Orta sürəti necə hesablamaq olar: 12 addım (şəkillərlə)

2024 Müəllif: Jason Gerald | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-02-01 14:11

Orta sürəti hesablamaq üçün lazım olan tək şey ümumi yerdəyişməsidir. və ya mövqe dəyişikliyi və ümumi vaxt. Unutmayın ki, sürət bir cismin istiqamətini və sürətini də hesablayır, buna görə də cavabınıza "şimal", "ön" və ya "sol" kimi bir istiqamət daxil edin. Sürət hesablama probleminiz daimi sürətlənməni ehtiva edərsə, cavabı daha da asan tapmağın sürətli yolunu öyrənə bilərsiniz.

Addım

Metod 1 /2: Yerdəyişmənin və Zamanın Orta Sürətinin Hesablanması

Addım 1. Unutmayın ki, sürətə həm cismin sürəti, həm də istiqaməti daxildir

Sürət, bir cismin mövqeyinin dəyişmə sürətini təsvir edir. Bu, yalnız cismin nə qədər sürətlə hərəkət etdiyi ilə deyil, həm də istiqaməti ilə əlaqəlidir. "Saniyədə 100 metr cənuba", "saniyədə 100 metr şərqə" fərqli bir sürət dəyəridir.

• İstiqamət göstərən kəmiyyətlərə vektor kəmiyyətləri deyilir. Bu kəmiyyət, dəyişənin üstünə bir ox yazmaqla skaler kəmiyyət adlanan yönsüz kəmiyyətdən fərqlənə bilər. Məsələn, v işarəsi sürəti ifadə edir, v işarəsi ^→ sürət və ya sürət + istiqaməti təmsil edir. Bu yazıda istifadə olunan v işarəsi sürəti ifadə edir.
• Elmi problemlərdə məsafəni ifadə etmək üçün sayğaclardan və ya digər ölçü vahidlərindən istifadə etməlisiniz, gündəlik məqsədlər üçün istədiyiniz vahiddən istifadə edə bilərsiniz.

Addım 2. Ümumi yerdəyişmə dəyərini tapın

Yerdəyişmə, bir cismin mövqeyindəki dəyişiklik və ya başlanğıc və bitiş nöqtələri arasındakı məsafə və istiqamətdir. Obyektin son mövqeyinə çatmadan hərəkət etdiyi istiqamət laqeyd edilə bilər, çünki yalnız başlanğıc və son nöqtələr arasındakı məsafə nəzərə alınır. Birinci nümunə üçün bir istiqamətdə sabit bir sürətlə hərəkət edən bir obyektdən istifadə edəcəyik:

• Deyək ki, bir raket dəqiqədə 120 metr sabit bir sürətlə 5 dəqiqə şimala doğru irəliləyir. Son mövqeyi hesablamaq üçün s = vt düsturundan istifadə edin və ya bundan sonra raketin keçdiyi məsafəni (5 dəqiqə) (120 metr/dəqiqə) = hesablamaq üçün praktiki düşüncədən istifadə edin. 600 metr şimalda başlanğıc nöqtəsindən.
• Daimi sürətlənmə ilə bağlı problemləri s = vt + at ilə həll edə bilərsiniz²və ya cavab tapmaq üçün başqa bir bölmədə təsvir olunan qısa metoddan istifadə edin.

Addım 3. Ümumi sərf olunan vaxtı tapın

Bizim nümunəmizdə, raket 5 dəqiqə irəliləyir. İstənilən vaxt vahidində orta sürəti ifadə edə bilərsiniz, amma ikincisi beynəlxalq elmi standart vahididir. Bu nümunədə saniyə vahidlərini dəyişdirəcəyik: (5 dəqiqə) x (60 saniyə/dəq) = 300 saniyə.

Elmi problemlərdə belə, sualda saat və ya daha böyük bir vaxt vahidi istifadə olunursa, əvvəlcə sürəti hesablamaq daha asan olacaq, sonra son cavabı metr/saniyəyə çevirmək

Addım 4. Orta sürəti zamanla yerdəyişmə olaraq hesablayın

Bir cismin nə qədər irəlilədiyini və ora çatmağın nə qədər çəkəcəyini bilsəniz, nə qədər sürətlə hərəkət etdiyini biləcəksiniz. İstifadə etdiyimiz nümunə üçün raketin orta sürəti (600 metr şimalda) / (300 saniyə) = dir 2 metr/saniyə şimal.

• Bir istiqamət daxil etməyi unutmayın ("ön" və ya "şimal" kimi).
• Formulda v_av = s/Δt. Delta simvolu "dəyişiklik" deməkdir, buna görə də s/Δt "bir müddət ərzində mövqedə dəyişiklik" deməkdir.
• Orta sürət v olaraq yazıla bilər_avvə ya yuxarıda üfüqi bir xətt olan v şəklində.

