Bir tənlik sistemini həll etmək üçün bir neçə tənlikdə bir neçə dəyişənin dəyərlərini tapmağı tələb edir. Tənliklər sistemini toplama, çıxma, vurma və ya əvəzləmə yolu ilə həll edə bilərsiniz. Bir tənlik sistemini necə həll edəcəyinizi bilmək istəyirsinizsə, bu addımları yerinə yetirin.
Addım
Metod 1 /4: Çıxma ilə həll edin
Addım 1. Bir tənliyi digərinin üstünə yazın
Bir tənlik sistemini çıxma yolu ilə həll etmək, hər iki tənliyin eyni əmsallı eyni əmsallı dəyişənlərə sahib olduğunu görəndə əla bir yoldur. Məsələn, hər iki tənliyin müsbət 2x dəyişəni varsa, hər iki dəyişənin dəyərini tapmaq üçün çıxma metodundan istifadə etməlisiniz.
- X və y dəyişənlərini və onların tam ədədlərini uyğunlaşdıraraq bir tənliyin üstünə yazın. Çıxarma işarəsini iki tənlik sisteminin miqdarı xaricində yazın.
-
Misal: Əgər iki tənliyiniz 2x + 4y = 8 və 2x + 27 = 2 -dirsə, onda birinci tənliyi ikinci sistemin miqdarından kənarda çıxma işarəsi ilə yazmalısınız ki, bu da hər birini çıxardığınızı göstərir. tənliyin bir hissəsidir.
- 2x + 4y = 8
- -(2x + 2y = 2)
Addım 2. Bərabər hissələri çıxarın
İndi iki tənliyi hizaladığınız üçün, etməli olduğunuz şey bərabər hissələri çıxarmaqdır. Parçaları bir -bir çıxara bilərsiniz:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2x + 4y = 8 -(2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6
Addım 3. Qalanını edin
Eyni əmsallı dəyişənləri çıxardıqda 0 -a cavab almaqla dəyişənlərdən birini ləğv etmisinizsə, qalan dəyişənləri yalnız adi tənliklər həll edərək həll etməlisiniz. Dəyərini dəyişməyəcəyi üçün tənlikdən 0 çıxara bilərsiniz.
- 2y = 6
- 2y və 6 -ı 2 -yə bölün, y = 3 alın
Addım 4. Başqa bir dəyər tapmaq üçün tapılan dəyəri tənliklərdən birinə qoşun
İndi y = 3 olduğunu bildiyiniz üçün x -in dəyərini tapmaq üçün onu orijinal tənliklərdən birinə bağlamanız kifayətdir. Hansı tənliyi seçdiyinizin əhəmiyyəti yoxdur, çünki cavab eyni olacaq. Bir tənlik digərindən daha mürəkkəb görünürsə, onu daha sadə tənliyə qoşun.
- Y = 3 -ü 2x + 2y = 2 tənliyinə qoşun və x -in dəyərini tapın.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
-
x = - 2
Çıxma metodundan istifadə edərək tənliklər sistemini həll etdiniz. (x, y) = (-2, 3)
Addım 5. Cavablarınızı yoxlayın
Tənliklər sistemini düzgün bir şəkildə həll etdiyinizə əmin olmaq üçün cavabın hər iki tənlik üçün doğru olduğundan əmin olmaq üçün hər iki cavabınızı hər iki tənliyə qoşa bilərsiniz. Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
-
(X, y) dəyəri üçün (-2, 3) 2x + 4y = 8 tənliyinə daxil edin.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
(X, y) dəyəri üçün (-2, 3) 2x + 2y = 2 tənliyinə daxil edin.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Metod 2 /4: Əlavə ilə həll
Addım 1. Bir tənliyi digərinin üstünə yazın
Tənliklər sistemini əlavə etməklə həll etmək, hər iki tənliyin eyni əmsallı əks əlamətləri olan dəyişənlərə sahib olduğunu görsəniz gedəcəyiniz yoldur. Məsələn, tənliklərdən birinin 3x, digərinin isə -3x dəyişənləri varsa, əlavə etmə üsulu doğru yoldur.
