Rasional ifadələr eyni sadə faktorlara qədər sadələşdirilməlidir. Eyni faktor birdəfəlik faktordursa, bu olduqca asan bir prosesdir, amma faktor bir çox terminləri ehtiva edərsə proses bir az daha detallı olur. İşlədiyiniz rasional ifadənin növündən asılı olaraq nə etməlisiniz.
Addım
Metod 1 /3: Mononomial Rasional İfadələr (Tək Dövr)
Addım 1. Problemi yoxlayın
Yalnız monomiallardan (tək terminlərdən) ibarət olan rasional ifadələr sadələşdirmək üçün ən asan ifadələrdir. İfadədəki hər iki terminin yalnız bir termini varsa, etməniz lazım olan şey, payı və məxrəci eyni ən aşağı şərtlərə sadələşdirməkdir.
- Qeyd edək ki, mono bu kontekstdə "bir" və ya "tək" deməkdir.
-
Misal:
4x/8x^2
Addım 2. Eyni olan dəyişənləri ortadan qaldırın
İfadədəki hərf dəyişənlərinə baxın. Eyni dəyişən həm payda, həm də məxrəcdə görünürsə, ifadənin hər iki hissəsində göründüyü qədər bu dəyişəni buraxa bilərsiniz.
- Başqa sözlə, əgər dəyişən yalnız sayda və məxrəcdə bir dəfə olarsa, dəyişən tamamilə buraxıla bilər: x/x = 1/1 = 1
- Bununla birlikdə, bir dəyişən həm payda, həm də məxrəcdə bir neçə dəfə baş verərsə, ancaq ifadənin başqa bir hissəsində ən azı bir dəfə baş verərsə, dəyişənin ifadənin kiçik hissəsindəki eksponentini dəyişənin olduğu eksponentdən çıxarın. daha böyük hissəsi: x^4/ x^2 = x^2/1
-
Misal:
x/x^2 = 1/x
Addım 3. Sabitləri ən sadə şərtlərlə sadələşdirin
Bir ədədin sabitləri eyni faktorlara sahibdirsə, hissəni ən sadə formaya sadələşdirmək üçün paydakı sabit və məxrəcdəki sabitini eyni faktora bölün: 8/12 = 2/3
- Rasional ifadədəki sabitlər eyni amillərə malik deyilsə, sadələşdirilə bilməz: 7/5
- Bir sabit başqa sabitə bölünürsə, bərabər bir faktor hesab olunur: 3/6 = 1/2
-
Misal:
4/8 = 1/2
Addım 4. Son cavabınızı yazın
Son cavabınızı təyin etmək üçün sadələşdirilmiş dəyişənləri və sadələşdirilmiş sabitləri yenidən birləşdirməlisiniz.
-
Misal:
4x/8x^2 = 1/2x
Metod 2 /3: Monomial Faktorlu Binomial və Polinomlu Rasional İfadələr (Tək Dövr)
Addım 1. Problemi yoxlayın
Rasional ifadənin bir hissəsi monomial (tək termin), digər hissəsi isə iki atomlu və ya çoxhədlidirsə, həm saya, həm də tətbiq oluna bilən monomial (tək terminli) amil göstərərək ifadəni sadələşdirmək lazım ola bilər. məxrəc
- Bu kontekstdə mono "bir" və ya "tək", bi "iki" və poly "çox" deməkdir.
-
Misal:
(3x)/(3x + 6x^2)
Addım 2. Eyni olan dəyişənləri yaymaq
Hər hansı bir hərf dəyişən tənliyin bütün şərtlərində görünsə, bu dəyişəni faktorlanmış tərifin bir hissəsi kimi daxil edə bilərsiniz.
- Bu, yalnız dəyişən tənliyin bütün şərtlərində baş verərsə tətbiq edilir: x/x^3 - x^2 + x = (x) (x^2 - x + 1)
- Tənliyin şərtlərindən birində bu dəyişən yoxdursa, onu faktorlandıra bilməzsiniz: x/x^2 + 1
-
Misal:
x / (x + x^2) = [(x) (1)] / [(x) (1 + x)]
Addım 3. Eyni sabitləri yaymaq
Bütün şərtlərdəki ədədi sabitlər eyni faktorlara malikdirsə, sayını və məxrəcini asanlaşdırmaq üçün şərtlərdəki hər bir sabitliyi eyni faktora bölün.
- Bir sabit başqa sabitə bölünürsə, bərabər faktor sayılır: 2 / (2 + 4) = 2 * [1 / (1 + 2)]
- Qeyd edək ki, bu, yalnız ifadədəki bütün terminlərin ən azı bir ortaq faktoru olduqda tətbiq edilir: 9 / (6 - 12) = 3 * [3 / (2 - 4)]
- İfadədəki hər hansı bir termin eyni amilə malik deyilsə bu tətbiq edilmir: 5 / (7 + 3)
-
Misal:
3/(3 + 6) = [(3)(1)] / [(3)(1 + 2)]
Addım 4. Bərabər elementləri ayırın
Eyni faktoru müəyyən etmək üçün sadələşdirilmiş dəyişənləri və sadələşdirilmiş sabitləri yenidən birləşdirin. Bütün baxımdan eyni olmayan dəyişənlər və sabitlər buraxaraq bu faktoru ifadədən çıxarın.
