"Tənliklər sistemində" eyni anda iki və ya daha çox tənliyi həll etməyiniz xahiş olunur. İki tənlik iki fərqli dəyişənə sahib olduqda, məsələn, x və y, həll əvvəlcə çətin görünə bilər. Xoşbəxtlikdən, nə etməli olduğunuzu bildikdən sonra, problemi həll etmək üçün cəbr bacarıqlarınızdan (və fraksiyaların hesablanması elmindən) istifadə edə bilərsiniz. Vizual bir şagirdsinizsə və ya müəllim tərəfindən tələb olunarsa bu iki tənliyi necə çəkəcəyinizi də öyrənin. Rəsmlər mövzunu müəyyənləşdirməyə və ya işinizin nəticələrini yoxlamağa kömək edəcək. Ancaq bu üsul digər metodlardan daha yavaşdır və bütün tənliklər sistemlərində istifadə edilə bilməz.
Addım
Metod 1 /3: Əvəzetmə metodundan istifadə
Addım 1. Dəyişənləri tənliyin əks tərəfinə köçürün
Əvəzetmə metodu, tənliklərdən birində "x -in (və ya hər hansı digər dəyişənin) dəyərinin tapılması" ilə başlayır. Məsələn, problemin tənliyini söyləyin 4x + 2y = 8 və 5x + 3y = 9. Birinci tənlik üzərində işləyərək başlayın. Hər iki tərəfdən 2y çıxaraq tənliyi yenidən təşkil edin. Beləliklə, əldə edirsiniz 4x = 8 - 2y.
Bu metodun sonunda tez -tez kəsrlər istifadə olunur. Fraksiya saymağı sevmirsinizsə, aşağıdakı ləğv üsulunu sınayın
Addım 2. "x dəyərini tapmaq" üçün tənliyin hər iki tərəfini bölün
X (və ya istifadə etdiyiniz hər hansı bir dəyişən) termini tənliyin bir tərəfində tək qaldıqda, tənliyin hər iki tərəfini əmsallara bölün ki, yalnız dəyişən qalsın. Nümunə olaraq:
- 4x = 8 - 2y
- (4x)/4 = (8/4) - (2y/4)
- x = 2 - y
Addım 3. Birinci tənlikdən x dəyərini ikinci tənliyə qoşun
İşlətdiyiniz əvəzinə ikinci tənliyə qoşduğunuzdan əmin olun. İkinci tənlikdəki x dəyişənini əvəz edin (əvəz edin). Beləliklə, ikinci tənlik indi yalnız bir dəyişənə malikdir. Nümunə olaraq:
- Məlumdur x = 2 - y.
- İkinci tənliyinizdir 5x + 3y = 9.
- İkinci tənlikdəki x dəyişənini birinci tənlikdən x dəyəri ilə dəyişdirdikdən sonra "2 - y" alırıq: 5 (2 - y) + 3y = 9.
Addım 4. Qalan dəyişənləri həll edin
İndi tənliyinizdə yalnız bir dəyişən var. Dəyişənin dəyərini tapmaq üçün adi cəbri əməliyyatlarla tənliyi hesablayın. İki dəyişən bir -birini ləğv edərsə, son addıma keçin. Əks təqdirdə, dəyişənlərdən biri üçün bir dəyər alacaqsınız:
- 5 (2 - y) + 3y = 9
- 10 - (5/2) y + 3y = 9
- 10 - (5/2) y + (6/2) y = 9 (Bu addımı anlamırsınızsa, kəsrlərin necə əlavə olunacağını öyrənin.)
- 10 + y = 9
- y = -1
- y = -2
Addım 5. Birinci tənlikdə x -in həqiqi dəyərini tapmaq üçün əldə edilən cavabı istifadə edin
Hesablamalarınız hələ bitmədiyi üçün hələ dayanmayın. Qalan dəyişənlərin dəyərini tapmaq üçün alınan cavabı birinci tənliyə bağlamalısınız:
- Məlumdur y = -2
- Birinci tənlikdəki tənliklərdən biri də 4x + 2y = 8. (Onlardan birini istifadə edə bilərsiniz.)
- Y dəyişənini -2 ilə əvəz edin: 4x + 2 (-2) = 8.
