İki kəsr eyni dəyərə sahib olduqda bərabərdir. Fraksiyaların ekvivalent formalara necə çevriləcəyini bilmək, əsas cəbrdən inkişaf etmiş hesablamalara qədər bütün riyaziyyat formaları üçün tələb olunan son dərəcə əhəmiyyətli bir riyazi bacarıqdır. Bu məqalə, əsas vurma və bölüşdürmədən ekvivalent kəsirli tənliklərin həllinin daha mürəkkəb yollarına qədər ekvivalent kəsrləri hesablamağın bir neçə yolunu təqdim edəcək.
Addım
Metod 1 /5: Ekvivalent Kesirlərin Düzəldilməsi
Addım 1. Bölücü və məxrəci eyni ədədlə vurun
İki fərqli, lakin ekvivalent fraksiya, tərifinə görə, bir -birinin çoxluqları olan bir sayıcı və məxrəcə malikdir. Başqa sözlə, bir kəsrin payını və məxrəcini eyni saya vurmaq ekvivalent kəsrlər əmələ gətirəcəkdir. Yeni hissədəki ədədlər fərqli olsa da, kəsrlər eyni dəyərə sahib olacaq.
- Məsələn, 4/8 hissəsini götürsək və payı və məxrəci 2 ilə çarpsaq, (4 × 2)/(8 × 2) = 8/16 alarıq. Bu iki fraksiya bərabərdir.
- (4 × 2)/(8 × 2), əslində 4/8 × 2/2 ilə eynidir. Unutmayın ki, iki fraksiya vuranda düz çarpırıq, yəni payı məxrəclə məxrəci ayırd edirik.
- Diqqət yetirin, 2/2 1 -ə bərabərdir. Beləliklə, 4/8 və 8/16 nisbətinin niyə bərabər olduğunu başa düşmək daha asandır, çünki 4/8 × (2/2) = çarpmaq 4/8 olaraq qalır. Eyni şəkildə, 4/8 = 8/16 deməklə eynidir.
- Hər hansı bir fraksiya sonsuz sayda ekvivalent fraksiyaya malikdir. Ekvivalent bir hissə əldə etmək üçün həm sayını, həm də məxrəcini ölçüsündən və ya kiçikliyindən asılı olmayaraq istənilən tam ədədlə vura bilərsiniz.
Addım 2. Bölücü və məxrəci eyni saya bölün
Çarpma kimi, bölmə də orijinal fraksiyanıza bərabər olan yeni bir hissə tapmaq üçün istifadə edilə bilər. Ekvivalent fraksiya əldə etmək üçün bir hissənin sayını və məxrəcini eyni saya bölün. Bu prosesin bir dezavantajı var - yekun hissənin doğru olması üçün həm payda, həm də məxrəcdə tam ədədlər olmalıdır.
Məsələn, 4/8 tarixinə nəzər salaq. Çarpmaq əvəzinə həm payı, həm də məxrəci 2 -yə bölsək, (4 2)/(8 2) = 2/4 alarıq. 2 və 4 tam ədədlərdir, buna görə də bu ekvivalent kəsrlər doğrudur
Metod 2 /5: Bərabərliyi təyin etmək üçün Əsas Çarpmanın istifadəsi
Addım 1. Daha böyük məxrəci əldə etmək üçün kiçik məxrəclə vurulmalı olan nömrəni tapın
Fraksiyalarla bağlı bir çox problem, iki fraksiyanın bərabər olub -olmadığını müəyyənləşdirməyi əhatə edir. Bu rəqəmi hesablayaraq, bərabərliyi təyin etmək üçün kəsirli şərtləri bərabərləşdirməyə başlaya bilərsiniz.
- Məsələn, 4/8 və 8/16 fraksiyalarını yenidən istifadə edin. Kiçik məxrəc 8 -dir və daha böyük məxrəci əldə etmək üçün rəqəmi 2 -yə vurmalıyıq. Bu da 16 -dır.
- Daha çətin ədədlər üçün daha böyük məxrəci daha kiçik məxrəcə bölmək olar. Bu vəziyyətdə 16, 8 -ə bölünür, bu da 2 verir.
- Sayı həmişə tam ədəd deyil. Məsələn, məxrəclər 2 və 7 -dirsə, rəqəm 3, 5 -dir.
Addım 2. Kiçik terminə malik olan kəsrin payını və məxrəcini ilk addımdan sayına vurun
Tərifinə görə iki fərqli, lakin bərabər fraksiya var pay və məxrəc, bir -birinin çoxluqlarıdır. Başqa sözlə, bir kəsrin payını və məxrəcini eyni saya vurmaqla ekvivalent kəsr yaranacaq. Bu yeni hissədəki ədədlər fərqli olsa da, bu kəsrlər eyni dəyərə sahib olacaqlar.
