Cəbr ifadələrini sadələşdirməyin 3 yolu

2025 Müəllif: Jason Gerald | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2025-01-23 12:06

Cəbri ifadələri necə sadələşdirməyi öyrənmək, əsas cəbri mənimsəməyin açarlarından biridir və hər hansı bir riyaziyyatçının ehtiyac duyduğu ən faydalı vasitədir. Sadələşdirmə riyaziyyatçılara kompleks, uzun və/və ya tək ifadələri daha sadə və ya daha asan ekvivalent ifadələrə çevirməyə imkan verir. Əsas sadələşdirmə bacarıqlarını öyrənmək çox asandır - hətta riyaziyyatdan nifrət edənlər üçün də. Bir neçə sadə addımı izləyərək, riyaziyyatdan heç bir xüsusi bilik istifadə etmədən ən çox istifadə olunan cəbr ifadələrinin bir çoxunu sadələşdirmək mümkündür. Başlamaq üçün Adım 1 -ə baxın!

Addım

Mühüm anlayışları anlamaq

Addım 1. Dəyişən və güclərinə görə terminləri qruplaşdırın

Cəbrdə, bənzər terminlər eyni dəyişən konfiqurasiyaya malikdir, eyni gücə malikdir. Başqa sözlə, iki terminin bərabər olması üçün eyni dəyişənə sahib olmalı və ya heç bir dəyişənə sahib olmamalı və hər dəyişənin eyni gücə malik olması və ya heç bir göstəriciyə sahib olmaması lazımdır. Dəyişənlərin sırası baxımından vacib deyil.

Məsələn, 3x² və 4x² terminlərə bənzəyirlər, çünki hər ikisi də kvadratın gücünə malik x dəyişəninə malikdir. Ancaq x və x² şərtlərə bənzəmir, çünki hər bir terminin fərqli bir gücə malik bir x dəyişəni var. Demək olar ki, eyni, -3yx və 5xz terminlərə bənzəmir, çünki hər bir terminin fərqli bir dəyişəni var.

Addım 2. Nömrəni iki faktorun məhsulu olaraq yazaraq faktor

Faktorinq, müəyyən bir rəqəmin vurulan iki faktorun məhsulu olaraq yazılması anlayışıdır. Nömrələrdə birdən çox faktor dəsti ola bilər - məsələn, 12 × 1 × 12, 2 × 6 və 3 × 4 -dən əldə edilə bilər, buna görə də 1, 2, 3, 4, 6 və 12 faktor olduğunu söyləyə bilərik. 12 Təsəvvür etməyin başqa bir yolu, bir ədədin faktorlarının sayını bütöv bölən ədədlər olmasıdır.

• Məsələn, 20 faktorunu istəsək, bunu belə yaza bilərik 4 × 5.
• Dəyişən şərtlərin də faktorlaşdırıla biləcəyini unutmayın. -20x, məsələn olaraq yazıla bilər 4 (5x).
• Əsas ədədlər faktorlaşdırıla bilməz, çünki onları yalnız özləri və 1 bölmək olar.

Addım 3. Əməliyyatların ardıcıllığını xatırlamaq üçün KaPaK BoTaK qısaltmasını istifadə edin

Bəzən bir ifadəni sadələşdirmək tənlikdəki əməliyyatı artıq işləməyəcək qədər həll edir. Bu hallarda, heç bir hesab səhvinin baş verməməsi üçün əməliyyatların sırasını xatırlamaq çox vacibdir. KaPaK BoTaK qısaltması, əməliyyatların ardıcıllığını xatırlamağa kömək edəcək - hərflər sırayla yerinə yetirməli olduğunuz əməliyyat növlərini göstərir:

• Kuğursuzluq
• Pqaldırmaq
• Kali
• Byenidən
• T əlavə et
• Kkarides

Metod 1 /3: Bənzər Şərtləri Birləşdirin

Addım 1. Tənliyinizi yazın

Tam ədəd əmsalları olan və kəsrlər, köklər və s. Olmayan bir neçə dəyişən şərtləri özündə cəmləşdirən ən sadə cəbri tənliklər çox vaxt bir neçə addımla həll edilə bilər. Bir çox riyazi problem üçün tənliyinizi asanlaşdırmağın ilk addımı onu yazmaqdır!