- 4x - 4 = 8
- 4x = 12
- x = 3
Addım 6. İki dəyişən bir -birini ləğv edərsə nə edəcəyinizi bilin
Daxil olanda x = 3y+2 və ya ikinci tənliyə bənzər bir cavab, yəni yalnız bir dəyişəni olan bir tənlik əldə etməyə çalışırsınız. Bəzən yalnız tənliyi alırsınız olmadan dəyişən İşinizi iki dəfə yoxlayın və birinci tənliyə qayıtmaq əvəzinə bir tənliyi ikinci tənliyə qoyduğunuzdan əmin olun. Səhv bir şey etmədiyinizə əmin olduğunuzda aşağıdakı nəticələrdən birini yazın:
- Tənliyin dəyişənləri yoxdursa və doğru deyilsə (məsələn, 3 = 5), bu problem cavab yoxdur. (Bu şəkil çəkildikdə, bu iki tənlik paraleldir və heç vaxt uyğun gəlmir.)
- Əgər tənliyin dəyişənləri yoxdursa və Düzdü, (məsələn, 3 = 3), yəni sualın var olduğunu bildirir məhdudiyyətsiz cavablar. Birinci tənlik ikinci tənlik ilə eynidir. (Qrafikdə bu iki tənlik eyni xəttdir.)
Metod 2 /3: Eliminasiya metodundan istifadə
Addım 1. Qarşılıqlı olaraq dəyişən dəyişənləri tapın
Bəzən problemdəki tənlik artıq olur bir -birinizi ləğv edin əlavə edildikdə. Məsələn, tənliyi etsəniz 3x + 2y = 11 və 5x - 2y = 13, "+2y" və "-2y" terminləri bir-birini ləğv edəcək və "y" dəyişənini tənlikdən çıxaracaq. Problemdəki tənliyə baxın və nümunədə olduğu kimi bir -birini ləğv edən dəyişənlərin olub olmadığını görün. Əks təqdirdə, növbəti addıma davam edin.
Addım 2. Bir dəyişənin silinməsi üçün tənliyi birə vurun
(Dəyişənlər artıq bir -birini ləğv edərsə bu addımı atın.) Əgər tənliyin öz -özünə ləğv edən dəyişənləri yoxdursa, tənliklərdən birini dəyişdirin ki, bir -birini ləğv etsinlər. Onları asanlıqla başa düşmək üçün aşağıdakı nümunələrə baxın:
- Problemdəki tənliklər belədir 3x - y = 3 və - x + 2y = 4.
- Birinci tənliyi dəyişək ki, dəyişək y bir -birinizi ləğv edin. (Dəyişəndən istifadə edə bilərsiniz x. Alınan son cavab eyni olacaq.)
- Dəyişən - y birinci tənlik tərəfindən silinməlidir + 2y ikinci tənlikdə. Necə, çoxal - y 2 ilə.
- Tənliyin hər iki tərəfini aşağıdakı kimi 2 ilə vurun: 2 (3x - y) = 2 (3), belə ki 6x - 2y = 6. İndi qəbilə - 2y ilə bir -birini ləğv edəcək +2y ikinci tənlikdə.
Addım 3. İki tənliyi birləşdirin
Hiylə birinci tənliyin sağ tərəfini ikinci tənliyin sağ tərəfinə, birinci tənliyin sol tərəfini isə ikinci tənliyin sol tərəfinə əlavə etməkdir. Düzgün olsaydı, dəyişənlərdən biri bir -birini ləğv edər. Əvvəlki nümunədən hesablamaya davam etməyə çalışaq:
- İki tənliyiniz var 6x - 2y = 6 və - x + 2y = 4.
- İki tənliyin sol tərəflərini əlavə edin: 6x - 2y - x + 2y =?
- İki tənliyin sağ tərəflərini əlavə edin: 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
Addım 4. Son dəyişən dəyəri əldə edin
Mürəkkəb tənliyinizi sadələşdirin və son dəyişənin dəyərini əldə etmək üçün standart cəbrlə işləyin. Sadələşdirdikdən sonra tənliyin dəyişənləri yoxdursa, bu hissədəki son addıma davam edin.
Əks təqdirdə, dəyişənlərdən biri üçün bir dəyər alacaqsınız. Nümunə olaraq:
- Məlumdur 6x - 2y - x + 2y = 6 + 4.
