Göyləri istifadə edən bir neçə riyazi funksiya var. Həndəsi fiqurun bir neçə təpəsi var, bərabərsizlik sistemində bir və ya daha çox təpə, parabola və ya kvadrat tənliyin də ucları var. Zirvələri necə tapacağınız vəziyyətdən asılıdır, amma burada hər ssenaridə təpə tapmaqla bağlı bilməli olduğunuz bir neçə şey var.
Addım
Metod 5 /5: Bir Şekildə Vertex Sayını Tapın
Addım 1. Euler düsturunu öyrənin
Həndəsədə və ya qrafiklərdə deyildiyi kimi Euler düsturu, özünə toxunmayan hər hansı bir forma üçün, kənarların sayı ilə kənarların uclarının sayının, kənarların sayını çıxaraq, həmişə ikiyə bərabər olacağını bildirir.
-
Bir tənlik şəklində yazılarsa, düstur belə görünür: F + V - E = 2
- F tərəflərin sayına aiddir.
- V, təpə və ya zirvələrin sayına aiddir
- E, qabırğa sayına aiddir
Addım 2. Təpələrin sayını tapmaq üçün formulu dəyişdirin
Bir formada olan tərəflərin və kənarların sayını bilirsinizsə, Euler düsturundan istifadə edərək təpələrin sayını tez hesablaya bilərsiniz. Tənliyin hər iki tərəfindən F çıxarın və hər iki tərəfə E əlavə edin, V bir tərəfdə qalsın.
V = 2 - F + E
Addım 3. Məlum nömrələri daxil edin və həll edin
Bu nöqtədə etməniz lazım olan şey, normal əlavə etmədən və ya çıxarmadan əvvəl tərəflərin və kənarların sayını tənliyə daxil etməkdir. Aldığınız cavab, təpələrin sayıdır və beləliklə problemi həll edir.
-
Məsələn: 6 tərəfi və 12 kənarı olan bir düzbucaqlı üçün …
- V = 2 - F + E
- V = 2 - 6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Metod 2 /5: Xətti Bərabərlik Sistemində Vertexləri Tapmaq
Addım 1. Xətti bərabərsizliklər sisteminin həllini çəkin
Bəzi hallarda, sistemdəki bütün bərabərsizliklərin həlli üsulları bəzi ucları, hətta bütün ucları da vizual olaraq göstərə bilər. Ancaq tapa bilmirsinizsə, ucu cəbr olaraq tapmalısınız.
Bərabərsizliyi çəkmək üçün bir grafik kalkulyatorundan istifadə edirsinizsə, ekranda yuxarı nöqtəyə doğru sürüşdürə və koordinatlarını bu şəkildə tapa bilərsiniz
Addım 2. Bərabərliyi tənliyə çevirin
Bir bərabərsizlik sistemini həll etmək üçün bərabərsizliyi müvəqqəti olaraq tənliklərə çevirməlisiniz. x və y.
-
Misal: Bir bərabərsizlik sistemi üçün:
- y <x
- y> -x + 4
-
Bərabərliyi dəyişdirin:
- y = x
- y> -x + 4
Addım 3. Bir dəyişənin digər dəyişənlə əvəzlənməsi
Həll etmənin başqa yolları olsa da x və y, əvəz etmək çox vaxt ən asan yoldur. Dəyər daxil edin y bir tənlikdən digərinə, yəni "əvəz etmək" deməkdir y dəyəri olan başqa bir tənliyə çevrilir x.
-
Məsələn: Əgər:
- y = x
- y = -x + 4
-
Belə ki y = -x + 4 kimi yazmaq olar:
x = -x + 4
Addım 4. İlk dəyişən üçün həll edin
İndi tənlikdə yalnız bir dəyişən var, dəyişən üçün asanlıqla həll edə bilərsiniz, xdigər tənliklərdə olduğu kimi: əlavə etmək, çıxmaq, bölmək və vurmaqla.
-
Məsələn: x = -x + 4
- x + x = -x + x + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- x = 2
Addım 5. Qalan dəyişənləri həll edin
Üçün yeni bir dəyər daxil edin x dəyərini tapmaq üçün orijinal tənliyə girin y.
-
Məsələn: y = x
y = 2
Addım 6. Uçları müəyyənləşdirin
Tepe, dəyəri ehtiva edən koordinatdır x və y yeni kəşf etdiyiniz şey.
Məsələn: (2, 2)
Metod 3 /5: Simmetriya Eksenindən istifadə edərək Parabolada Vertex tapın
Addım 1. Tənliyi faktorlayın
Kvadrat tənliyi faktor şəklində yenidən yazın. Kvadrat tənliyi faktorlaşdırmağın bir neçə yolu var, ancaq işiniz bitdikdə mötərizədə iki qrup olacaq, onları bir -birinə vurduqda orijinal tənliyi əldə edəcəksiniz.