Addım 5. Daha mürəkkəb problemləri həll edin

Bir cisim istiqamətini və ya sürətini dəyişirsə, qarışmayın. Orta sürət hələ də "yalnız" ümumi yerdəyişmə və ümumi vaxtdan hesablanır. Başlanğıc və bitiş nöqtələri arasında baş verənləri gözardı edə bilməzsiniz. Aşağıdakılar eyni yerdəyişmə və ümumi zamanla və beləliklə eyni orta sürətlə səyahət edən bir cismin bəzi nümunələridir:

• Anna 1 saniyədə 2 saniyə qərbə doğru gedir, sonra birdən 3 metrə/saniyə sürətlənir və 2 saniyə qərbə doğru getməyə davam edir. Ümumi yerdəyişmə (1 m/s qərbə) (2 saniyə) + (3 m/s qərbə) (2 saniyə) = 8 metr qərbə doğru. Ümumi vaxt 2 saniyə + 2 saniyə = 4 saniyədir. Beləliklə, orta sürət 8 metr qərb/ 4 saniyə = 2 metr/ikinci qərb.

• Bart qərbdə 5 metr/saniyədə 3 saniyə gəzir, sonra çevrilir və şərqdə 7 metr/saniyədə 1 saniyə gəzir. Şərqə doğru gedən hərəkəti "mənfi qərbə doğru hərəkət" olaraq düşünə bilərik, buna görə ümumi yerdəyişmə = (5 metr/san qərbə) (3 saniyə) + (-7 m/s qərbə) (1 saniyə) = 8 metrə bərabərdir. Ümumi vaxt = 4 saniyə. Orta sürət = 8 metr qərb / 4 saniyə = 2 metr/ikinci qərb.

• Charlotte şimala 1 metr, sonra qərbə 8 metr, sonra cənuba 1 metr getdi. Bütün səyahəti tamamlamaq üçün lazım olan vaxt 4 saniyədir. Diaqramı bir kağız üzərində çəkin və son nöqtənin başlanğıc nöqtəsindən 8 metr qərbdə olduğunu görəcəksiniz, buna görə də bu dəyər yerdəyişmədir. Aldığı ümumi vaxt 4 saniyədir, buna görə də orta sürət 8 metr qərb / 4 saniyədir = 2 metr/ikinci qərb.

  Metod 2 /2: Sabit Sürətlənmənin Orta Sürətinin Hesablanması

  

  Addım 1. İlkin sürəti və sabit sürətlənməni nəzərdən keçirin

  Deyək ki, problemimiz "Velosiped 5 m/s sürətlə, 2 m/s daimi sürətlənmə ilə sağa doğru hərəkət edir.². Bu velosiped 5 saniyə hərəkət edərsə, onun orta sürəti nədir?"

  Vahid "metr/saniyə²"Sizi çaşdırmaq üçün" metr/saniyə/saniyə "və ya" saniyədə metr "olaraq yazın. 2 metr/saniyə/saniyə sürətlənmə, sürətin hər saniyədə 2 metr artması deməkdir.

  

  Addım 2. Son sürəti tapmaq üçün sürətlənmədən istifadə edin

  A işarəsi ilə ifadə olunan sürətləndirmə, sürətin (və ya sürətin) dəyişmə sürətidir. Sürət sabit bir artım sürətində artır. Velosiped səyahətində fərqli vaxtlarda sürəti tapmaq üçün sürətləndirmə istifadə edərək bir masa çəkə bilərsiniz. Problemin son nöqtəsini tapmaq üçün bu cədvəli yaratmalıyıq (t = 5 saniyədə), ancaq bu konsepsiyanı başa düşməyinizi asanlaşdırmaq üçün daha uzun bir masa yaradacağıq:

  • Başlanğıc nöqtəsində (t = 0 saniyə) velosiped 5 metr/s sürətlə hərəkət edir.
  • 1 saniyədən sonra (t = 1), velosiped 5 metr/saniyə sürətlə hərəkət edir = 5 metr/saniyə + (2 metr/saniyə)²) (1 saniyə) = 7 metr/saniyə.
  • T = 2 -də velosiped 5+ (2) (2) = 9 metr/san sürətlə sağa doğru irəliləyir.
  • T = 3 -də velosiped 5+ (2) (3) = 11 metr/san sürətlə sağa doğru irəliləyir.
  • T = 4 -də velosiped 5+ (2) (4) = 13 metr/san sürətlə sağa doğru irəliləyir.
  • T = 5 -də velosiped 5+ (2) (5) = sürətlə sağa doğru irəliləyir 15 metr/saniyə.

  

  Addım 3. Orta sürəti tapmaq üçün bu düsturu istifadə edin

  Əgər və "yalnız" sürətlənmə sabit olarsa, orta sürət son və ilkin sürətlərin cəminin orta dəyərinə bərabər olacaqdır. (v_f +v_i)/2. Yuxarıdakı nümunə problemimiz üçün velosipedin ilkin sürəti v -dir_i 5 metr/saniyə. Hesabladıqdan sonra son sürət v -dir_f 15 metr/saniyə. Bu iki dəyəri bir araya gətirərək əldə edirik (15 metr/saniyə + 5 metr/saniyə)/2 = (20 metr/saniyə)/2 = 10 metr/saniyə sağ istiqamət.