- Qrup dəyişənləri x və y birlikdə: 6x - x - 2y + 2y = 6 + 4.
- Tənliyi sadələşdirin: 5x = 10
- X dəyərini tapın: (5x)/5 = 10/5, əldə etmək x = 2.
Addım 5. Başqa bir dəyişənin dəyərini tapın
Bir dəyişənin dəyərini tapmısınız, bəs digəri? Qalan dəyişənin dəyərini tapmaq üçün cavabınızı tənliklərdən birinə qoşun. Nümunə olaraq:
- Məlumdur x = 2və problemdəki tənliklərdən biridir 3x - y = 3.
- X dəyişənini 2 ilə əvəz edin: 3 (2) - y = 3.
- Tənlikdə y -nin dəyərini tapın: 6 - y = 3
- 6 - y + y = 3 + y, belə ki 6 = 3 + y
- 3 = y
Addım 6. İki dəyişən bir -birini ləğv etdikdə nə edəcəyinizi bilin
Bəzən iki tənliyi bir araya gətirmək, mənası olmayan və ya problemi həll etməyə kömək etməyən bir tənlik ilə nəticələnir. İşinizi nəzərdən keçirin və səhv bir şey etmədiyinizə əminsinizsə, aşağıdakı iki cavabdan birini yazın:
- Birləşdirilmiş tənliyin dəyişənləri yoxdursa və doğru deyilsə (məsələn, 2 = 7), bu problem cavab yoxdur. Bu cavab hər iki tənliyə aiddir. (Bu şəkil çəkildikdə, bu iki tənlik paraleldir və heç vaxt uyğun gəlmir.)
- Birləşdirilmiş tənliyin dəyişənləri yoxdursa və Düzdü, (məsələn, 0 = 0), yəni sualın mənası var məhdudiyyətsiz cavablar. Bu iki tənlik bir -birinə bənzəyir. (Qrafikdə bu iki tənlik eyni xəttdir.)
Metod 3 -dən 3: Tənliklər Qrafiki çəkin
Addım 1. Bu metodu yalnız göstəriş verildikdə yerinə yetirin
Kompüterdən və ya qrafik kalkulyatorundan istifadə etməsəniz, bu üsul yalnız təxmini cavablar verə bilər. Müəlliminiz və ya dərs kitabınız tənlikləri xətt kimi çəkmək vərdişinə sahib olmaq üçün bu üsuldan istifadə etməyinizi söyləyə bilər. Bu üsul yuxarıdakı üsullardan birinin cavabını yoxlamaq üçün də istifadə edilə bilər.
Əsas fikir budur ki, iki tənliyi təsvir etməli və kəsişmə nöqtəsini tapmalısan. Bu kəsişmə nöqtəsindəki x və y dəyərləri problemin cavabıdır
Addım 2. Hər iki tənliyin y dəyərlərini tapın
İki tənliyi birləşdirməyin və formatı "y = _x + _" olaraq dəyişin. Nümunə olaraq:
- İlk tənlikinizdir 2x + y = 5. Dəyişdirmək y = -2x + 5.
- İlk tənlikinizdir - 3x + 6y = 0. Dəyişdirmək 6y = 3x + 0və sadələşdirin y = x + 0.
- Əgər iki tənliyiniz tam eynidirsə, bütün xətt iki tənliyin "kəsişməsidir". Yaz məhdudiyyətsiz cavablar cavab olaraq.
Addım 3. Koordinat oxlarını çəkin
Qrafik kağızına şaquli "y oxu" və üfüqi "x oxu" xətti çəkin. İki oxun kəsişdiyi nöqtədən başlayaraq (0, 0), 1, 2, 3, 4 və s say etiketlərini ardıcıl olaraq y oxuna və x oxunda sağa işarə edərək yazın.. Bundan sonra, y oxunu ardıcıl olaraq aşağıya və x oxunda sola işarə edən -1, -2 və s. Rəqəm etiketlərini yazın.
- Qrafik kağızınız yoxdursa, hər bir ədəd arasındakı boşluğun eyni olduğundan əmin olmaq üçün bir hökmdar istifadə edin.
- Çox sayda və ya ondalık istifadə edirsinizsə, qrafikinizi ölçməyi məsləhət görürük (məsələn, 1, 2, 3 əvəzinə 10, 20, 30 və ya 0, 1, 0, 2, 0, 3).
