Həcmi hesablamağın 6 yolu

2024 Müəllif: Jason Gerald | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-15 08:09

Bir obyektin həcmi, obyektin tutduğu üçölçülü məkanı təmsil edir. Həcmi, forma tamamilə doldurulduqda bir şəklin nə qədər su (və ya hava və ya qum və s.) Tuta biləcəyini də düşünə bilərsiniz. Həcm üçün ümumiyyətlə istifadə olunan vahid kub santimetrdir (sm³), kubmetr (m³), kub düym (in³) və kub fut (ft³). Bu məqalə, kublar, kürələr və konuslar da daxil olmaqla riyaziyyat imtahanlarında tez-tez rast gəlinən altı fərqli üçölçülü formanın həcmini necə hesablayacağınızı sizə öyrədəcək. Bu həcm düsturlarının çoxunun ortaq bir şeyi paylaşdığını görə bilərsiniz, buna görə də yadda saxlamaq asandır. Bunu anlaya biləcəyinizə baxın!

Bir baxışda məlumat: Ümumi formaların həcminin hesablanması

1. Möhkəm bir kub və ya kvadrat üçün uzunluğu, eni və hündürlüyü ölçün və sonra hamısını birlikdə artıraraq həcmi əldə edin. Şəkillərə və detallara baxın.
2. Borunun hündürlüyünü və əsas radiusunu ölçün. Bu düsturdan istifadə edərək baza sahəsini tapmaq üçün bu radiusdan istifadə edin², sonra nəticəni borunun hündürlüyü ilə vurun. Şəkillərə və detallara baxın.
3. Standart bir piramidanın x əsas sahəsi x yüksəkliyə bərabər olan bir həcmi var. Şəkillərə və detallara baxın.
4. Bir koninin həcmi r düsturu ilə hesablana bilər²h, burada r - bazanın radiusu, h - koninin hündürlüyü. Şəkillərə və detallara baxın.

5. Bir kürənin həcmini ölçmək üçün sizə lazım olan yalnız onun radiusu r -dir. Bu dəyəri formula daxil edin ⁴/₃r³. Şəkillərə və detallara baxın.

   Addım

   Metod 1 -dən 6: Bir kubun həcminin hesablanması

   

   Addım 1. Bir kubun şəklini bilin

   Bir kub, altı bərabər ölçülü kvadrat tərəfi olan üç ölçülü bir formadır. Başqa sözlə, bir kub, hər tərəfi eyni ölçüdə olan bir qutudur.

   6 tərəfli qəlib evinizdə tapa biləcəyiniz bir kub nümunəsidir. Şəkər blokları və uşaq oyuncaq məktub blokları ümumiyyətlə kublardır

   

   Addım 2. Bir kubun həcminin düsturunu öyrənin

   Düstur sadədir V = s3, burada V həcmi, s isə kubun yan uzunluğunu təmsil edir.

   S tapmaq üçün³, a -nı öz dəyərinə 3 dəfə vurun: s³ = s * s * s

   

   Addım 3. Kubun bir tərəfinin uzunluğunu ölçün

   Tapşırıqdan asılı olaraq, kubda artıq bu məlumatın başlığı ola bilər və ya tərəflərin uzunluğunu bir hökmdarla ölçmək lazımdır. Unutmayın ki, bu bir kub olduğundan, bütün yan uzunluqlar eyni olacaq, hansı tərəfi ölçməyinizin əhəmiyyəti yoxdur.

   Sahib olduğunuz şəklin bir küp olduğuna 100% əmin deyilsinizsə, eyni ölçüdə olub olmadığını görmək üçün hər tərəfi ölçün. Eyni deyilsə, Blok həcmini hesablamaq üçün aşağıdakı metoddan istifadə etməlisiniz

   

   Addım 4. Yan uzunluqları V = s düsturuna daxil edin³ və saymaq.

