Səth sahəsini hesablamağın 7 yolu

2025 Müəllif: Jason Gerald | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2025-01-23 12:06

Səth sahəsi, bir obyektin bütün səthlərinin əlavə edilməsi ilə hesablanan ümumi səth sahəsidir. Doğru formulu bildiyiniz müddətcə 3 ölçülü bir müstəvinin səthini tapmaq olduqca asandır. Hər bir sahənin fərqli bir formulu var, buna görə əvvəlcə hansı sahənin hesablanacağını təyin etməlisiniz. Müxtəlif təyyarələrin səthinin formulunu xatırlamaq gələcəkdə hesablamalarınızı asanlaşdıracaq. Problemlərdə ən çox qarşılaşa biləcəyiniz sahələr aşağıda verilmişdir.

Addım

Metod 1 -dən 7: Cube

Addım 1. Bir kubun səthinin formulunu təyin edin

Bir kubda eyni olan 6 kvadrat var. Meydanın uzunluğu və eni eynidir, buna görə də səth sahəsi a², burada a kvadratın yan uzunluğudur. Bir kubun səthinin (L) formulu L = 6a'dır², burada a tərəflərdən birinin uzunluğudur.

Səth sahəsi vahidi kvadrat uzunluq vahididir, yəni: in², santimetr², m²və s.

Addım 2. Kubun bir tərəfinin uzunluğunu ölçün

Kubun hər tərəfi və ya kənarı digərinin uzunluğuna bərabərdir, buna görə yalnız bir tərəfi ölçmək lazımdır. Kubun yan uzunluqlarını ölçmək üçün bir hökmdar istifadə edin. İstifadə etdiyiniz uzunluq vahidinə diqqət yetirin.

Bu ölçünü a -nın dəyəri olaraq ifadə edin.
Məsələn: a = 2 sm

Addım 3. Ölçmə nəticəsinin kvadratını a

Kubun kənarının uzunluğunu kvadrat halına salın. Kvadrat çəkmək rəqəmin özü ilə vurulması deməkdir. Bu düsturu ilk dəfə öyrənərkən, sahə formulunu L = 6*a*a olaraq yazmaq kömək edə bilər.

Qeyd: bu addım kubun yalnız bir tərəfini hesablayır.
Məsələn: a = 2 sm
a² = 2 x 2 = 4 sm²

Addım 4. Yuxarıdakı hesablamanın nəticəsini 6 ilə vurun

Bir kubun 6 eyni tərəfi olduğunu unutmayın. Kubun bir tərəfini bildikdən sonra, altı tərəfin hamısını hesablamaq üçün onu 6 ilə vurmalısınız.

Bu addım kubun səthinin hesablanmasını tamamlayır.
Məsələn: a² = 4 sm²
Səth sahəsi = 6 x a² = 6 x 4 = 24 sm²

Metod 2 /7: Bloklayın

Addım 1. Bir kuboidin səthinin formulunu təyin edin

Kublar kimi, kubların da 6 tərəfi var. Ancaq bir kubdan fərqli olaraq, bir kuboidin tərəfləri eyni deyil. Bloklarda yalnız qarşı tərəflər bərabərdir. Nəticədə, kuboidin səth sahəsi müxtəlif tərəflərin uzunluqlarına görə hesablanmalıdır və formula L = 2ab + 2bc + 2acdır.

Bu düsturda a blokun eni, b hündürlük və c uzunluqdur.
Yuxarıdakı düstura diqqət yetirin və bir kuboidin səthini hesablamaq üçün yalnız bütün tərəfləri əlavə etməyiniz lazım olduğunu başa düşəcəksiniz.
Səth sahəsi vahidi kvadrat uzunluq vahididir: in², santimetr², m²və s.

Addım 2. Blokun hər tərəfinin uzunluğunu, hündürlüyünü və genişliyini ölçün

Bu üç ölçü fərqli ola bilər, buna görə də hər üçünün ölçüləri ayrıca alınmalıdır. Hər tərəfi ölçmək və nəticələri qeyd etmək üçün bir hökmdar istifadə edin. Bütün ölçülərdə eyni vahidləri istifadə edin.

Uzunluğunu müəyyən etmək üçün blokun əsasının uzunluğunu ölçün və c olaraq ifadə edin.
Məsələn: c = 5 sm
Genişliyini təyin etmək üçün blokun əsasının genişliyini ölçün və a olaraq ifadə edin.
Məsələn: a = 2 sm
Hündürlüyü müəyyən etmək üçün blokun yan hündürlüyünü ölçün və b ilə ifadə edin.
Məsələn: b = 3 sm

Addım 3. Blokun bir tərəfinin sahəsini hesablayın və sonra 2 ilə vurun

Unutmayın ki, blokun 6 tərəfi var, ancaq əks tərəfləri eynidir. Blokun bir tərəfinin səthini tapmaq üçün uzunluğu və hündürlüyü və ya c və a vurun. İki eyni tərəfi hesablamaq üçün nəticəni 2 ilə vurun.

