Beşbucaq beş düz tərəfi olan çoxbucaqlıdır. Riyaziyyat dərsində tapa biləcəyiniz problemlərin çoxu beş bərabər tərəfi olan nizamlı beşbucaqlı olacaq. Əldə etdiyiniz məlumatların miqdarından asılı olaraq genişlik tapmağın iki ümumi yolu var.
Addım
Metod 1 /3: Yan Uzunluq və Apotem Sahəsini Tapın
Addım 1. Yan uzunluqlardan və apotemdən başlayın
Bu üsul, beş bərabər tərəfli müntəzəm beşbucaqlar üçün istifadə edilə bilər. Yan uzunluqlara əlavə olaraq, beşbucaqlı "appothem" ə ehtiyacınız olacaq. Apothem, beşbucağın mərkəzindən, tərəfi 90º bir açı ilə kəsən tərəflərdən birinə doğru olan bir xəttdir.
- Orta nöqtəyə deyil, təpələrdən birinə toxunan apothem və radiusu qarışdırmayın. Yalnız tərəfin uzunluğunu və radiusunu bilirsinizsə, bu üsulu atlayın və növbəti üsula keçin.
-
Yan uzunluğu beşbucaqlı bir nümunə istifadə edəcəyik
Addım 3. vahid və apotem
Addım 2. vahid.
Addım 2. Beşbucağı beş üçbucağa bölün
Beşbucağın ortasından hər bir ucuna aparan beş xətt çəkin. İndi beş üçbucağınız var.
Addım 3. Üçbucaqlardan birinin sahəsini tapın
Hər üçbucaq var kürsü beşbucağın tərəfinə bərabərdir. Hər üçbucaq da var hündür beşbucağın apoteminə bərabərdir. (Unutmayın ki, üçbucağın hündürlüyü üçbucağın təpəsindən qarşı tərəfə doğru uzanır və düz bucaq əmələ gətirir.) Hər hansı bir üçbucağın sahəsini tapmaq üçün x baza x yüksəkliyi hesablamaq kifayətdir.
-
Misalımızda üçbucağın sahəsi = x 3 x 2 =
Addım 3. vahid kvadrat.
Addım 4. Ümumi sahəni tapmaq üçün beşə vurun
Beşbucağı beş bərabər üçbucağa böldük. Ümumi sahəni tapmaq üçün üçbucaqlardan birinin sahəsini beşə vurmaq kifayətdir.
-
Misalımızda L (ümumi beşbucaqlı) = 5 x L (üçbucaq) = 5 x 3 =
Addım 15. vahid kvadrat.
Metod 2 /3: Yan Uzunluqdan Sahə Tapın
Addım 1. Yalnız yan uzunluqlarla başlayın
Bu üsul yalnız beş bərabər tərəfi olan adi beşbucaqlara aiddir.
-
Bu nümunədə, yan uzunluğu bir beşbucaqdan istifadə edəcəyik
Addım 7. vahid.
Addım 2. Beşbucağı beş üçbucağa bölün
Beşbucağın mərkəzindən istənilən nöqtəyə bir xətt çəkin. Bunu bütün künc nöqtələri üçün təkrarlayın. İndi hər biri eyni ölçülü beş üçbucağınız var.
Addım 3. Üçbucağı yarıya bölün
Beşbucağın mərkəzindən üçbucaqlardan birinin əsasına bir xətt çəkin. Bu xətt, üçbucağı iki kiçik bərabər üçbucağa bölərək 90 -cı düz bir açı ilə təmələ toxunmalıdır.
Addım 4. Kiçik üçbucaqlardan birinə ad verin
Kiçik üçbucağın tərəflərindən və açılarından birini artıq adlandıra bilərik:
- kürsü üçbucaq beşbucaqlı tərəfin uzunluğundadır. Misalımızda, bazanın uzunluğu x 7 = 3.5 ədəddir.
- Böyük künc beşbucağın mərkəzində həmişə 36º. (360 mərkəzdən başlayaraq onu bu kiçik üçbucaqlardan 10 -a bölə bilərsiniz. 360 10 = 36, üçbucaqlardan birinin bucağı 36º -dir.)
Addım 5. Üçbucağın hündürlüyünü hesablayın. Hündür bu üçbucağın beşbucaqlı tərəfi ilə mərkəzə baxan dik (düz bucaq meydana gətirən) tərəfidir. Bu tərəfin uzunluğunu tapmaq üçün əsas trigonometriyadan istifadə edə bilərik:
- Düzbucaqlı üçbucaqda, teğet bir açının qarşı tərəfin uzunluğuna bitişik tərəfin uzunluğuna bölünməsinə bərabərdir.