Addım 4. Hər bir tənlik üçün y-kəsmə nöqtəsini çəkin
Tənlik formadadırsa y = _x + _, tənlik xəttinin y oxu ilə kəsişdiyi nöqtəni qoyaraq qrafik çəkməyə başlaya bilərsiniz. Y -nin dəyəri həmişə tənliyin son rəqəmi ilə eynidir.
-
Əvvəlki nümunəni davam etdirərək, birinci sətir (y = -2x + 5) y oxunu kəsər
Addım 5.. ikinci sətir (y = x + 0) y oxunu kəsər 0. (Bu nöqtələr qrafikdə (0, 5) və (0, 0) olaraq yazılmışdır.)
- Mümkünsə, fərqli rəngli qələm və ya qələmlə birinci və ikinci sətirləri çəkin.
Addım 5. Xətti davam etdirmək üçün yamacdan istifadə edin
Tənlik formatında y = _x + _, x -in qarşısındakı rəqəm xəttin “meyl səviyyəsini” göstərir. Hər dəfə x bir dəfə artdıqda, y dəyəri yamac səviyyələrinin sayına görə artacaq. Bu məlumatı x = 1 olduqda qrafikdəki hər bir xəttin nöqtələrini tapmaq üçün istifadə edin. (Hər tənliyə x = 1 də daxil edə və y dəyərini tapa bilərsiniz.)
- Əvvəlki nümunəni davam etdirərək xətti y = -2x + 5 yamacına malikdir - 2. X = 1 nöqtəsində xətt hərəkət edir aşağı x = 0 nöqtəsindən 2 ilə. (0, 5) (1, 3) ilə birləşdirən bir xətt çəkin.
- Xətt y = x + 0 yamacına malikdir ½. X = 1 -də xətt hərəkət edir Sürmək x = 0 nöqtəsindən. (1,) ilə (0, 0) birləşdirən bir xətt çəkin.
- İki xətt eyni yamacda olarsa, ikisi heç vaxt kəsişməyəcək. Beləliklə, bu tənliklər sisteminin heç bir cavabı yoxdur. Yaz cavab yoxdur cavab olaraq.
Addım 6. İki xətt kəsişənə qədər xətləri birləşdirməyə davam edin
İşinizi dayandırın və qrafikinizə baxın. iki xətt bir -birini keçibsə, növbəti addıma davam edin. Əks təqdirdə, iki sətrin mövqeyinə əsaslanaraq qərar verin:
- İki xətt bir -birinə yaxınlaşırsa, zolaqlarınızın nöqtələrini birləşdirməyə davam edin.
- İki xətt bir -birindən uzaqlaşarsa, geri qayıdın və nöqtələri x = 1 -dən başlayaraq əks istiqamətlərə bağlayın.
- İki xətt bir -birindən çox uzaqdırsa, atlamağa və nöqtələri daha uzaqlara bağlamağa çalışın, məsələn x = 10.
Addım 7. Cavabı kəsişmə nöqtəsində tapın
İki xəttin kəsişməsindən sonra, o nöqtədə x və y -nin dəyəri probleminizin cavabıdır. Əgər şanslısınızsa, cavab tam ədəd olacaq. Məsələn, nümunəmizdə iki xətt nöqtədə kəsişir (2, 1) cavab belədir x = 2 və y = 1. Bəzi tənliklər sistemində, xəttin kəsişdiyi nöqtə iki tam ədəd arasındadır və qrafik çox dəqiq deyilsə, x və y dəyərlərinin kəsişmə nöqtəsində olduğunu təyin etmək çətindir. İcazə verilirsə, cavab olaraq "x 1 ilə 2 arasındadır" yaza və ya cavabı tapmaq üçün əvəzetmə və ya ləğv üsulundan istifadə edə bilərsiniz.
İpuçları
- Cavabları orijinal tənliyə qoşaraq işinizi yoxlaya bilərsiniz. Əgər tənlik doğru çıxsa (məsələn, 3 = 3), bu, cavabınızın doğru olduğunu göstərir.
- Yoxlama metodundan istifadə edərkən bəzən dəyişənlərin bir -birini ləğv edə bilməsi üçün tənliyi mənfi bir rəqəmlə vurmalı olursan.