   Məsələn, kubunuzun tərəflərinin uzunluğu 5 düymdürsə, düsturu belə yazmalısınız: V = (5 in)³. 5 in * 5 in * 5 in = 125 in³, kubumuzun həcmi budur!

   

   Addım 5. Nəticəni kub vahidləri ilə ifadə edin

   Yuxarıdakı nümunədə, kubumuzun yan uzunluqları düymlərlə ölçülür, buna görə həcm vahidi kub düymdür. Yan tərəfin uzunluğu 3 santimetrdirsə, məsələn, həcm V = (3 sm)³və ya V = 27 sm³.

   Metod 2 /6: Blok Həcminin Hesablanması

   

   Addım 1. Blokun formasını bilin

   Düzbucaqlı prizma olaraq da adlandırılan bir blok, altı tərəfi düzbucaqlı olan üç ölçülü bir formadır. Başqa sözlə, blok üç ölçülü düzbucaqlı və ya bir qutu şəklidir.

   Bir kub, hər tərəfi eyni ölçüdə olan xüsusi bir blokdur

   

   Addım 2. Bir kuboidin həcmini hesablamaq üçün düsturu öyrənin

   Bir kuboidin həcmi üçün formula Həcm = uzunluq * en * yüksəklik və ya V = pltdır.

   

   Addım 3. Blokun uzunluğunu tapın

   Bu uzunluq, şüanın qoyulduğu səthə paralel olan bir şüa tərəfinin ən uzun hissəsidir. Bu uzunluq artıq diaqramda verilə bilər və ya bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə ölçmək məcburiyyətində qala bilərsiniz.

   • Misal: Bu blokun uzunluğu 4 düymdür, buna görə p = 4 düymdür.
   • Hansı tərəfin uzunluğu, eni və hündürlüyü barədə çox narahat olmayın. Üç fərqli ölçü istifadə etdiyiniz müddətdə, necə sifariş verdiyinizdən asılı olmayaraq, son nəticə eyni olacaq.

   

   Addım 4. Şüanın genişliyini tapın

   Şüa genişliyi, şüanın qoyulduğu yerə paralel olaraq qatı hissənin daha qısa tərəfinin ölçülməsidir. Yenə diaqramda genişliyi göstərən bir etiket axtarın və ya özünüzü bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə ölçün.

   • Misal: Bu blokun eni 3 düymdür, buna görə l = 3 düym.
   • Blokları bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə ölçsəniz, eyni vahidləri istifadə edərək bunu etdiyinizə əmin olun. Bir tərəfi düym, digər tərəfi isə santimetrlə ölçməyin; bütün ölçülər eyni vahidləri istifadə etməlidir!

   

   Addım 5. Blokun hündürlüyünü tapın

   Bu hündürlük, şüanın səthindən şüanın üstünə olan məsafədir. Diaqramınızdakı hündürlük məlumatlarına baxın və ya özünüzü bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə ölçün.

   Misal: Bu blokun hündürlüyü 6 düymdür, buna görə t = 6 düym

   

   Addım 6. Kuboid ölçülərini həcm düsturuna daxil edin və hesablayın

   V = plt olduğunu unutmayın.

   Bizim nümunəmizdə p = 4, l = 3 və t = 6. Buna görə V = 4 * 3 * 6 və ya 72

   

   Addım 7. Nəticəni kub vahidləri ilə yazdığınızdan əmin olun

   Nümunə blokumuz düymlərlə ölçüldüyündən, həcmi 72 kub düym və ya 72 düym olaraq yazılmalıdır³.

   Kuboidimizin ölçüləri: uzunluq = 2 sm, eni = 4 sm və hündürlüyü = 8 smdirsə, blokun həcmi 2 sm * 4 sm * 8 sm və ya 64 sm -dir.³.

