Kürənin radiusu (dəyişəndən istifadə edərək qısaldılmışdır r və ya R), kürənin mərkəzindən səthindəki bir nöqtəyə qədər olan məsafədir. Bir dairə kimi, bir kürənin radiusu bir kürənin diametrini, ətrafını, səthini və/və ya həcmini hesablamaq üçün lazım olan ilkin məlumatların vacib hissəsidir. Bununla birlikdə, kürənin radiusunu tapmaq üçün diametr, dairə və s. Hesablamalarını da tərsinə çevirə bilərsiniz. Əlinizdə olan məlumatlara görə formuladan istifadə edin.
Addım
Metod 1 /3: Radius Formulundan istifadə
Addım 1. Diametri məlumdursa, radiusu tapın
Radius diametrin yarısıdır, buna görə də formulu istifadə edin r = D/2. Bu düstur, bir dairənin radiusunu diametrindən hesablamaqla eynidir.
-
Beləliklə, bir topun diametri 16 sm olarsa, radius 16/2 olaraq hesablana bilər 8 sm. Diametri 42 olarsa, radiusu bərabərdir
Addım 21..
Addım 2. Perimetr məlumdursa, radiusu tapın
Formuladan istifadə edin C/2π. Perimetri də 2πr olduğu üçün radiusu əldə etmək üçün dairəni 2π -ə bölün.
- Bir kürənin çevrəsi 20 m olarsa, onun radiusunu buradan tapmaq olar 20/2π = 3, 183 m.
- Bir dairənin radiusu və çevrəsi arasında çevirmək üçün eyni düsturu istifadə edin.
Addım 3. Kürənin həcmi məlumdursa, radiusu hesablayın
((V/π) (3/4)) düsturundan istifadə edin1/3. Kürənin həcmi V = (4/3) formular düsturundan əmələ gəlir3. Bu tənlikdəki r dəyişənini həll edin ((V/π) (3/4))1/3 = r, yəni kürənin radiusu bölünmüş həcmə bərabərdir, 3/4 ilə vurulur, sonra hamısı 1/3 gücünə bərabərdir (və ya 3 -ün kvadrat kökünə bərabərdir).
-
Bir kürənin 100 düym həcmi varsa3, həlli belədir:
- ((V/π) (3/4))1/3 = r
- ((100/π) (3/4))1/3 = r
- ((31, 83)(3/4))1/3 = r
- (23, 87)1/3 = r
- 2.88 düym = r
Addım 4. Səth sahəsini istifadə edərək radiusu tapın
Formuladan istifadə edin r = (A/(4π)). Bir kürənin səth sahəsi A = 4πr düsturundan əmələ gəlir2. (A/(4π)) = r almaq üçün r dəyişənini həll edin, yəni kürənin radiusu səth sahəsinin kvadrat kökünə 4π bölünür. Nəticəni (A/(4π)) 1/2 artıraraq da əldə etmək olar.
-
Bir kürənin 1200 sm səth sahəsi varsa2, həlli belədir:
- (A/(4π)) = r
- (1200/(4π)) = r
- (300/(π)) = r
- (95, 49) = r
- 9.77 sm = r
Metod 2 /3: Bəzi Əsas Anlayışların Müəyyən edilməsi
Addım 1. Topun bəzi əsas ölçülərini müəyyənləşdirin
Barmaqlar (r) bir kürənin mərkəzindən səthindəki hər hansı bir nöqtəyə qədər olan məsafədir. Ümumiyyətlə, bir kürənin radiusunu, diametrini, dairəsini, həcmini və səthini bilirsinizsə tapa bilərsiniz.
- Çap (D): kürənin mərkəzi xətti - radiusu iki ilə vurulur. Çap, kürənin səthindəki bir nöqtədən kürənin mərkəzindən birbaşa qarşı tərəfdəki səthin digər nöqtəsinə keçən bir xəttdir. Başqa sözlə, diametr kürənin iki nöqtəsi arasındakı ən uzaq məsafədir.
- Ətraf (C): kürənin səthi ətrafında ən uzaq məsafə. Başqa sözlə, kürənin mərkəzindən keçən kürənin kəsişməsinin ətrafına bərabərdir.
- Cild (V): kürənin içərisindəki üçölçülü boşluğu doldurun. Həcm "bir kürənin tutduğu məkandır".
- Səth sahəsi (A): kürənin səthində iki ölçülü sahə. Səth sahəsi, kürənin bütün səthini əhatə edən sahədir.
- Pi (π): dairənin və dairənin diametrinin nisbəti olan sabit. Pi -nin ilk on rəqəmi 3, 141592653, ümumiyyətlə yalnız 3, 14 -ə qədər yuvarlaqlaşdırılır.
Addım 2. Radiusu tapmaq üçün müxtəlif ölçülərdən istifadə edin
Bir kürənin radiusunu hesablamaq üçün diametrini, ətrafını və səthini istifadə edə bilərsiniz. Kürənin radiusunu bilirsinizsə, bütün bu ölçüləri də hesablaya bilərsiniz. Beləliklə, radiusu tapmaq üçün aşağıdakı düsturları geri çevirməyə çalışın. Çapı, dairəni, həcmi və səthini tapmaq üçün radiusdan istifadə edən düsturları öyrənin.
- D = 2r. Bir dairədə olduğu kimi, kürənin diametri radiusun iki qatına bərabərdir.
- C = D və ya 2πr. Bir dairədə olduğu kimi, kürənin dairəsi də diametrinin qatından çoxdur. Çap radiusun iki qatından çox olduğu üçün, ətrafın radius vaxtından iki dəfə çox olduğunu söyləyə bilərik.
- V = (4/3) πr3. Bir kürənin həcmi kubun radiusudur (özü iki dəfə vurulur), dəfə, 4/3.
