Bütün düzbucaqlı üçbucaqların bir düz bucağı var (90 dərəcə) və hipotenuz bu bucağın əks tərəfidir. Hipotenuz üçbucağın ən uzun tərəfidir və onu müxtəlif yollarla tapmaq çox asandır. Bu məqalə, üçbucağın digər iki tərəfinin uzunluqlarını bilirsinizsə, Pifaqor teoremindən istifadə edərək hipotenuzun uzunluğunu necə tapacağınızı sizə öyrədəcək. Sonra, bu məqalə, imtahanlarda tez -tez görünən bəzi xüsusi düzbucaqlı üçbucaqların hipotenuzunu necə təyin edəcəyinizi öyrədəcək. Nəhayət, bu məqalə yalnız bir tərəfin uzunluğunu və düz bucaqdan başqa bir bucağın ölçüsünü bilirsinizsə, Sinus Qanunu ilə hipotenuzun uzunluğunu necə tapacağınızı sizə öyrədəcək.
Addım
Metod 1 /3: Pifaqor Teoremindən istifadə
Addım 1. Pifaqor Teoremini öyrənin
Pifaqor teoremi, düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri arasındakı əlaqəni təsvir edir. Bu teorem, a və b boyunca tərəfləri olan hər hansı bir düzbucaqlı və c boyunca bir hipotenuz üçün, a2 + b2 = c2.
Addım 2. Üçbucağınızın düzbucaqlı bir üçbucaq olduğundan əmin olun
Pifaqor teoremi yalnız düzbucaqlı üçbucaqlara aiddir və tərifinə görə, yalnız düzbucaqlı üçbucaqlarda hipotenuz var. Üçbucağınızın tam 90 dərəcə bir bucağı varsa, bu düzbucaqlıdır və davam edə bilərsiniz.
Dərsliklər və imtahanlarda dik açılar çox vaxt küncün küncündəki kiçik bir kvadratla işarələnir. Bu xüsusi işarə "90 dərəcə" deməkdir
Addım 3. Üçbucağınızın tərəflərinə a, b və c dəyişənlərini təyin edin
"C" dəyişən həmişə hipotenuza və ya ən uzun tərəfə təyin ediləcək. Digər tərəflərdən birini "a" olaraq seçin və digər tərəfi "b" adlandırın (a və ya b -nin hansı tərəfi olmasının əhəmiyyəti yoxdur, hesablama eyni qalacaq). Sonra a və b uzunluqlarını aşağıdakı nümunəyə uyğun olaraq düstura daxil edin:
Üçbucağınızın 3 və 4 uzunluqlu tərəfləri varsa və hərfləri tərəflərə a = 3 və b = 4 olaraq təyin etmisinizsə, tənliyinizi belə yazardınız: 32 + 42 = c2.
Addım 4. a və b kvadratını tapın
Bir ədədin kvadratını tapmaq üçün sadəcə rəqəmi öz -özünə vurmaq lazımdır a2 = a x a. A və b kvadratlarını tapın və onları düsturunuza daxil edin.
- A = 3 olarsa, a2 = 3 x 3 və ya 9. Əgər b = 4 olarsa, b2 = 4 x 4 və ya 16.
- Bu dəyərləri tənliyinizə bağladığınızda, tənliyiniz indi belə görünməlidir: 9 + 16 = c2.
Addım 5. a dəyərlərini əlavə edin2 və b2.
Məbləği tənliyinizə daxil edin və bu sizə c dəyərini verəcəkdir2. Yalnız bir addım qalıb və hipotenuzu həll edəcəksən!
Bizim nümunədə, 9 + 16 = 25, buna görə də yazardınız 25 = c2.
Addım 6. c -nin kvadrat kökünü tapın2.
C -nin kvadrat kökünü tapmaq üçün kalkulyatorunuzda (və ya yaddaşınızda və ya vurma cədvəlinizdə) kvadrat kök funksiyasından istifadə edin2. Cavab hipotenuzunuzun uzunluğudur!
Bizim nümunədə, c2 = 25. 25 -in kvadrat kökü 5 -dir (5 x 5 = 25, belə ki Kök (25) = 5). O deməkdir ki, c = 5, hipotenuzumuzun uzunluğu!
Metod 2 /3: Xüsusi Düzbucaqlı Üçbucağın Hipotenuzunu Tapmaq
Addım 1. Pifaqor Üçlüyü ilə üçbucaqları tanımağı öyrənin
Pifaqor üçlüyünün yan uzunluqları, Pifaqor Teoreminə görə tam ədədlərdir. Bu xüsusi üçbucaqlar tez -tez həndəsə dərsliklərində və BMT kimi standartlaşdırılmış imtahanlarda görünür. Xüsusilə ilk 2 Pifaqor üçlüyünü xatırlayırsınızsa, bu testlərdə çox vaxt saxlaya bilərsiniz, çünki bu üçbucaqlardan birinin hipotenuzunu yalnız yan uzunluqlara baxaraq tez öyrənəcəksiniz!