   Metod 3 -dən 6: Borunun Həcminin Hesablanması

   

   Addım 1. Bir borunun şəklini müəyyənləşdirin

   Bir boru, dairəvi formalı iki eyni yastı uclu və ikisini birləşdirən əyri tərəfi olan üç ölçülü bir formadır.

   Bir qutu, AA və ya AAA batareyaları kimi bir boru nümunəsidir

   

   Addım 2. Silindrin həcmi üçün düsturu xatırlayın

   Bir silindrin həcmini hesablamaq üçün əsas dairənin hündürlüyünü və radiusunu (dairənin mərkəzindən kənarlara qədər olan məsafəni) yuxarı və aşağı hissədə bilmək lazımdır. Formul V = r -dir²t, burada V - həcm, r - əsas dairənin radiusu, t - yüksəklik və pi -nin sabit dəyəri.

   • Bəzi həndəsə problemlərində cavab pi haqqında olacaq, lakin əksər hallarda pi -ni 3, 14 -ə yuvarlaqlaşdıra bilərik.
   • Bir silindrin həcmini tapmaq formulu əslində bir kuboidin formuluna çox oxşardır: formanın hündürlüyünü əsasın səthinə vurursan. Kuboid formulunda bu səth sahəsi p * l, silindr üçün isə r -dir²yəni radiusu r olan bir dairənin sahəsi.

   

   Addım 3. Baza radiusunu tapın

   Diaqramda verilmişsə, dəyəri istifadə edin. Çap radius əvəzinə verilirsə, radiusun dəyərini öyrənmək üçün 2 -yə bölmək kifayətdir (d = 2r).

   

   Addım 4. Bir radius verilmədikdə obyekti ölçün

   Borunun dəqiq ölçülməsi olduqca çətin ola biləcəyini unutmayın. Bir yol, borunun dibini bir hökmdar və ya ölçü lenti ilə ölçməkdir. Silindr genişliyini ən geniş ölçmək və radiusu tapmaq üçün 2 -yə bölmək üçün əlindən gələni et.

   • Bir borunun ətrafını ölçmək üçün başqa bir seçim (ətrafındakı məsafə), bir hökmdarla işarələndirə və ölçə biləcəyiniz bir lent ölçüsü və ya bir ip parçası istifadə etməkdir. Sonra bu ölçünü C (çevrəsi) = 2πr düsturuna daxil edin. Ətrafı 2π (6.28) ilə bölün və radiusu əldə edəcəksiniz.
   • Məsələn, ölçdüyünüz ətraf 8 düymdürsə, radius 1,27 düymdür.
   • Həqiqətən dəqiq ölçmələrə ehtiyacınız varsa, ölçülərinizin eyni olmasını təmin etmək üçün hər iki üsuldan da istifadə edə bilərsiniz. Yoxdursa, hər ikisini iki dəfə yoxlayın. Ətraf üsulu ümumiyyətlə daha dəqiq nəticələr verir.

   

   Addım 5. Baza dairəsinin sahəsini hesablayın

   Baza radiusunun dəyərini r. Düsturuna daxil edin². Sonra, yarıçapı öz başına bir dəfə vurun və nəticəni yenidən vurun. Nümunə olaraq:

   • Dairənizin radiusu 4 düymdürsə, baza sahəsi A = 4 -dir².
   • 4² = 4 * 4 və ya 16. 16 * (3.14) = 50.24 düym²
   • Əgər baza diametri radius yerinə verilirsə, d = 2r olduğunu unutmayın. Radiusu tapmaq üçün diametri yarıya bölmək kifayətdir.

   

   Addım 6. Borunun hündürlüyünü tapın

   Bu, dairənin iki yarısı arasındakı məsafə və ya borunun yerləşdirildiyi səthdən olan məsafədir. Diaqramınızda borunun hündürlüyünü göstərən bir etiket axtarın və ya bir hökmdar və ya lent ölçüsü ilə ölçün.

