çarpdıqdan sonra 2x/6 + 3/6 = (3x + 1)/6 alırıq. Eyni məxrəcə sahib olduqları təqdirdə iki kəsr əlavə edilə bilər, buna görə də dəyəri dəyişdirmədən bu tənliyi (2x+3)/6 = (3x+1)/6 olaraq sadələşdirə bilərik. Məxrəci çıxarmaq üçün hər iki tərəfi 6 ilə çarpın, nəticədə nəticə 2x+3 = 3x+1 olur. 2x+2 = 3x almaq üçün hər iki tərəfdən 1 çıxartın və x = 2 olaraq yazıla bilən 2 = x almaq üçün hər iki tərəfdən 2x çıxın.
- Məxrəcdə bir dəyişən olan nümunəmizdə, 1-ə vurulduqdan sonra tənliyimiz 5 (3x)/(3x) (x-1) = 3 (x-1)/3x (x-1) + 2 (x-1) olur) /3x (x-1). Məxrəci buraxmamıza imkan verən bütün hissələri eyni ən kiçik məxrəclə vuraraq 5 (3x) = 3 (x-1) + 2 (x-1) olur. Bu, 5x = 3x -3 + 2x -2 üçün də keçərlidir, bu da 15x = x -5 -ə qədər sadələşdirilir, x -in hər iki tərəfdən çıxarılması 14x = -5 verir və nəticədə x = -5/14 olur.
İpuçları
- Dəyişən həll edildikdə, dəyişənin dəyərini orijinal tənliyə qoşaraq cavabınızı yoxlayın. Dəyişən dəyəriniz düzgündürsə, orijinal tənliyinizi həmişə 1 = 1 -ə bərabər olan sadə bir ifadəyə çevirə bilərsiniz.
- Diqqət yetirin ki, rasional tənlik olaraq hər hansı bir polinomu yaza bilərsiniz; məxrəcin üstünə qoyun 1. Beləliklə, x+3 və (x+3)/1 eyni dəyərə malikdir, lakin ikinci tənlik kəsr olaraq yazıldığı üçün rasional tənlik kimi təsnif edilə bilər.