Məsələn, birinci addımdakı 4/8 hissəsini istifadə etsək və sayını və məxrəcini əvvəllər təyin etdiyimiz sayla 2 -yə vursaq, (4 × 2)/(8 × 2) = alırıq. 8/16. Bu nəticə bu iki fraksiyanın bərabər olduğunu sübut edir.
Metod 3 /5: Bərabərliyi təyin etmək üçün Əsas Bölmədən istifadə
Addım 1. Hər bir kəsri ondalık sayı olaraq sayın
Dəyişənləri olmayan sadə kəsrlər üçün bərabərliyi təyin etmək üçün hər bir kəsri ondalık sayı olaraq təmsil edə bilərsiniz. Hər bir hissə əslində bir bölmə problemi olduğundan bərabərliyi təyin etməyin ən sadə yoludur.
- Məsələn, əvvəllər istifadə etdiyimiz fraksiyanı istifadə edin, 4/8. 4/8 kəsri 4 -ü 8 -ə bölməklə 4/8 = 0,5 deyənə bərabərdir. 8/16 = 0,5 olan digər nümunəni də həll edə bilərsiniz. Bir hissədəki şərtlərdən asılı olmayaraq, fraksiya ekvivalentdir ondalık olaraq göstərildikdə hər iki ədəd eyni olarsa.
- Unutmayın ki, bərabərlik göz qabağındadırsa onlu ifadələr birdən çox rəqəmə malik ola bilər. Əsas bir nümunə olaraq, 1/3 = 0.333 təkrarlanır, 3/10 = 0.3. Birdən çox rəqəm istifadə edərək, bu iki kəsrin ekvivalent olmadığını görürük.
Addım 2. Ekvivalent kəsr əldə etmək üçün kəsrin payını və məxrəcini eyni saya bölün
Daha mürəkkəb fraksiyalar üçün bölmə metodu əlavə addımlar tələb edir. Çarpma ilə, bərabər hissəni əldə etmək üçün bir hissənin sayını və məxrəcini eyni saya bölə bilərsiniz. Bu prosesin bir çatışmazlığı var. Son hissənin doğru olması üçün həm payda, həm də məxrəcdə tam ədədlər olmalıdır.
Məsələn, 4/8 tarixinə nəzər salaq. Çarpmaq əvəzinə, bölücü və məxrəci 2 -yə bölsək, (4 2)/(8 2) = alarıq 2/4. 2 və 4 tam ədədlərdir, buna görə də bu ekvivalent kəsrlər doğrudur.
Addım 3. Fraksiyaları ən sadə şərtlərlə sadələşdirin
Çox fraksiya ümumiyyətlə ən sadə ifadələrlə yazılır və ən böyük ortaq faktora (GCF) bölünərək fraksiyaları ən sadə formaya çevirə bilərsiniz. Bu addım ekvivalent kəsrlərin yazılması, eyni məxrəcə çevrilməsi ilə eyni məntiqlə edilir, lakin bu üsul hər bir fraksiyanı mümkün olan ən kiçik şərtlərinə qədər sadələşdirməyə çalışır.
- Bir hissə ən sadə formada olduqda, pay və məxrəc mümkün olan ən kiçik dəyərlərə malikdir. Kiçik bir dəyər əldə etmək üçün hər ikisi heç bir tam ədədlə bölünə bilməz. Ən sadə formada olmayan bir hissəni ən sadə ekvivalent formaya çevirmək üçün, sayını və məxrəcini ən böyük ortaq əmsalına bölürük.
-
Pay və məxrəcin ən böyük ortaq faktoru (GCF), onları tam bir nəticə vermək üçün bölən ən böyük rəqəmdir. Beləliklə, 4/8 nümunəmizdə, çünki
Addım 4. 4 və 8 -ə bölünən ən böyük ədəddir, ən sadə şərtləri əldə etmək üçün hissəmizin payını və məxrəcini 4 -ə böləcəyik. (4 4)/(8 4) = 1/2. Digər nümunəmiz üçün, 8/16, GCF 8 -dir, bu da bir hissənin ən sadə ifadəsi olaraq 1/2 dəyərini qaytarır.
Metod 4 /5: Dəyişənləri tapmaq üçün çarpaz məhsullardan istifadə
Addım 1. İki fraksiyanı bir -birinə bərabər olacaq şəkildə düzün
Kəsrlərin ekvivalent olduğunu bildiyimiz riyazi məsələlər üçün çarpma çarpımından istifadə edirik, lakin ədədlərdən birini həll etməli olduğumuz bir dəyişən (adətən x) əvəz etmişdir. Bu kimi hallarda, bu kəsrlərin ekvivalent olduğunu bilirik, çünki bərabərlik işarəsinin digər tərəfindəki yeganə şərtlərdir, lakin çox vaxt dəyişəni tapmağın yolu aydın deyil. Xoşbəxtlikdən, çarpaz çarpma ilə bu tip problemləri həll etmək asandır.