   

   Addım 7. Həcmi tapmaq üçün bazanın sahəsini silindrin hündürlüyü ilə vurun

   Və ya bir addımı atlaya və boru ölçüsü dəyərlərini V = r düsturuna daxil edə bilərsiniz²t. Məsələn, radiusu 4 düym və hündürlüyü 10 düym olan bir boru ilə:

   • V = 4²10
   • 4² = 50, 24
   • 50.24 * 10 = 502, 4
   • V = 502, 4

   

   Addım 8. Cavabınızı kub vahidlərlə ifadə etməyi unutmayın

   Nümunə borumuz düymlərlə ölçülür, buna görə də onun həcmi kub düymlə ifadə olunmalıdır: V = 502.4 in³. Silindrimiz santimetrlə ölçülürsə, onun həcmi kub santimetrlə (sm³).

   Metod 4 -dən 6: Adi Piramidanın Həcminin Hesablanması

   

   Addım 1. Normal piramidanın nə olduğunu anlayın

   Piramida, əsası çoxbucaqlı və yanları bir oxa (piramidanın zirvəsi) birləşən üç ölçülü bir formadır. Adi bir piramida, əsasının standart bir çoxbucaqlı olduğu, yəni çoxbucağın bütün tərəflərinin uzunluğunun bərabər olduğu və bütün açılarının eyni olduğu bir piramiddir.

   • Adətən bir piramidanın bir tərəfi bir nöqtəyə çatan bir kvadrat əsasına sahib olduğunu düşünürük, amma əslində bir piramidanın əsasının 5, 6 və ya hətta 100 tərəfi ola bilər!
   • Dairəvi bir əsası olan bir piramida, növbəti üsulda müzakirə ediləcək bir konus adlanır.

   

   Addım 2. Adi bir piramidanın həcmini hesablamaq üçün düsturu öyrənin

   Bu düstur V = 1/3bt -dir, burada b - piramidanın əsasının sahəsi (onun altındakı çoxbucağın forması) və t - piramidanın hündürlüyü və ya bazadan zirvəyə qədər olan şaquli məsafə..

   Sağ piramidanın həcminin formulu, ucunun təməlin mərkəzinin birbaşa üstündə olduğu və ucunun ortada olmadığı bir obli piramida üçün eynidır

   

   Addım 3. Baza sahəsini hesablayın

   Bunun formulu bir piramidanın əsasının tərəflərinin sayından asılı olacaq. Diaqramımızdakı piramidada, baza 6 düym uzunluğunda bir kvadratdır. Unutmayın ki, bir kvadratın formulu A = s -dir², burada s yan uzunluqdur. Beləliklə, bu piramida üçün baza sahəsi (6 düym) ²və ya 36 düym².

   • Üçbucağın sahəsi üçün düstur: A = 1/2bt, burada b üçbucağın əsası, t isə hündürlükdür.
   • A = 1/2 p düsturundan istifadə edərək standart bir çoxbucağın sahəsini tapa bilərsiniz, burada A - sahə, p - formanın perimetri və a - apotem və ya formanın orta nöqtəsindən orta nöqtəyə qədər olan məsafə tərəflərindən biri. Bu məqalədə əhatə etməyəcəyimiz daha mürəkkəb bir hesablamadır, ancaq necə istifadə ediləcəyinə dair bəzi yaxşı təlimatlar öyrənmək üçün Bir Poliqonun Sahəsinin Hesablanması məqaləsinə daxil ola bilərsiniz. Və ya bu prosesi sadələşdirə və onlayn olaraq çoxbucaqlı bir kalkulyator axtara bilərsiniz.

   

   Addım 4. Piramidanın hündürlüyünü tapın

   Əksər hallarda bu diaqramda göstəriləcək. Bizim nümunəmizdə piramidanın hündürlüyü 10 düymdür.

