Təcrübəsiz şagird üçün cəbr kəsrləri çətin və qorxuducu görünə bilər. Cəbr kəsrləri dəyişənlərin, ədədlərin və hətta üst -üstə düşənlərin qarışığından ibarətdir, buna görə də qarışıq ola bilərlər. Ancaq xoşbəxtlikdən, 15/25 kimi ümumi kəsrlərin sadələşdirilməsi qaydaları cəbr kəsrlərinə də aiddir.
Addım
Metod 1 /3: Fraksiyaları sadələşdirmək
Addım 1. Cəbri kəsrlərdəki müxtəlif terminləri bilin
Aşağıdakı terminlər tez -tez cəbr fraksiya problemlərində istifadə olunur:
-
Hesablayıcı:
kəsrin yuxarı hissəsi (məsələn: '' '(x+5)' ''/(2x+3)).
-
Məxrəc:
kəsrin alt hissəsi (məsələn: (x+5)/'' '(2x+3)' '').
-
Ümumi məxrəc:
kəsrin yuxarı və aşağı hissələrini bölə bilən bir ədəd. Misal: 3/9 kəsrinin ortaq məxrəci 3 -dür, çünki 3 və 9 3 -ə bölünür.
-
Faktor:
Nömrəni bitənə qədər bölə bilən nömrələr. Misal: faktor 15 1, 3, 5 və 15. Faktor 4 1, 2 və 4 -dür.
-
Ən sadə fraksiya:
bütün ümumi faktorları götürün və ən sadə problemi, tənliyi və ya kəsiri əldə edənə qədər eyni dəyişənləri bir yerə qoyun (5x + x = 6x). Daha edilə biləcək hesablamalar yoxdursa, fraksiya ən sadədir.
Addım 2. Ümumi fraksiyaları necə sadələşdirəcəyinizi yenidən öyrənin
Cəbr kəsrləri adi kəsrləri sadələşdirdikləri kimi sadələşdirilir. Məsələn, 15/35 sadələşdirmək üçün, ortaq məxrəc tapın fraksiya. 15/35 kəsrinin ortaq məxrəci 5 -dir. Beləliklə, kəsrdən 5 -ə bölün
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
İndi, ortaq məxrəcə çıxarın. Yuxarıdakı nümunədə hər iki 5 -i silin. Beləliklə, sadə forma 15/35 3/7.
Addım 3. Adi ədədlərdəki kimi cəbri ifadələrdən ümumi faktorları çıxarın
Əvvəlki nümunədə, 5 -dən 15 -ə asanlıqla ayırmaq olar. Eyni prinsip 15x - 5 kimi daha mürəkkəb ifadələrə aiddir. Problemdəki iki ədədin ümumi faktorunu tapın. 5, həm 15x, həm də -5 bölə bilən ümumi bir faktordur. Əvvəlki kimi, ümumi faktorları çıxarın və "qalan" ilə vurun.
15x - 5 = 5 * (3x - 1) 5 ifadəsini yeni ifadə ilə vuraraq yoxlayın. Düzdürsə, nəticə orijinal ifadə ilə eynidir (5 olan ümumi faktor xaric edilməzdən əvvəl).
Addım 4. Adi ədədlər şəklində ümumi faktorlara əlavə olaraq kompleks ədədlər də buraxıla bilər
Cəbr kəsrinin sadələşdirilməsi adi kəsrlərlə eyni prinsiplərdən istifadə edir. Bu prinsip kəsrləri sadələşdirməyin ən asan yoludur. Məsələn:
(x+2) (x-3)
(x+2) (x+10)
hissədə (fraksiyanın yuxarı hissəsində) və məxrəcdə (kəsrin aşağı hissəsində) mövcuddur. Buna görə də, 15/35 -dən 5 -i çıxarmaq və çıxarmaq kimi cəbr hissəsini sadələşdirmək üçün (x+2) buraxıla bilər:
(x+2) (x-3) → (x-3)
(x+2) (x+10) → (x+10) Beləliklə, son cavab: (x-3)/(x+10)
Metod 2 /3: Cəbri kəsrlərin sadələşdirilməsi
Addım 1. Bölmənin ortaq faktorunu tapın (kəsrin yuxarı hissəsi)
Cəbr kəsrini sadələşdirməyin ilk addımı kəsrin hər hissəsini sadələşdirməkdir. Əvvəlcə hissə hissəsini edin. Ən sadə ifadəni alana qədər ümumi faktorları çıxarın. Misal:
9x-3
15x+6
Bölmə hissəsini yerinə yetirin: 9x -3. 9x və -3 -ün ümumi faktoru 3 -dir. 3 -ü 9x -3 -dən 3*(3x -1) halına gətirin. Fraksiya üçün yeni say ifadəsini yazın:
3 (3x-1)
15x+6
Addım 2. Məxrəcdəki ortaq faktoru tapın (kəsrin alt hissəsi)
Yuxarıdakı nümunə problemi üzərində işləməyə davam edərkən, 15x+6 məxrəcinə diqqət yetirin. Yenə ifadənin iki hissəsini bölən rəqəmi tapın. 15x və 6 -nın ümumi faktoru 3 -dir. 15x+6 -dan 3 -ü 3*(5x+2) etmək. Fraksiya üzərində yeni məxrəc ifadəsini yazın:
3 (3x-1)
3 (5x+2)
Addım 3. Eyni ədədləri silin
Bu addım fraksiyaları asanlaşdırır. Bölücü və məxrəc eyni saya malikdirsə, nömrəni çıxarın. Misalda, pay və məxrəcdəki 3 rəqəmi buraxıla bilər.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x+2) → (5x+2)
Addım 4. Cəbr hissəsinin ən sadə olub olmadığını yoxlayın
Ən sadə cəbr kəsrlərinin payda və ya məxrəcdə ortaq faktoru yoxdur. Unutmayın ki, mötərizədə olan faktorları unutmaq olmaz. Nümunə problemində, x ifadəsi 3x və 5x-ə bölünə bilməz, çünki tam ifadələr (3x-1) və (5x+2) dir. Beləliklə, iki ifadə artıq ən sadə və əldə ediləndir son cavab:
(3x-1)
(5x+2)
Addım 5. Təcrübə suallarını edin
Bu mövzunu mənimsəməyin ən yaxşı yolu cəbr fraksiyasının sadələşdirilməsi problemləri üzərində işləməyə davam etməkdir. Aşağıdakı iki sualı verin; Cavab açarı sualın altındadır.
4 (x+2) (x-13)
(4x+8) Cavab:
(x = 13)
2x2-x
5x Cavab:
(2x-1)/5
Metod 3 /3: Daha mürəkkəb problemlərin edilməsi
Addım 1. Mənfi bir rəqəmi hesaba ayıraraq kəsirli hissəni "ters çevirin"
Problem nümunəsi:
3 (x-4)
5 (4-x)
(x-4) və (4-x) '' demək olar ki '' eynidir. (x-4) və (4-x) tərsinə çevrildiyi üçün aradan qaldırıla bilməz. Lakin (x-4), (4 + 2x) 2 * (2 + x) olaraq dəyişdirildiyi kimi -1 * (4-x) olaraq dəyişdirilə bilər. Bu üsula "mənfi ədədləri faktorinq etmək" deyilir.
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
İndi hər ikisi (4-x) buraxıla bilər:
-1*3 (4-x)
5 (4-x)
Beləliklə, son cavab budur - 3/5
Addım 2. Problem üzərində işləyərkən iki kvadrat fərqinin formasını müəyyənləşdirin
İki kvadratın fərqinin forması bir kvadratın digərindən mənfi olmasıdır (a.)2 - b2). İki kvadratın fərqinin forması həmişə iki hissəyə bölünür, kvadrat kökləri əlavə və çıxır:
a2 - b2 = (a+b) (a-b) Bu formula cəbr kəsrlərində ortaq faktorları tapmaq üçün çox vacibdir.
Məsələn: x2 - 25 = (x+5) (x-5)
Addım 3. Polinom ifadəsini sadələşdirin
Bir polinom, ikidən çox şərtə sahib olan mürəkkəb bir cəbr ifadəsidir, məsələn x2 + 4x + 3. Xoşbəxtlikdən, polinomların əksər formaları polinomları faktorizə etməklə sadələşdirilə bilər. Məsələn: x2 + 4x+ 3 (x+ 3) (x+ 1) olaraq sadələşdirilə bilər.
Addım 4. Unutmayın ki, dəyişənlər də faktorlaşdırıla bilər
Bu, xüsusən eksponentləri olan ifadələrdə çox vacibdir. Məsələn: x4 +x2. Ən böyük eksponenti ayırın. Beləliklə, x4 +x2 = x2(x2 + 1).
İpuçları
- Son cavabın ən sadə formada olmasını təmin etmək üçün sadələşdirərkən həmişə ən böyük ortaq amildən istifadə edin.
- Ümumi amilləri yenidən vuraraq cavabları yoxlayın. Cavabınız düzgündürsə, vurma əvvəlki ifadəni qaytarır.