Addım 2. İki ekvivalent kəsr götürün və "X" şəkli ilə vurun
Başqa sözlə, bir kəsrin payını başqa bir hissənin məxrəcinə vurursunuz və əksinə iki cavabı bir -birinə uyğunlaşdırıb həll edərsiniz.
İki nümunəmizi götürün, 4/8 və 8/16. Heç bir dəyişən yoxdur, amma anlayışı sübut edə bilərik, çünki onların ekvivalent olduğunu bilirik. Çarpaz çarpmaqla 4/16 = 8 x 8 və ya 64 = 64 alırıq, bu doğrudur. Bu iki ədəd bərabər deyilsə, fraksiyalar ekvivalent deyildir
Addım 3. Dəyişənləri əlavə edin
Çarpma vurma, dəyişənləri tapmaq lazım olduqda ekvivalent kəsrləri təyin etməyin ən asan yolu olduğundan, dəyişənləri əlavə edək.
-
Məsələn, 2/x = 10/13 tənliyini istifadə edək. Çarpaz çarpmaq üçün 2 -ni 13 -ə, 10 -u x -a vururuq, sonra cavablarımızı bir -birinə bərabər qoyuruq:
- 2 × 13 = 26
- 10 × x = 10x
- 10x = 26. Buradan dəyişənimizin cavabını tapmaq sadə cəbr problemidir. x = 26/10 = 2, 6, ilkin ekvivalent fraksiya 2/2, 6 = 10/13 etmək.
Addım 4. Çox dəyişən kəsrlər və ya dəyişən ifadələr üçün çarpma çarpımından istifadə edin
Çarpma vurma ilə bağlı ən yaxşı şeylərdən biri, iki sadə fraksiya ilə (yuxarıda göstərildiyi kimi) və ya daha mürəkkəb fraksiyalarla çalışmağınızdan asılı olmayaraq eyni şəkildə işləməsidir. Məsələn, hər iki fraksiyanın dəyişənləri varsa, həll prosesində yalnız bu dəyişənləri aradan qaldırmalısınız. Eynilə, fraksiyanızın payı və ya məxrəcinin dəyişən bir ifadəsi varsa (x + 1 kimi), yalnız paylama xüsusiyyətindən istifadə edərək "vurun" və hər zamanki kimi həll edin.
-
Məsələn, ((x + 3)/2) = ((x + 1)/4) tənliyini istifadə edək. Bu vəziyyətdə, yuxarıda olduğu kimi, çarpaz məhsulla həll edəcəyik:
- (x + 3) × 4 = 4x + 12
- (x + 1) × 2 = 2x + 2
- 2x + 2 = 4x + 12, onda hər iki tərəfdən 2x çıxaraq fraksiyanı sadələşdirə bilərik
- 2 = 2x + 12, sonra hər iki tərəfdən 12 çıxaraq dəyişəni təcrid edirik
- -10 = 2x və x -i tapmaq üçün 2 -yə bölün
- - 5 = x
Metod 5 /5: Dəyişənləri tapmaq üçün kvadratik düsturlardan istifadə
Addım 1. İki fraksiyanı kəsin
Kvadratik bir düstur tələb edən bərabərlik problemləri üçün yenə də çarpaz məhsulu istifadə edərək başlayırıq. Bununla birlikdə, bir dəyişənin şərtlərini başqa bir dəyişənin şərtləri ilə vurmağı ehtiva edən hər hansı bir çarpaz məhsul, cəbrdən istifadə edərək asanlıqla həll edilə bilməyəcək bir ifadə ilə nəticələnə bilər. Bu kimi hallarda faktoring və/və ya kvadratik düsturlar kimi üsullardan istifadə etməyiniz lazım ola bilər.
-
Məsələn, ((x +1)/3) = (4/(2x - 2)) tənliyinə baxaq. Əvvəlcə çarpayı çarpazlaşdıraq:
- (x + 1) × (2x - 2) = 2x2 + 2x -2x - 2 = 2x2 - 2
- 4 × 3 = 12
- 2x2 - 2 = 12.
Addım 2. Tənliyi kvadrat tənlik olaraq yazın
Bu hissədə bu tənliyi kvadratik formada (ax2 + bx + c = 0), tənliyi sıfıra bərabər etməklə edirik. Bu vəziyyətdə, hər iki tərəfdən 12 çıxaraq 2x əldə edirik2 - 14 = 0.