   

   Addım 5. Piramidanın əsasını hündürlüyünə vurun və həcmini tapmaq üçün 3 -ə bölün

   Həcm düsturunun V = 1/3bt olduğunu unutmayın. Sahəsi 36 və hündürlüyü 10 olan piramidamızın həcmi: 36 * 10 * 1/3 və ya 120.

   Fərqli bir piramidanı istifadə etsək, məsələn, sahəsi 26 olan və hündürlüyü 8 olan beşbucaqlı bir əsası olan həcm: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33 olacaq

   

   Addım 6. Cavabınızı kub vahidləri ilə ifadə etməyi unutmayın

   Misal piramidamızdakı ölçülər düymlərlə ölçülür, buna görə həcmi kub düymlərlə ifadə olunmalıdır, 120. Piramidamız metrlərlə ölçülürsə, həcmi kubmetrlə (m³).

   Metod 5 -dən 6: Konusun Həcminin Hesablanması

   

   Addım 1. Koninin şəklini öyrənin

   Bir konus, dairəvi bir baza və bir ucu olan 3 ölçülü bir formadır. Düşünməyin başqa bir yolu, konini dairəvi bir əsası olan bir piramida kimi düşünməkdir.

   Koninin zirvəsi dairənin tam mərkəzindədirsə, konus "əsl konus" dur. Əgər təpə tam ortada deyilsə, konusa "oblique konus" deyilir. Xoşbəxtlikdən, hər ikisinin həcmini hesablamaq formulu eynidır

   

   Addım 2. Bir koninin həcmini hesablamaq üçün düsturu mənimsəyin

   Formul V = 1/3πr -dir²t, burada r koninin dairəvi əsasının radiusudur, burada t hündürlükdür və 3.14 -ə qədər yuvarlaqlaşdırılmış sabit pi -dir.

   r hissəsi² formuldan dairəvi koninin əsasının sahəsinə aiddir. Buna görə də, əvvəlki metoddakı bir piramidanın həcminin düsturu kimi, bir koninin həcminin düsturu 1/3bt -dir!

   

   Addım 3. Koninin dairəvi əsasının sahəsini hesablayın

   Bunu etmək üçün artıq diaqramınızda yazılmalı olan radiusu bilməlisiniz. Sizə yalnız diametr verilirsə, bu dəyəri 2 -yə bölün, çünki diametr radiusun 2 qatından çoxdur (d = 2r). Sonra radius dəyərini A = r düsturuna daxil edin² sahəni hesablamaq üçün.

   • Diaqramdakı nümunədə, koninin əsasının radiusu 3 düymdür. Düstura qoşduqda: A = 3².
   • 3² = 3 *3 və ya 0, buna görə A = 9π.
   • A = 28, 27 düym²

   

   Addım 4. Koninin hündürlüyünü tapın

   Bu, koninin əsası ilə ucu arasındakı şaquli məsafədir. Bizim nümunəmizdə koninin hündürlüyü 5 düymdür.

   

   Addım 5. Koninin hündürlüyünü əsasın sahəsinə vurun

   Bizim nümunəmizdə bu sahə 28.27 düymdür² və hündürlüyü 5 düymdür, buna görə bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.

   

   Addım 6. İndi koninin həcmini tapmaq üçün nəticəni 1/3 vurun (və ya 3 -ə bölmək olar)

   Yuxarıdakı addımda, konusun divarları bir nöqtəyə daralmaq əvəzinə düz bir dairəyə uzanarsa meydana gələcək silindrin həcmini hesabladıq. 3 -ə bölündükdə koninin özünün həcmini alacaqsınız.

   • Bizim nümunəmizdə 141, 35 * 1/3 = 47, 12, bu koninin həcmidir.
   • Alternativ olaraq 1/3/3²5 = 47, 12

   

   Addım 7. Cavabınızı kub vahidlərlə ifadə etməyi unutmayın

   Konumuz düymlərlə ölçülür, buna görə də onun həcmi kub düymlə ifadə olunmalıdır: 47.12 düym³.