- A = 4πr2. Bir kürənin səthi sahəsi yarıçapı kvadratdır (özü ilə vurulur), dəfə, dəfə 4. Dairənin sahəsi r olduğu üçün2, demək olar ki, bir dairənin səthi onun çevrəsini təşkil edən dairənin sahəsindən dörd dəfə çoxdur.
Metod 3 /3: İki nöqtə arasındakı məsafə olaraq yarıçapı tapmaq
Addım 1. Kürənin mərkəzinin koordinatlarını (x, y, z) tapın
Bir kürənin radiusuna baxmağın bir yolu, mərkəzlə kürənin səthindəki hər hansı bir nöqtə arasındakı məsafədir. Bu ifadə doğru olduğu üçün, kürənin mərkəzinin və səthindəki hər hansı bir nöqtənin koordinatlarını bilsək, adi məsafə düsturunun dəyişməsindən istifadə edərək iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablayaraq kürənin radiusunu tapa bilərik. Başlamaq üçün, mərkəzin koordinatlarının yolu. Qeyd edək ki, kürə üçölçülü bir cisimdir, ona görə də koordinatları yalnız (x, y) deyil, (x, y, z) dir.
Bir nümunə izləyərək bu prosesi başa düşmək asandır. Məsələn, (x, y, z) koordinatlarında mərkəzi olan bir sahə olduğunu düşünək (4, -1, 12). Bir neçə addımla, bu nöqtəni yarıçapı tapmaq üçün istifadə edəcəyik.
Addım 2. Kürənin səthindəki nöqtənin koordinatlarını tapın
Sonra, kürənin səthindəki nöqtənin (x, y, z) koordinatlarını tapın. Bu nöqtə kürənin səthindəki hər hansı bir mövqedən götürülə bilər. Kürənin səthindəki nöqtələr tərifinə görə mərkəzdən bərabər məsafədə yerləşdiyindən, radiusu müəyyən etmək üçün istənilən nöqtədən istifadə etmək olar.
Məsələn, fərz edək ki, məsələni bilirik (3, 3, 0) kürənin səthində yerləşir. Bu nöqtə ilə mərkəz arasındakı məsafəni hesablayaraq radiusu əldə edə bilərik.
Addım 3. d = ((x.) Düsturu ilə radiusu tapın2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Kürənin mərkəzini və səthdəki bir nöqtəni bildiyinizə görə, radiusu əldə etmək üçün aralarındakı məsafəni hesablaya bilərsiniz. Üç ölçülü d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2); d məsafədir, (x1, y1, z1) mərkəzi nöqtənin koordinatlarıdır və (x2, y2, z2), iki nöqtə arasındakı məsafəni təyin etmək üçün istifadə olunan səthin bir nöqtəsinin koordinatıdır.
-
Misaldan (x, 4, -1, 12) rəqəmini daxil edin1, y1, z1) və (3, 3, 0) üzərində (x2, y2, z2) və aşağıdakı kimi həll edin:
- d = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2)
- d = ((3 - 4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- d = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- d = 12, 69. Axtardığımız sahənin radiusu budur.
Addım 4. Ümumi tənlik olaraq bilin r = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2).
Bir kürədə, səthindəki hər nöqtə mərkəzdən eyni məsafədədir. Yuxarıdakı məsafə düsturundan istifadə etsək və "d" dəyişənini radius üçün "r" dəyişəni ilə əvəz etsək, mərkəz nöqtəsini bilsək radius tapmaq üçün tənliyin formasını alacağıq1, y1, z1) və səthdə başqa bir nöqtə (x2, y2, z2).
Tənliyin hər iki tərəfini kvadratlaşdıraraq r alırıq2 = (x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2. Qeyd edək ki, bu formula əsas sferik tənlik r ilə eynidir2 = x2 + y2 + z2 mərkəz nöqtəsi ilə (0, 0, 0).
İpuçları
- Formuldakı əməliyyatların sırası vacibdir. İşlədiyiniz dəqiq sıranı bilmirsinizsə, ancaq mötərizəsi olan bir kalkulyatorunuz varsa, istifadə edin.
- Bu məqalə istək əsasında yazılmışdır. Ancaq kosmosun həndəsəsini ilk dəfə anlamağa çalışırsınızsa, sıfırdan başlamaq daha yaxşıdır: radiusdan bir kürənin ölçülərinin hesablanması.
- Bir həyatı real həyatda ölçə bilsəniz, ölçüsü əldə etməyin bir yolu sudan istifadə etməkdir. Birincisi, sözügedən topun ölçüsünü təxmin edin ki, bir su qabına batırılsın və daşan suyu toplasın. Sonra tökülən suyun həcmini ölçün. Ml -dən kub santimetrə və ya istənilən başqa bir vahidə çevirin və v = 4/3*Pi*r^3 tənliyi ilə r tapmaq üçün bu rəqəmdən istifadə edin. Bu proses bir lent ölçüsü və ya cetvel istifadə edərək dairəni ölçməkdən bir az daha mürəkkəbdir, ancaq daha dəqiq ola bilər, çünki ölçüsünü itirdiyiniz üçün mərkəzdə olmadığınız üçün narahat olmayın.
- və ya Pi, diametrin bir dairənin ətrafına nisbətini əks etdirən Yunan əlifbasıdır. Bu sabit, tam ədədlərin nisbətində yazıla bilməyən irrasional bir rəqəmdir. Yaxınlaşa biləcək bəzi qırıntılar var; 333/106, Pi'yi dörd ondalık basamağa yaxınlaşdıra bilər. Bu gün insanlar ümumiyyətlə gündəlik məqsədlər üçün kifayət edən 3, 14 yuvarlaqlaşdırma istifadə edirlər.