Misal: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 sm²

Addım 4. Blokun digər tərəfinin səthini tapın və 2 ilə vurun

Əvvəlki cüt tərəflər kimi, digər blokun səthini tapmaq üçün genişliyi və hündürlüyü və ya a və b -ni vurun. Nəticəni 2 ilə vuraraq iki eyni əks tərəfi hesablayın.

Misal: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 sm²

Addım 5. Blokun son tərəfinin səthini hesablayın və 2 ilə vurun

Blokun son iki tərəfi tərəflərdir. Tapmaq üçün uzunluq və eni və ya c və b vurun. Hər iki tərəfi hesablamaq üçün nəticəni 2 ilə vurun.

Misal: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 sm²

Addım 6. Üç hesablamanın nəticələrini əlavə edin

Səth sahəsi, obyektin bütün tərəflərinin ümumi sahəsidir, buna görə hesablamanın son addımı əvvəlki hesablamaların bütün nəticələrini əlavə etməkdir. Səth sahəsini tapmaq üçün kuboidin bütün tərəflərinin sahəsini əlavə edin.

Misal: Səth sahəsi = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 sm².

Metod 3 -dən 7: Üçbucaqlı Prizma

Addım 1. Üçbucaqlı bir prizmanın səthinin formulunu təyin edin

Üçbucaqlı prizmanın 2 eyni üçbucaqlı tərəfi və 3 düzbucaqlı tərəfi var. Səth sahəsini tapmaq üçün bütün bu tərəflərin sahəsini hesablamalı və sonra əlavə etməlisiniz. Üçbucaqlı prizmanın səth sahəsi L = 2A + PH -dir, burada A üçbucaqlı bazanın sahəsi, P üçbucaqlı əsasın perimetri, H prizmanın hündürlüyüdür.

Bu düsturda A, A = 1/2bh düsturuna görə hesablanmış üçbucağın sahəsidir, burada b üçbucağın əsası, h hündürlükdür.
P, üçbucağın üç tərəfini əlavə etməklə hesablanan üçbucağın perimetridir.
Səth sahəsi vahidi bir kvadrat uzunluq vahididir: in², santimetr², m²və s.

Addım 2. Üçbucağın tərəfinin sahəsini hesablayın və 2 ilə vurun

Üçbucağın sahəsi düsturla hesablana bilər ¹/₂b*h burada b üçbucağın əsasıdır və h hündürlükdür. Prizmadakı üçbucağın iki tərəfi eynidir, buna görə də onları 2 ilə vura bilərik. Bu, sahənin hesablanmasını asanlaşdıracaq, yəni b*h.

Üçbucağın əsası və ya b üçbucağın əsasının uzunluğuna bərabərdir.
Məsələn: b = 4 sm
Üçbucağın əsasının hündürlüyü və ya h əsası ilə üçbucağın zirvəsi arasındakı məsafəyə bərabərdir.
Məsələn: h = 3 sm
Bir üçbucağın sahəsini 2 ilə vuraraq 2 (1/2) b*h = b*h = 4*3 = 12 sm alın

Addım 3. Üçbucağın hər tərəfini və prizmanın hündürlüyünü ölçün

Səth hesablamasını tamamlamaq üçün üçbucağın hər tərəfinin uzunluğunu və prizmanın hündürlüyünü bilməlisiniz. Prizmanın hündürlüyü üçbucağın iki tərəfi arasındakı məsafədir.

Məsələn: H = 5 sm
Bu hesablamanın üç tərəfi üçbucağın əsasının üç tərəfidir.
Məsələn: S1 = 2 sm, S2 = 4 sm, S3 = 6 sm

Addım 4. Üçbucağın perimetrini təyin edin

Üçbucağın perimetri uzunluqla ölçülmüş bütün tərəfləri əlavə etməklə asanlıqla hesablana bilər: S1 + S2 + S3.

Misal: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 sm

Addım 5. Baza ətrafını prizmanın hündürlüyünə vurun

Prizmanın hündürlüyünün üçbucağın iki tərəfi arasındakı məsafə olduğunu unutmayın. Və ya başqa sözlə, P -ni H ilə vurun.

Misal: G x Y = 12 x 5 = 60 sm²

Addım 6. Əvvəlki iki ölçmə nəticəsini əlavə edin

Üçbucaqlı bir prizmanın səthini hesablamaq üçün əvvəlki addımdakı iki hesablamanı əlavə etməlisiniz.

Misal: 2A + PH = 12 + 60 = 72 sm².

Metod 4 -dən 7: Top

Addım 1. Bir kürənin səthinin formulunu təyin edin

Bir kürə əyri dairələrdən ibarətdir, buna görə onun sahəsini hesablamaq üçün riyazi sabit pi istifadə edilməlidir. Kürənin səth sahəsi L = 4π*r düsturu ilə hesablanır².

Bu düsturda r, kürənin radiusuna bərabərdir. Pi və ya 3, 14 -ə yuvarlaqlaşdırıla bilər.
Səth sahəsi vahidi kvadrat uzunluq vahididir: in², santimetr², m²və s.