   Metod 6 /6: Topun həcminin hesablanması

   

   Addım 1. Formanı öyrənin

   Küre, səthindəki hər nöqtənin mərkəzindən eyni məsafədə olduğu mükəmməl sferik üç ölçülü bir cisimdir. Başqa sözlə, bura daxil olan şey kürə cisimlərdir.

   

   Addım 2. Bir kürənin həcmi üçün düsturu öyrənin

   Bu kürənin həcmi üçün formula V = 4/3πr -dir³ (oxuyun: "üçdə dördü pi r-kub") burada r kürənin radiusudur və pin sabitidir (3, 14).

   

   Addım 3. Kürənin radiusunu tapın

   Əgər radius verilirsə, r -ni tapmaq asan məsələdir. Çap verilirsə, radius dəyərini tapmaq üçün 2 -yə bölmək lazımdır. Məsələn, diaqramımızdakı kürənin radiusu 3 düymdür.

   

   Addım 4. Radius məlum deyilsə topu ölçün

   Sferik bir obyekti (məsələn, tennis topu) ölçmək lazımdırsa, radiusunu tapmaq üçün əvvəlcə obyektin ətrafına dolanacaq qədər böyük bir ip götürün. Sonra, ən geniş nöqtədə obyekti döndərin və ipin yenidən ucuna toxunduğu yeri qeyd edin. Sonra, xarici ətrafını tapmaq üçün ipi bir hökmdarla ölçün. Bu dəyəri 2π və ya 6, 28 -ə bölün və kürənin radiusunu əldə edin.

   • Məsələn, bir kürəni ölçsəniz və 18 düym ətraf nöqtəsini tapsanız, 6.28 -ə bölün və 2.87 düymlük bir radius əldə edin.
   • Sferik cisimlərin ölçülməsi bir az çətin ola bilər, buna görə 3 fərqli dəfə ölçdüyünüzdən və ən doğru dəyəri əldə etdiyinizdən əmin olmaq üçün ortalamanı götürdüyünüzdən əmin olun (hər üç ölçünü əlavə edin, sonra 3 -ə bölün).
   • Məsələn, xarici ətraf ölçüləriniz 18 düym, 17.75 düym və 18.2 düymdürsə, hamısını əlavə edin (18 + 17.5 + 18, 2 = 53.95) və nəticəni 3 -ə bölün (53.95/3 = 17, 98). Həcm hesablamalarınızda bu ortalamadan istifadə edin.

   

   Addım 5. R -ni tapmaq üçün radiusu kubik olaraq təyin edin³.

   Bu o deməkdir ki, rəqəmin özü ilə 3 dəfə vurmalısan, buna görə də r³ = r * r * r. Bizim nümunəmizdə r = 3, buna görə də r³ = 3 * 3 * 3 və ya 27.

   

   Addım 6. İndi cavabınızı 4/3 ilə vurun

   Bir kalkulyatordan istifadə edə bilərsiniz və ya əl ilə hesablaya və kəsrini sadələşdirə bilərsiniz. Misalımızda, 27 -ni 4/3 = 108/3 və ya 36 ilə çarpırıq.

   

   Addım 7. Kürənin həcmini tapmaq üçün nəticəni vurun

   Həcmi hesablamaqda son addım nəticəni çoxaltmaqdır. Riyazi problemlərin əksəriyyəti üçün iki rəqəmə yuvarlaqlaşdırmaq kifayətdir (müəlliminiz başqa cür demədikdə), buna görə 3, 14 ilə vurun və cavabı tapacaqsınız.

   Bizim nümunəmizdə 36 * 3, 14 = 113, 09

   

   Addım 8. Cavabınızı kub vahidlərlə ifadə edin

   Bizim nümunəmizdə, kürənin radiusu düymlərlə ölçülür, buna görə həqiqi cavabımız V = 113.09 kub düym (113.09 düym) dir.³).