- X və y dəyişənlərini və onların tam ədədlərini uyğunlaşdıraraq bir tənliyin üstünə yazın. Əlavə işarəsini ikinci tənliklər sisteminin miqdarı xaricində yazın.
-
Misal: Əgər iki tənliyiniz 3x + 6y = 8 və x - 6y = 4 olarsa, birinci tənliyi ikincinin üstünə yazmalısınız, hər hissəni əlavə edəcəyinizi göstərən ikinci sistemin miqdarının xaricində əlavə işarəsi qoymalısınız. tənliyin.
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
Addım 2. Bərabər hissələri əlavə edin
İndi iki tənliyi hizaladığınız üçün, etməli olduğunuz şey bərabər hissələri əlavə etməkdir. Onları bir -bir əlavə edə bilərsiniz:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
-
Onları birləşdirdiyiniz zaman yeni nəticə əldə edəcəksiniz:
- 3x + 6y = 8
- +(x - 6y = 4)
- = 4x+ 0 = 12
Addım 3. Qalanını edin
Dəyişənləri eyni əmsalla əlavə edərkən 0 əldə edərək dəyişənlərdən birini ləğv etmisinizsə, qalan dəyişənləri adi tənliyi həll edərək həll etməlisiniz. Dəyərini dəyişməyəcəyi üçün tənlikdən 0 çıxara bilərsiniz.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- X = 3 almaq üçün 4x və 12 -ni 3 -ə bölün
Addım 4. Başqa bir dəyər tapmaq üçün nəticəni yenidən tənliyə daxil edin
İndi x = 3 olduğunu bildiyiniz üçün, y dəyərini tapmaq üçün onu orijinal tənliklərdən birinə bağlamanız kifayətdir. Hansı tənliyi seçdiyinizin əhəmiyyəti yoxdur, çünki nəticə eyni olacaq. Bir tənlik digərindən daha mürəkkəb görünürsə, onu daha sadə olana qoşun.
- Y -nin dəyərini tapmaq üçün x - 3y x -6y = 4 tənliyinə daxil edin.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
-
-6y və 1 -i 6 -ya bölün, y = -1/6 alın
Əlavə istifadə edərək tənliklər sistemini həll etdiniz. (x, y) = (3, -1/6)
Addım 5. Cavablarınızı yoxlayın
Tənliklər sistemini düzgün həll etdiyinizə əmin olmaq üçün hər iki tənliyə verilən cavabların doğru olduğundan əmin olmaq üçün dəyərləri hər iki tənliyə bağlamanız kifayətdir. Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
-
(X, y) dəyəri üçün (3, -1/6) 3x + 6y = 8 tənliyinə daxil edin.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
(X, y) dəyəri üçün (3, -1/6) x - 6y = 4 tənliyinə daxil edin.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Metod 3 /4: Çarpma ilə həll
Addım 1. Bir tənliyi digərinin üstünə yazın
X və y dəyişənlərini və tam ədədləri uyğunlaşdıraraq bir tənliyin üstünə yazın. Çarpma metodundan istifadə edirsinizsə, dəyişənlərin heç birinin eyni əmsalı yoxdur - hələ də yoxdur.