- 36º bucağın əks tərəfi üçbucağın əsasıdır (beşbucağın yarısının yarısı). 36º bucağına bitişik tərəf üçbucağın hündürlüyüdür.
- tan (36º) = əks / bitişik
- Misalımızda, tan (36º) = 3.5 / boyu
- boy x tan (36º) = 3, 5
- boy = 3.5 / tünd (36º)
- hündürlük = (təxminən) 4, 8 vahid.
Addım 6. Üçbucağın sahəsini tapın
Üçbucağın sahəsi x x yüksəklikdir. (L = at). İndi hündürlüyü bildiyiniz üçün kiçik üçbucağınızın sahəsini tapmaq üçün bu dəyərləri daxil edin.
Misalımızda, kiçik üçbucağın sahəsi = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 ədəd kvadratdır
Addım 7. Beşbucağın sahəsini tapmaq üçün vurun
Bu kiçik üçbucaqlardan biri beşbucağın sahəsinin 1/10 hissəsidir. Ümumi sahəni tapmaq üçün kiçik üçbucağın sahəsini 10 ilə vurun.
Misalımızda, bütün beşbucağın sahəsi = 8, 4 x 10 = 84 vahid kvadrat.
Metod 3 /3: Düsturlardan istifadə
Addım 1. Perimetrdən və apotemdən istifadə edin
Apothem, bir tərəfə düzgün bir açı ilə toxunan beşbucağın mərkəzindən bir xəttdir. Əgər sizə apotemin uzunluğu verilsə, bu asan formuldan istifadə edə bilərsiniz.
- Daimi beşbucağın sahəsi = ka/2, burada k = perimetr və a = apothem.
- Perimetri bilmirsinizsə, ətrafı yan uzunluğundan hesablayın: k = 5s, burada s yan uzunluqdur.
Addım 2. Yan uzunluqları istifadə edin
Yalnız yan uzunluqları bilirsinizsə, aşağıdakı düsturu istifadə edin:
- Daimi beşbucağın sahəsi = (5 s 2) / (4tan (36º)), burada s = yan uzunluq.
- tan (36º) = (5-2√5). Beləliklə, kalkulyatorunuzda qaralma funksiyası yoxdursa, Alan = (5 s.) Düsturundan istifadə edin 2) / (4√(5-2√5)).
Addım 3. Yalnız radiusdan istifadə edən bir düstur seçin
Yalnız radiusu bilsəniz, ərazini tapa bilərsiniz. Bu formulu istifadə edin:
Daimi beşbucağın sahəsi = (5/2) r 2günah (72º), burada r radiusdur.
İpuçları
- Burada verilən nümunələr hesablama asanlığı üçün yuvarlaqlaşdırılmış dəyərlərdən istifadə edir. Həqiqi çoxbucağı verilən yan uzunluqlarla ölçsəniz, digər uzunluqlar və sahələr üçün bir qədər fərqli nəticələr əldə edəcəksiniz.
- Mümkünsə, həndəsi metodu və düstur metodunu istifadə edin və düzgün cavab aldığınızdan əmin olmaq üçün nəticələri müqayisə edin. Düsturu bir anda daxil etsəniz, bir az fərqli bir cavab ala bilərsiniz (çünki hesablama apararkən yuvarlaqlaşdırılmayacaqsınız), amma cavab demək olar ki, eyni olmalıdır.
- Düzensiz bir beşbucaq və ya bərabər olmayan tərəfləri olan beşbucağı öyrənmək daha çətindir. Ən yaxşı yanaşma, beşbucağı üçbucaqlara bölmək və hər üçbucağın sahəsini əlavə etməkdir. Beşbucağın ətrafında daha böyük bir şəkil çəkmək, sahəsini hesablamaq və beşbucağın xarici hissəsinin sahəsini çıxarmaq lazım ola bilər.
- Düsturlar həndəsi vasitələrdən götürülmüşdür, demək olar ki, burada təsvir edilənlərlə eynidir. Düsturların necə alınacağını anlaya biləcəyinizə diqqət yetirin. Radius formulunu əldə etmək digər düsturlardan daha çətindir (işarə: ikiqat və ya cüt açılı şəxsiyyətə ehtiyacınız olacaq).