  • İstiqamət daxil etməyi unutmayın, bu vəziyyətdə "sağ".
  • Bu termin v olaraq yazıla bilər₀ (0 -dakı sürət və ya ilkin sürət) və v (son sürət).

  

  Addım 4. Orta sürət formulunu intuitiv şəkildə anlayın

  Orta sürəti tapmaq üçün istənilən nöqtədəki sürəti istifadə edə və hamısının ortalamasını tapa bilərik. (Bu bir ortalamanın tərifidir.) Bunun üçün hesablama və ya sonsuz vaxt lazım olduğu üçün bu düsturu daha intuitiv şəkildə anlayın. Hər dəfə almaq əvəzinə iki zaman nöqtəsinin orta sürətini hesablayın və nəticələrə baxın. Vaxtın bir nöqtəsi, velosipedin yavaş -yavaş getdiyi yerin başlanğıcına yaxındır, başqa bir nöqtə isə velosipedin sürətlə getdiyi son nöqtəyə yaxındır.

  

  Addım 5. İntuitiv nəzəriyyəni sınayın

  Fərqli nöqtələrdə sürəti müəyyən etmək üçün yuxarıdakı cədvəldən istifadə edin. Kriteriyalarımıza cavab verən bəzi cütlər (t = 0, t = 5), (t = 1, t = 4) və ya (t = 2, t = 3). İstəyirsinizsə, bu düsturu tam ədədlərdən başqa t dəyərləri ilə də sınaya bilərsiniz.

  Hansı nöqtəni seçsəniz, o zaman orta sürət həmişə eyni olacaq. Məsələn, ((5+15)/2), ((7+13)/2) və ya ((9+11)/2) hamısı sağa 10 metr/saniyə bərabərdir

  

  Addım 6. Sezgisel izahı tamamlayın

  Bu metodu hər dəfə alınan bir siyahı ilə birlikdə istifadə etsək, səfərin birinci yarısının və ikinci yarının ortalamasını hesablamağa davam edəcəyik. Hər yarını örtmək üçün lazım olan vaxt eynidir, buna görə də saymağı bitirdikdə heç bir sürət itmir.

  • Hər iki cüt eyni nəticə verəcəyi üçün bu sürətlərin ortalaması da eyni dəyərdə olacaq. Bizim nümunəmizdə, "10 metr/saniyə sağa" olan sürət yenə sağa 10 metr/san olacaq.
  • Bu dəyəri hər hansı bir cütün ortalamasını, məsələn, ilkin və son sürətləri hesablayaraq tapa bilərik. Misalımızda, bu sürətlərə t = 0 və t = 5 -də çatılır və yuxarıdakı düsturla hesablana bilər: (5+15)/2 = 10 metr/san sağa.

  

  Addım 7. Bu düsturu riyazi olaraq anlayın

  Düsturlar kimi yazılmış sübutlarla daha rahatsınızsa, daimi sürətlənmə yolu ilə gedilən məsafəni hesablamaq üçün bir düsturla başlaya və oradan düstur əldə edə bilərsiniz:

  • s = v_it + at². (Texniki cəhətdən s və t, ya da mövqedə dəyişiklik və zamanla dəyişmə, ancaq s və t yazsanız yaxşı başa düşüləcəksiniz.)
  • Orta sürət v_av s/t olaraq təyin olunur, buna görə formulu s/t şəklində daxil edin.
  • v_av = s/t = v_i + at
  • Sürətləndirmə x vaxtı ümumi sürətdəki dəyişikliyə bərabərdir və ya v_f - v_i. Beləliklə, düsturdakı "at" ı əvəz edə və əldə edə bilərik:
  • v_av = v_i + (v_f - v_i).
  • Sadələşdirin: v_av = v_i + v_f - v_i = v_i + v_f = (v_f +v_i)/2.

  İpuçları

  • Sürət sürətdən fərqlidir, çünki sürət bir vektor miqdarıdır, sürət skalyar bir kəmiyyətdir. Vektor kəmiyyətləri həm istiqaməti, həm də böyüklüyü əhatə edir, skalalar isə yalnız böyüklüyü əhatə edir.
  • Cisim sol-sağ kimi bir ölçüdə hərəkət edirsə, bir istiqaməti (məsələn, sağda) təmsil etmək üçün pozitiv rəqəmdən, başqa bir istiqaməti (solda) əks etdirmək üçün mənfi rəqəmdən istifadə edə bilərsiniz. Bu işarəni səhifənizin yuxarısına yazın ki, əsərinizi oxuyan insanlara aydın olsun.