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Addım 2. Hər iki hissədən olan dəyişənlərdən biri eyni əmsala sahib olana qədər bir və ya hər iki tənliyi vurun
İndi bir və ya hər iki tənliyi eyni saya vurun, bu da dəyişənlərdən birinin eyni əmsalına sahib olacaq. Bu problemdə, bütün ikinci tənliyi 2 ilə vuraraq –y dəyişənin -2y halına gəlməsini və birinci tənliyin y əmsalına bərabər olmasını təmin edə bilərsiniz. Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Addım 3. Tənlikləri əlavə edin və ya çıxarın
İndi, hər iki tənliyə eyni əmsalları olan dəyişənləri ortadan qaldıracaq bir metoddan istifadə edərək toplama və ya çıxma tətbiq edin. 2y və -2y həll etmək istədiyiniz üçün 2y + -2y 0 -a bərabər olduğu üçün əlavə metodundan istifadə etməlisiniz. Əgər probleminiz 2y və müsbət 2y olarsa, onda toplama əməliyyatından istifadə edəcəksiniz. Dəyişənlərdən birini aradan qaldırmaq üçün əlavə üsulundan necə istifadə edəcəyiniz aşağıda verilmişdir:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Addım 4. Qalanını edin
Yalnız buraxmadığınız dəyişənin dəyərini tapmaq üçün bunu həll edin. 7x = 14 olarsa, x = 2 olar.
Addım 5. Başqa bir dəyər tapmaq üçün dəyəri tənliyə daxil edin
Başqasını tapmaq üçün dəyəri orijinal tənliklərdən birinə bağlayın. Daha asanlaşdırmaq üçün daha sadə bir tənlik seçin.
- x = 2 - 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
- Çarpmadan istifadə edərək tənliklər sistemini həll etdiniz. (x, y) = (2, 2)
Addım 6. Cavablarınızı yoxlayın
Cavabınızı yoxlamaq üçün doğru dəyərləri tapdığınızdan əmin olmaq üçün tapdığınız iki dəyəri orijinal tənliyə daxil edin.
- (X, y) dəyəri üçün (2, 2) 3x + 2y = 10 tənliyinə daxil edin.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- (X, y) dəyəri üçün (2, 2) 2x - y = 2 tənliyinə daxil edin.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Metod 4 /4: Əvəzetmə ilə həll
Addım 1. Dəyişənlərdən birini hizalayın
Tənliklərdən birinin əmsallarından biri bərabər olduqda əvəzetmə metodu düzgün üsuldur. Sonra, etməli olduğunuz şey, dəyərini tapmaq üçün tənliklərdən birində bu dəyişənin əmsalını təcrid etməkdir.
- 2x + 3y = 9 və x + 4y = 2 tənliyi üzərində işləyirsinizsə, ikinci tənlikdə x -ı təcrid etmək istəyəcəksiniz.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Addım 2. Tək olduğunuz dəyişənin dəyərini başqa bir tənliyə qoşun
Dəyişəni təcrid edərkən tapdığınız dəyəri götürün və dəyişmədiyiniz tənliyi dəyişdirin. Dəyişdirdiyiniz tənliyə yenidən qoşsanız heç bir şeyi həll edə bilməyəcəksiniz. Budur nə etməli:
- x = 2 - 4y 2x + 3y = 9
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4-8y + 3y = 9
- 4-5 il = 9
- -5y = 9-4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Addım 3. Qalan dəyişənləri həll edin
İndi y = -1 olduğunu bildiyiniz üçün, x dəyərini tapmaq üçün bu dəyəri daha sadə bir tənliyə bağlayın. Budur bunu necə edəcəyiniz:
- y = -1 x = 2 - 4y
- x = 2 - 4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
- Tənliklər sistemini əvəz etməklə həll etdiniz. (x, y) = (6, -1)
Addım 4. İşinizi yoxlayın
Tənliklər sistemini düzgün həll etdiyinizə əmin olmaq üçün hər ikisinin də düzgün olduğundan əmin olmaq üçün iki cavabınızı hər iki tənliyə qoşmalısınız. Bunu necə edəcəyinizi burada görə bilərsiniz:
-
(6, -1) dəyərini (x, y) 2x + 3y = 9 tənliyinə qoyun.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- (6, -1) dəyərini (x, y) x + 4y = 2 tənliyinə daxil edin.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