-
Misal:
(3x) / (3x + 6x^2) = [(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)]
Addım 5. Son cavabınızı yazın
Son cavabı müəyyən etmək üçün ümumi faktorları ifadədən çıxarın.
-
Misal:
[(3x) (1)] / [(3x) (1 + 2x)] = 1 / (1 + 2x)
Metod 3 /3: Binomial Faktorlarla Binom və ya Polinom Rasional İfadələr
Addım 1. Problemi yoxlayın
Rasional ifadədə monomial termin (tək termin) yoxdursa, sayını və kəsrini binomial faktorlara bölmək lazımdır.
- Bu kontekstdə mono "bir" və ya "tək", bi "iki" və poly "çox" deməkdir.
-
Misal:
(x^2 - 4) / (x^2 - 2x - 8)
Addım 2. Nümunəni binom faktorlarına bölün
Nümunəni faktorlara bölmək üçün dəyişəniniz üçün mümkün olan həlləri təyin etməlisiniz, x.
-
Misal:
(x^2 - 4) = (x - 2) * (x + 2)
- X -in dəyərini tapmaq üçün sabitin bir tərəfə, dəyişənin digər tərəfə keçməsi lazımdır: x^2 = 4
- Hər iki tərəfin kvadrat kökünü taparaq x -in gücünü sadələşdirin: x^2 = 4
- Unutmayın ki, hər hansı bir ədədin kvadrat kökü müsbət və ya mənfi ola bilər. Beləliklə, x üçün mümkün cavablar: - 2, +2
- Beləliklə, təsvir edərkən (x^2-4) amillər olduğu üçün faktorlar bunlardır: (x - 2) * (x + 2)
-
Faktorlarınızı çoxaldaraq iki dəfə yoxlayın. Bu rasional ifadənin bir hissəsini düzgün hesabladığınızdan və ya olmadığınızdan əmin deyilsinizsə, nəticənin orijinal ifadə ilə eyni olduğundan əmin olmaq üçün bu faktorları çoxalda bilərsiniz. İstifadə etməyi unutmayın PLDT istifadə etmək məqsədəuyğundursa: səh əvvəlcə, lkənarda, dtəbii, tbitmək
-
Misal:
(x - 2) * (x + 2) = x^2 + 2x - 2x - 4 = x^2 - 4
-
Addım 3. Məxrəci binom faktorlarına bölün
Məxrəci faktorlara bölmək üçün dəyişəniniz üçün mümkün olan həlləri təyin etməlisiniz, x.
-
Misal:
(x^2 - 2x - 8) = (x + 2) * (x - 4)
- X -in dəyərini tapmaq üçün sabitin bir tərəfə keçməsi və dəyişənlər də daxil olmaqla bütün şərtlərin digər tərəfə keçməsi lazımdır: x^2 2x = 8
- X müddətinin əmsallarının kvadratını tamamlayın və hər iki tərəfə dəyərlər əlavə edin: x^2 2x + 1 = 8 + 1
- Sağ tərəfi sadələşdirin və sağa mükəmməl kvadrat yazın: (x 1)^2 = 9
- Hər iki tərəfin kvadrat kökünü tapın: x 1 = ± √9
- X -in dəyərini tapın: x = 1 ± √9
- Hər hansı bir kvadrat tənlik kimi, x -in iki mümkün həlli var.
- x = 1 - 3 = -2
- x = 1 + 3 = 4
- Buna görə də (x^2 - 2x - 8) daxil edilmişdir (x + 2) * (x - 4)
-
Faktorlarınızı çoxaldaraq iki dəfə yoxlayın. Bu rasional ifadənin bir hissəsini düzgün hesabladığınızdan və ya olmadığınızdan əmin deyilsinizsə, nəticənin orijinal ifadə ilə eyni olduğundan əmin olmaq üçün bu faktorları çoxalda bilərsiniz. İstifadə etməyi unutmayın PLDT istifadə etmək məqsədəuyğundursa: səh əvvəlcə, lkənarda, dtəbii, tbitmək
-
Misal:
(x + 2) * (x - 4) = x^2 - 4x + 2x - 8 = x^2 - 2x - 8
-
Addım 4. Eyni amilləri aradan qaldırın
Əgər varsa, həm payda, həm də məxrəcdə eyni olan binomial faktoru tapın. Binomial faktorları qeyri -bərabər qoyaraq bu faktoru ifadədən çıxarın.
-
Misal:
[(x - 2) (x + 2)] / [(x + 2) (x - 4)] = (x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)]
Addım 5. Son cavabınızı yazın
Son cavabı müəyyən etmək üçün ümumi faktorları ifadədən çıxarın.
-
Misal:
(x + 2) * [(x - 2) / (x - 4)] = (x - 2) / (x - 4)