Nümunə olaraq, bir neçə addım üçün ifadəni istifadə edirik 1 + 2x - 3 + 4x.

Addım 2. Oxşar qəbilələri müəyyənləşdirin

Sonra, tənliyinizdə bənzər şərtləri axtarın. Unutmayın ki, bənzər şərtlər eyni dəyişənə və göstəriciyə malikdir.

Məsələn, 1 + 2x - 3 + 4x tənliyimizdəki bənzər şərtləri təyin edək. 2x və 4x hər ikisi eyni gücə sahib eyni dəyişənə malikdir (bu vəziyyətdə xin heç bir göstəricisi yoxdur). Ayrıca, 1 və -3, dəyişənləri olmadığı üçün şərtlərə bənzəyir. Beləliklə, tənliyimizdə, 2x və 4x və 1 və -3 oxşar qəbilələrdir.

Addım 3. Kimi terminləri birləşdirin

Bənzər şərtləri təyin etdiyinizə görə, tənliklərinizi sadələşdirmək üçün bunları birləşdirə bilərsiniz. Eyni dəyişən və eksponentə malik olan şərtlər toplusunu bir bərabər müddətə endirmək üçün şərtləri əlavə edin (və ya mənfi şərtlər halında çıxın).

• Nümunəmizə bənzər terminlər əlavə edək.

  • 2x + 4x = 6x
  • 1 + -3 = - 2

Addım 4. Sadələşdirilmiş terminlərdən daha sadə bir tənlik yaradın

Bəyəndiyiniz terminləri birləşdirdikdən sonra yeni, daha kiçik terminlər toplusundan bir tənlik hazırlayın. Orijinal tənlikdəki fərqli dəyişənlər və güclər üçün bir termin olan daha sadə bir tənlik əldə edəcəksiniz. Bu yeni tənlik orijinal tənliyə bərabərdir.

Misalımızda sadələşdirilmiş şərtlərimiz 6x və -2 -dir, buna görə də yeni tənliyimiz belədir 6x - 2. Bu sadə tənlik orijinala bərabərdir (1 + 2x - 3 + 4x), lakin daha qısa və işləmək daha asandır. Başqa bir vacib sadələşdirmə bacarığı olan aşağıda nəzərdən keçirəcəyimiz faktorları mənimsəmək daha asandır.

Addım 5. Bənzər terminləri birləşdirərkən əməliyyatların ardıcıllığını izləyin

Yuxarıdakı nümunə problemində işlədiyimiz kimi çox sadə tənliklərdə oxşar şərtləri müəyyən etmək asandır. Bununla birlikdə, mötərizədə olan terminlər, kəsrlər və kökləri ehtiva edən ifadələr kimi daha mürəkkəb tənliklərdə, birləşdirilə bilən terminlər kimi aydın görünə bilməz. Bu hallarda, toplama və çıxma əməliyyatları qalana qədər ifadənizdəki şərtlər üzərində əməliyyatlar yerinə yetirərək əməliyyatların sırasını izləyin.

• Məsələn, 5 (3x -1) + x ((2x)/(2)) + 8 - 3x tənliyini istifadə edək. İfadədəki mötərizələr əvvəlcə başqa əməliyyatlar etməli olduğumuzu göstərdiyinə görə dərhal 3x və 2x kimi şərtlər hesab edib onları birləşdirmək yanlış olar. Birincisi, istifadə edə biləcəyimiz şərtləri əldə etmək üçün ifadələr üzərində əməliyyatlar sırasına görə arifmetik əməliyyatlar aparırıq. Aşağıdakılara baxın:

  • 5 (3x -1) + x ((2x)/(2)) + 8 - 3x
  • 15x - 5 + x (x) + 8 - 3x
  • 15x - 5 + x² + 8 - 3x. İndi yalnız qalan əməliyyatlar toplama və çıxma olduğu üçün bənzər şərtləri birləşdirə bilərik.
  • x² + (15x - 3x) + (8 - 5)
  • x² + 12x + 3

Metod 2 /3: Faktorinq

Addım 1. İfadədə ən böyük ortaq faktoru müəyyənləşdirin

Faktorinq, ifadədəki bütün bənzər şərtlərdə eyni olan amilləri aradan qaldıraraq bir ifadəni asanlaşdırmağın bir yoludur. Başlamaq üçün, bütün terminlərin ən böyük ortaq faktorunu tapın - başqa sözlə, ifadədəki bütün terminləri bütöv şəkildə bölən ən böyük rəqəm.