-
Məsələn: (təhlil etməklə)
- 3x2 - 6x45
- Eyni faktoru çıxarır: 3 (x2 - 2x - 15)
- A və c çarpma əmsalları: 1 * -15 = -15
- Çarpanda -15 və cəmi b, -2 dəyərinə bərabər olan iki ədəd tapır; 3 * -5 = -15; 3-5 = -2
- İki dəyəri 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15) tənliyinə qoyun.
- Qruplaşdırma üsulu: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Addım 2. Tənliyin x kəsilməsini tapın
X, f (x) funksiyası 0-a bərabər olduqda parabola x oxunu kəsər. Bu hər hansı bir faktor 0 -a bərabər olduqda baş verəcəkdir.
-
Misal: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Beləliklə, köklər: (-3, 0) və (5, 0)
Addım 3. Orta nöqtəni tapın
Tənliyin simmetriya oxu, tənliyin iki kökü arasında tam yarısında olacaq. Simmetriya oxunu bilməlisiniz, çünki təpələr orada yerləşir.
Məsələn: x = 1; bu dəyər tam olaraq -3 və 5 -in ortasındadır
Addım 4. x dəyərini orijinal tənliyə daxil edin
Simmetriya oxunun x dəyərini parabola tənliyinə qoşun. Y dəyəri, zirvənin y dəyəri olacaq.
Məsələn: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48
Addım 5. Güc nöqtələrini yazın
Bu nöqtəyə qədər x və y -nin son hesablanmış dəyərləri vertexin koordinatlarını verəcəkdir.
Misal: (1, -48)
Metod 4 /5: Kvadratları tamamlayaraq bir Parabolada Vertex tapın
Addım 1. Orijinal tənliyi vertex şəklində yenidən yazın
"Verteks" forması formada yazılmış bir tənlikdir y = a (x - h)^2 + kvə nöqtə nöqtəsidir (h, k). Orijinal kvadrat tənlik bu formada yenidən yazılmalıdır və bunun üçün kvadratı tamamlamalısınız.
Məsələn: y = -x^2 - 8x - 15
Addım 2. a əmsalını alın
Tənliyin ilk iki əmsalından a, birinci əmsalını çıxarın. Bu nöqtədə son c əmsalını buraxın.
Misal: -1 (x^2 + 8x) - 15
Addım 3. Mötərizədə üçüncü sabit tapın
Üçüncü sabit mötərizədə olmalıdır ki, mötərizədəki dəyərlər mükəmməl bir kvadrat təşkil etsin. Bu yeni sabit ortada yarı əmsalın kvadratına bərabərdir.
-
Misal: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; belə ki,
- -1 (x^2 + 8x + 16)
- Mötərizədə həyata keçirilən proseslərin mötərizədən kənarda da həyata keçirilməli olduğunu unutmayın:
- y = -1 (x^2 + 8x + 16) - 15 + 16
Addım 4. Tənliyi sadələşdirin
Mötərizənin içindəki forma artıq mükəmməl bir kvadrat olduğundan, mötərizənin içindəki şəkli faktor halına gətirə bilərsiniz. Eyni zamanda, mötərizədən kənarda dəyərlər əlavə edə və ya çıxara bilərsiniz.
Məsələn: y = -1 (x + 4)^2 + 1
Addım 5. Gərgə tənliyinə əsaslanan koordinatları tapın
Xatırladaq ki, tənliyin vertex formasıdır y = a (x - h)^2 + k, ilə (h, k) zirvənin koordinatlarıdır. İndi h və k dəyərlərini daxil etmək və problemi həll etmək üçün tam məlumatınız var.
- k = 1
- h = -4
- Sonra, tənliyin zirvəsini burada tapa bilərsiniz: (-4, 1)
Metod 5 /5: Sadə Düsturdan istifadə edərək Parabolada Vertex tapın
Addım 1. Doğrudan zirvənin x dəyərini tapın
Parabola tənliyi şəklində yazıldıqda y = ax^2 + bx + c, x nöqtəsini düsturla tapmaq olar x = -b / 2a. X -i tapmaq üçün a və b dəyərlərini tənliyə daxil edin.
- Məsələn: y = -x^2 - 8x - 15
- x = -b/2a = -(-8)/(2*(-1)) = 8/(-2) = -4
- x = -4
Addım 2. Bu dəyəri orijinal tənliyə qoşun
X -in dəyərini tənliyə qoşaraq y tapa bilərsiniz. Y dəyəri, vertex koordinatlarının y dəyəri olacaq.
-
Misal: y = -x^2 - 8x - 15 = - (- 4)^2 - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
y = 1
Addım 3. Göylərin koordinatlarını yazın
Aldığınız x və y dəyərləri vertex nöqtəsinin koordinatlarıdır.