Bəzi dəyərlər 0 -a bərabər ola bilər. 2x olsa da2 - 14 = 0 tənliyimizin ən sadə formasıdır, həqiqi kvadratik tənlik 2xdir2 + 0x + (-14) = 0. Bəzi dəyərlər 0-a bərabər olsa da, kvadrat tənliyin formasını yazmaq əvvəldən faydalı ola bilər.
Addım 3. Kvadrat tənliyinizdəki ədədləri kvadratik düstura bağlayaraq həll edin
Kvadrat düstur (x = (-b +/- (b2 - 4ac))/2a) bu bölmədə x dəyərimizi tapmağımıza kömək edəcək. Formulanın uzunluğundan qorxmayın. İkinci addımdakı kvadrat tənliyinizdəki dəyərləri götürüb həll etməzdən əvvəl onları doğru yerlərə qoyursunuz.
- x = (-b +/- (b2 - 4ac))/2a. Tənlikimizdə 2x2 - 14 = 0, a = 2, b = 0 və c = -14.
- x = (-0 +/- (02 - 4(2)(-14)))/2(2)
- x = (+/- (0 - -112))/2 (2)
- x = (+/- (112))/2 (2)
- x = (+/- 10.58/4)
- x = +/- 2, 64
Addım 4. X-in dəyərini kvadrat tənliyinizə yenidən daxil edərək cavabınızı yoxlayın
Hesablanmış x dəyərini ikinci addımdan ikinci tənliyinizə qoşaraq, düzgün cavabı aldığınızı asanlıqla müəyyən edə bilərsiniz. Bu nümunədə, 2, 64 və -2, 64 -ü orijinal kvadrat tənliyə bağlayacaqsınız.
İpuçları
- Bir hissəni ekvivalentinə çevirmək əslində bir hissəni 1 -ə vurmağın bir formasıdır. 1/2 -ni 2/4 -ə çevirərkən, bölücü və məxrəcin 2 -yə vurulması, 1 -ə bərabər olan 1/2 ilə 2/2 -ni vurmaqla eynidir..
-
İstəyirsinizsə, çevrilməni asanlaşdırmaq üçün qarışıq nömrəni ortaq bir hissəyə çevirin. Əlbəttə ki, rastlaşdığınız bütün fraksiyalar yuxarıdakı 4/8 nümunəmizi çevirmək qədər asan olmayacaq. Məsələn, qarışıq ədədlər (məsələn, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 və s.) Çevrilmə prosesini bir az da çətinləşdirə bilər. Qarışıq bir rəqəmi ortaq bir hissəyə çevirmək məcburiyyətindəsinizsə, bunu iki şəkildə edə bilərsiniz: qarışıq sayını ortaq bir hissəyə çevirərək, həmişəki kimi çevirərək, və ya qarışıq ədədlər formasını qoruyaraq və qarışıq ədədlər şəklində cavablar alaraq.
- Ümumi bir hissəyə çevirmək üçün qarışıq ədədin tam ədədini kəsr komponentinin məxrəci ilə vurun və sonra saya əlavə edin. Məsələn, 1 2/3 = ((1 × 3) + 2)/3 = 5/3. İstəyirsinizsə, lazım olduqda dəyişdirə bilərsiniz. Məsələn, 5/3 × 2/2 = 10/6, bu da 1 2/3 bərabərdir.
- Ancaq yuxarıdakı kimi ortaq bir hissəyə çevirmək məcburiyyətində deyilik. Əks təqdirdə, tamsayı komponentini tək qoyuruq, yalnız kəsirli komponenti dəyişirik və tamsayı komponentini dəyişməz olaraq əlavə edirik. Məsələn, 3 4/16 üçün yalnız 4/16 görürük. 4/16 4/4 = 1/4. Beləliklə, tam ədəd komponentlərimizi geri əlavə edərək yeni bir qarışıq nömrə əldə edirik. 3 1/4.
Xəbərdarlıq
- Çarpma və bölmə ekvivalent kəsrlər əldə etmək üçün istifadə edilə bilər, çünki 1 sayının (2/2, 3/3 və s.) Kəsrli forması ilə vurma və bölmə, tərifinə görə orijinal fraksiyaya bərabər olan bir cavab verir. Əlavə və çıxma istifadə edilə bilməz.
-
Kəsrləri çoxaldığınız zaman sayıcıları və məxrəcləri çoxaltsanız da, kəsrləri əlavə edərkən və ya çıxardanda məxrəcləri əlavə etmir və ya çıxarmırsınız.
Məsələn, yuxarıda bilirik ki, 4/8 4/4 = 1/2. 4/4 əlavə etsək, tamamilə fərqli bir cavab alarıq. 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 və ya 3/2, onlar 4/8 bərabər deyil.