• 9x tənliyini istifadə edək² + 27x - 3. Bu tənlikdəki hər bir terminin 3 -ə bölündüyünə diqqət yetirin. Şərtlər daha böyük bir saya bölünmədiyindən deyə bilərik ki,

  Addım 3. ən böyük ortaq faktorumuzdur.

Addım 2. İfadədəki terminləri ən böyük ortaq faktora bölün

Sonra, tənliyinizdəki hər bir termini yeni tapdığınız ən böyük ortaq faktora bölün. Kütləvi şərtlər orijinal tənlikdən daha kiçik bir əmsala sahib olacaqdır.

• Tənlikimizi ən böyük ortaq faktoru ilə ölçək. Bunu etmək üçün hər bir termini 3 -ə böləcəyik.

  • 9x²/3 = 3x²
  • 27x/3 = 9x
  • -3/3 = -1
  • Beləliklə, yeni ifadəmiz 3x² + 9x - 1.

Addım 3. İfadənizi qalan şərtlərlə vurulan ən böyük ümumi faktorun məhsulu olaraq yazın

Yeni ifadəniz orijinal ifadənizlə bərabər deyil, buna görə ifadənin sadələşdirildiyini söyləmək yanlış olar. Yeni ifadəmizi orijinala bərabər etmək üçün ifadəmizi ən böyük ortaq faktora bölmək faktını daxil etməliyik. Yeni ifadənizi mötərizəyə alın və mötərizədə ifadə əmsalı olaraq orijinal tənliyin ən böyük ortaq faktorunu yazın.

Bizim nümunə tənliyimiz üçün 3x² + 9x - 1, ifadəni mötərizəyə alaraq orijinal tənliyin ən böyük ortaq faktoru ilə vura bilərik. 3 (3x² + 9x - 1). Bu tənlik orijinal tənliyə bərabərdir, 9x² +27x - 3.

Addım 4. Fraksiyaları sadələşdirmək üçün faktorinqdən istifadə edin

İndi ən böyük ortaq faktoru çıxardıqdan sonra belə yeni faktorun bu faktorla yenidən vurulması lazım gəlsə də, faktoringin niyə istifadə edildiyini düşünürsünüz. Əslində faktorinq riyaziyyatçılara ifadələri asanlaşdırmaq üçün müxtəlif fəndlər yerinə yetirməyə imkan verir. Ən asan hiylələrindən biri, bir hissənin sayını və məxrəcini eyni saya vurmağın ekvivalent kəsrlər yarada biləcəyindən istifadə edir. Aşağıdakılara baxın:

• İlk nümunə ifadəmizi deyin, 9x² + 27x - 3, pay kimi 3 olan daha böyük hissənin kəmiyyətidir. Fraksiya belə görünəcək: (9x² + 27x - 3)/3. Fraksiyaları sadələşdirmək üçün faktorinqdən istifadə edə bilərik.

  • Orijinal ifadəmizin faktorinq formasını saydakı ifadənin yerinə qoyaq: (3 (3x² + 9x - 1))/3
  • Diqqət yetirin ki, indi həm paylayıcı, həm də məxrəc 3 əmsalına malikdir. Paylayıcı və məxrəci 3 -ə böldükdə əldə edirik: (3x² + 9x - 1)/1.
  • Məxrəci 1 olan hər hansı bir hissə, saydakı şərtlərə bərabər olduğu üçün, deyə bilərik ki, ilkin hissəmiz sadələşdirilə bilər. 3x² + 9x - 1.

Metod 3 /3: Əlavə Sadələşdirmə Bacarıqlarının Tətbiqi

Addım 1. Eyni amillərə bölməklə fraksiyaları sadələşdirin

Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, bir tənliyin payı və məxrəci eyni faktorlara malikdirsə, bu amillər kəsrdə tamamilə buraxıla bilər. Bəzən bunun üçün sayıcı, məxrəc və ya hər ikisini (yuxarıdakı nümunə problemində olduğu kimi) faktorlaşdırma tələb olunar, bəzən eyni faktorlar çox vaxt açıq olur. Diqqət yetirin ki, sadə ifadəni əldə etmək üçün məxrəcdəki tənliyə bölünmənin şərtlərini bir -bir bölmək də mümkündür.