- İlk Pifaqor üçlüyü idi 3-4-5 (32 + 42 = 52, 9 + 16 = 25). 3 və 4 uzunluqlu ayaqları olan düzbucaqlı üçbucağı gördükdə heç bir hesablama aparmadan hipotenuzunun 5 olduğuna dərhal inanacaqsınız.
-
Pifaqor üçlü nisbəti, tərəflər başqa bir rəqəmlə vurulsa belə doğrudur. Məsələn, ayaq uzunluğu olan düzbucaqlı üçbucaq
Addım 6. da
Addım 8. hipotenuz olacaq
Addım 10. (62 + 82 = 102, 36 + 64 = 100). Eyni şey aiddir 9-12-15və hətta 1, 5-2-2, 5. Hesablamaları sınayın və özünüz baxın!
- İmtahanlarda tez -tez görünən ikinci Pifaqor üçlüyüdür 5-12-13 (52 + 122 = 132, 25 + 144 = 169). Kimi çoxluqlara da diqqət yetirin 10-24-26 və 2, 5-6-6, 5.
Addım 2. Düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin nisbətini xatırlayın 45-45-90
45-45-90 düzbucaqlı üçbucağın 45, 45 və 90 dərəcə bucaqları var və buna bərabər düzbucaqlı düzbucaqlı da deyilir. Bu üçbucaq standartlaşdırılmış imtahanlarda tez -tez görünür və həll etmək çox asan bir üçbucaqdır. Bu üçbucağın tərəflərinin nisbəti 1: 1: Kök (2)Bu, bacakların uzunluğunun eyni olduğunu və hipotenuzun uzunluğunun ayaqların uzunluğunun ikisinin kvadrat kökündən qat -qat çox olduğunu göstərir.
- Bu üçbucağın hipotenuzunu ayaqlarından birinin uzunluğuna görə hesablamaq üçün ayağın uzunluğunu Sqrt (2) ilə vurmaq kifayətdir.
- Bu müqayisələri bilmək faydalıdır, xüsusən də imtahan və ya ev tapşırığı suallarınız yan uzunluqları tam ədədlər əvəzinə dəyişən olaraq verdikdə.
Addım 3. 30-60-90 düzbucaqlı üçbucağın yan nisbətlərini araşdırın
Bu üçbucaqlar 30, 60 və 90 dərəcə bucaq ölçülərinə malikdir və bərabər tərəfli üçbucağı yarıya endirdiyiniz zaman meydana gəlir. 30-60-90 düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri həmişə nisbətə malikdir 1: Kök (3): 2və ya x: Kök (3) x: 2x. Sizə 30-60-90 düzbucaqlı üçbucağın bir ayağının uzunluğu verilsə və hipotenuzu tapmağınız istəsəydiniz, bu problemi həll etmək çox asan olardı:
-
Sizə ən qısa ayağın uzunluğu verilsə (30 dərəcə bir açı ilə əksinə), hipotenuzun uzunluğunu tapmaq üçün ayağınızın uzunluğunu 2 ilə vurun. Məsələn, ən qısa ayağın uzunluğu
Addım 4., bilirsiniz ki, hipotenuzun uzunluğu olmalıdır
Addım 8..
- Uzun ayağın uzunluğu verilirsə (60 dərəcə bir açının əksinə), bu uzunluğu vurun 2/Kök (3) hipotenuzun uzunluğunu tapmaq. Məsələn, daha uzun ayağın uzunluğu olarsa
Addım 4., qəti hipotenuzun uzunluğunun olduğunu bilirsiniz 4, 62.
Metod 3 /3: Sinus Qanunu istifadə edərək Hipotenuzun Tapılması
Addım 1. "Sinus" sözünün mənasını anlayın
"Sinus", "kosinus" və "teğet" terminləri düzbucaqlı üçbucağın bucaqları və/və ya tərəfləri arasındakı müxtəlif nisbətləri ifadə edir. sinus bir açı olaraq təyin olunur bucağın əks tərəfinin uzunluğu bölünür üçbucaqlı hipotenuz. Tənliklər və kalkulyatorlarda sinusun qısaltmasıdır günah.
Addım 2. Sinüsün necə hesablanacağını öyrənin
Hətta əsas elmi kalkulyatorların da sinüs funksiyası var. Deyilən düyməni axtarın günah. Bir açının sinüsünü tapmaq üçün adətən düyməni basırsınız günah və sonra dərəcə ilə bucaq ölçüsünü daxil edin. Ancaq bəzi kalkulyatorlarda əvvəlcə bucaq ölçüsünü daxil etməli və sonra düyməni basmalısınız günah. Hansı metoddan istifadə edəcəyinizi öyrənmək üçün kalkulyatorunuzla sınaqdan keçməli və ya təlimatı yoxlamalı olacaqsınız.
- 80 dərəcə bir açının sinüsünü tapmaq üçün girməlisiniz günah 80 bərabər bir işarə və ya Daxil edin və ya 80 günah. (Cavab -0, 9939 -dur.)
- Veb axtarışına "sinus kalkulyatoru" da yaza bilərsiniz və hər hansı bir fərziyyəni yoldan çıxaracaq istifadə üçün asan hesablayıcılar axtara bilərsiniz.
Addım 3. Sinüs Qanununu öyrənin
Sinus qanunu üçbucaqları həll etmək üçün faydalı bir vasitədir. Xüsusilə, bu qanun bir tərəfin uzunluğunu və bu bucaqdan başqa bir bucağın ölçüsünü bilirsinizsə, düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzunu tapmağa kömək edə bilər. Kenarları olan hər hansı bir üçbucaq üçün a, bvə cvə açılar A, Bvə C, Sine Qanunu bunu bildirir a / günah A = b / günah B. = c / günah C..
Sinus qanunu əslində hər hansı bir üçbucağı həll etmək üçün istifadə edilə bilər, ancaq yalnız düzbucaqlı üçbucaqlarda hipotenuz var
Addım 4. Üçbucağınızın tərəflərinə a, b və c dəyişənlərini təyin edin
Hipotenuz (ən uzun tərəfi) "c" olmalıdır. Rahatlıq üçün, bilinən uzunluğun tərəfi üçün "a", digər tərəfi üçün "b" etiketi qoyun. Hipotenuzun qarşısındakı düz bucaq "C" dir. Qarşı tərəf "a" bucağı "A" bucağı, "b" tərəfi isə "B" dir.
Addım 5. Üçüncü bucağın ölçüsünü hesablayın
Düzgün bir açı olduğu üçün bunu artıq bilirik C = 90 dərəcəvə ölçüləri də bilirsiniz A və ya B. Üçbucağın daxili dərəcəsinin ölçülməsi həmişə 180 dərəcəyə bərabər olduğundan, hər üçün açılarının ölçüsünü düsturla asanlıqla hesablaya bilərsiniz: 180 - (90 + A) = B. Tənliyi də geri çevirə bilərsiniz 180 - (90 + B) = A..
Məsələn, bunu bilirsinizsə A = 40 dərəcə, B = 180 - (90 + 40). Bunu sadələşdirin B = 180-130və bunu tez bir zamanda təyin edə bilərsiniz B = 50 dərəcə.
Addım 6. Üçbucağınızı yoxlayın
Bu addımda artıq üç bucağın ölçülərini və a tərəfinin uzunluğunu bilirsiniz. İndi digər iki tərəfin uzunluqlarını təyin etmək üçün bu məlumatı Sinüs tənlikləri Qanununa bağlamağın vaxtı gəldi.
Misalımıza davam etmək üçün a = 10 tərəfinin uzunluğunu deyək. C açısı = 90 dərəcə, A bucağı = 40 dərəcə və B = 50 dərəcə
Addım 7. Üçbucağınıza Sinüs Qanunu tətbiq edin
Hipotenuzun uzunluğunu tapmaq üçün nömrələrimizi bağlamalı və aşağıdakı tənliyi həll etməliyik: yan uzunluğu a / sin A = yan uzunluğu c / sin C. Bu tənlik bir az qorxunc görünə bilər, amma 90 dərəcənin sinusu həmişə eynidir və həmişə 1 -ə bərabərdir! Beləliklə, tənliyimizi sadələşdirmək olar: a / sin A = c / 1və ya sadəcə a / günah A = c.
Addım 8. A tərəfinin uzunluğunu bölün bucağın sinusu ilə Hipotenuzun uzunluğunu tapmaq üçün!
Bunu əvvəlcə A günahını hesablayaraq nəticəni yazaraq, sonra a -ya bölməklə iki ayrı addımda tapa bilərsiniz. Və ya hər şeyi kalkulyatora eyni anda daxil edə bilərsiniz. Bir kalkulyator istifadə edirsinizsə, bölmə işarəsindən sonra mötərizəni qoymağı unutmayın. Məsələn, daxil edin 10 / (günah 40) və ya 10 / (40 günah), kalkulyatorunuzdan asılı olaraq.