• Faktorinq tələb etməyən bir nümunə üzərində işləyək. Fraksiyalar üçün (5x² + 10x + 20)/10, əmsal 5x -də 5 olsa belə, sadələşdirmək üçün hər bir hissəni 10 -a bölə bilərik.² 10 -dan çox deyil və buna görə də 10 faktor deyil.

  Belə etsək, əldə edəcəyik ((5x²)/10) + x + 2. İstəsək, birinci termini (1/2) x olaraq yenidən yaza bilərik² (1/2) x alırıq² +x+2.

Addım 2. Kökləri sadələşdirmək üçün kvadrat faktorlardan istifadə edin

Kök işarəsinin altındakı ifadəyə kök ifadəsi deyilir. Bu ifadə, kvadrat faktorları (tam ədədlərin kvadratları olan faktorlar) müəyyən etmək və onları kvadrat kök işarəsinin altından çıxarmaq üçün ayrı -ayrılıqda kvadrat kök əməliyyatı etməklə sadələşdirilə bilər.

• Sadə bir nümunə edək - (90). 90 -ı 9 və 10 -un iki faktorunun məhsulu olaraq düşünsək, 9 -un 3 ədəd olan kvadrat kökünü götürüb radikal işarədən çıxara bilərik. Başqa sözlə:

  • √(90)
  • √(9 × 10)
  • (√(9) × √(10))
  • 3 × √(10)
  • 3√(10)

Addım 3. İki eksponenti vuranda eksponentlər əlavə edin; bölünəndə çıxarın

Bəzi cəbri ifadələr güc terminlərini çoxaltmaq və ya bölmək tələb edir. Hər bir eksponenti əl ilə hesablamaq və ya bölmək əvəzinə, vaxta qənaət etmək üçün çarparkən eksponentləri əlavə edin və bölərkən ayırın. Bu konsepsiya dəyişən ifadələri sadələşdirmək üçün də istifadə edilə bilər.

• Məsələn, 6x ifadəsini istifadə edək³ × 8x⁴ + (x¹⁷/x¹⁵). İstifadəçilərin vurulmasının və ya bölünməsinin tələb olunduğu hər hansı bir vəziyyətdə, sadə termini tez bir zamanda tapmaq üçün müvafiq olaraq eksponentləri çıxaracağıq və ya əlavə edəcəyik. Aşağıdakılara baxın:

  • 6x³ × 8x⁴ + (x¹⁷/x¹⁵)
  • (6 × 8) x^{3 + 4} + (x^{17 - 15})
  • 48x⁷ +x²

• Bunun necə işlədiyini izah etmək üçün aşağıya baxın:

  • Terminləri eksponentlərdə çoxaltmaq əslində uzun göstəricilərdə olmayan terminləri çoxaltmaq kimidir. Məsələn, çünki x³ = x × x × x və x ⁵ = x × x × x × x × x, x³ × x⁵ = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), ya da x⁸.
  • Demək olar ki, eyni şəkildə, eksponentləri bölmək, uzun göstəriciləri deyil, şərtləri bölmək kimidir. x⁵/x³ = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Paydakı hər bir termin, məxrəcdə eyni termin tapılaraq üstündən xətt çəkilə biləcəyi üçün, x -də cavab verən alt hissədə yalnız iki x qalır və heç bir şey qalmır.².

İpuçları

• Həmişə unutmayın ki, bu rəqəmləri müsbət və mənfi işarələr kimi təsəvvür etməlisiniz. Bir çox insan bura hansı İşarə qoymalıyam deyə düşünməyi dayandırır?
• Ehtiyacınız varsa kömək istəyin!
• Cəbr İfadələrini sadələşdirmək asan deyil, ancaq bunu anladıqdan sonra ömrünüz boyu istifadə edəcəksiniz.

Xəbərdarlıq

• Həmişə oxşar qəbilələr axtarın və rütbəyə aldanmayın.
• Təsadüfən olmamalı olan ədədlər, səlahiyyətlər və ya əməliyyatlar əlavə etmədiyinizə əmin olun.