Addım 2. Topun yarıçapının uzunluğunu ölçün

Kürənin radiusu, diametrinin yarısıdır və ya kürənin ortası boyunca iki tərəf arasındakı məsafənin yarısıdır.

Məsələn: r = 3 sm

Addım 3. Topun radiusunu kvadratlaşdırın

Nömrəni kvadratlaşdırmaq üçün onu rəqəmin özünə vurmaq kifayətdir. Buna görə r uzunluğunu eyni dəyərlə vurun. Unutmayın ki, bu formula L = 4π*r*r olaraq yazıla bilər.

Məsələn: r² = r x r = 3 x 3 = 9 sm²

Addım 4. Pi dəyərini yuvarlaqlaşdıraraq radiusun kvadratını vurun

Pi, bir dairənin ətrafının diametrinə nisbətini ifadə edən sabitdir. Pi, çoxlu ondalık yerləri olan irrasional bir rəqəmdir, buna görə də tez -tez 3.14 -ə qədər yuvarlaqlaşdırılır. Kürədəki dairələrdən birinin səthini tapmaq üçün radiusun kvadratını pi və ya 3.14 -ə vurun.

Məsələn: *r² = 3, 14 x 9 = 28, 26 sm²

Addım 5. Yuxarıdakı hesablamanın nəticəsini 4 -ə vurun

Hesablamanı tamamlamaq üçün əvvəlki addımdakı dəyəri 4 -ə vurun. Düz dairənin tərəfini 4 -ə vuraraq kürənin səthini tapın.

Misal: 4π*r² = 4 x 28, 26 = 113, 04 sm²

Metod 5 /7: Silindr

Addım 1. Bir silindrin səthinin formulunu təyin edin

Silindrlərin 2 dairəvi tərəfi və 1 əyri tərəfi var. Bir silindrin səthinin formulu L = 2π*r -dir² + 2π*rh, burada r - dairənin radiusu, h - silindrin hündürlüyü. Dairəvi pi və ya 3, 14.

2π*r² dairənin iki tərəfinin sahəsi, 2πrh isə silindrdəki iki dairəni birləşdirən əyri tərəfin sahəsidir.
Sahə vahidi kvadrat uzunluq vahididir: in², santimetr², m²və s.

Addım 2. Silindrin radiusunu və hündürlüyünü ölçün

Bir dairənin radiusu, diametrin uzunluğunun yarısına bərabərdir və ya dairənin mərkəzindən bir tərəfdən digərinə olan məsafənin yarısına bərabərdir. Hündürlük, silindrin əsası ilə üstü arasındakı məsafədir. Nəticələri ölçmək və qeyd etmək üçün bir hökmdar istifadə edin.

Məsələn: r = 3 sm
Məsələn: h = 5 sm

Addım 3. Silindrin əsasının sahəsini tapın və 2 ilə vurun

Bir silindrin əsasının sahəsini tapmaq üçün yalnız bir dairənin sahəsi və ya *r düsturundan istifadə etmək lazımdır². Hesablamanı başa çatdırmaq üçün dairənin radiusunu kvadratlaşdırın və pi ilə vurun. Sonra silindrin hər iki ucunda eyni olan dairənin iki tərəfini hesablamaq üçün 2 ilə vurun.

Məsələn: silindr əsasının sahəsi = *r² = 3, 14 x 3 x 3 = 28, 26 sm²
Misal: 2π*r² = 2 x 28, 26 = 56, 52 sm²

Addım 4. 2π*rh düsturundan istifadə edərək silindrin əyri tərəfini hesablayın

Bu formula silindrin səthini hesablamaq üçün istifadə olunur. Boru, silindrdə dairənin iki tərəfi arasındakı boşluqdur. Yarıçapı silindrin hündürlüyünü 2, pi ilə vurun.

Misal: 2π*rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 sm²

Addım 5. Əvvəlki iki ölçmə nəticəsini əlavə edin

Silindrin səthini tapmaq üçün iki dairənin səthini iki dairə arasındakı əyri sahəyə əlavə edin. Qeyd edək ki, bu hesablamanın iki nəticəsini əlavə etmək orijinal düsturu təmin edəcək: L = 2π*r² + 2π*rh

Misal: 2πr² + 2πrh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 sm²

Metod 6 /7: Kvadrat Piramida

Addım 1. Kvadrat piramidanın səthini təyin edin

Kvadrat piramidanın kvadrat əsası və 4 üçbucaqlı tərəfi var. Unutmayın ki, bir kvadratın sahəsi bir tərəfinin kvadratı ilə hesablana bilər. Üçbucağın sahəsi 1/2sl (bazanın üçbucağın hündürlüyünün 2 -yə bölündüyü vaxtdır). Piramidanın 4 üçbucaqlı sahəsi var, buna görə də ümumi səth sahəsini tapmaq üçün üçbucağın sahəsini 4 -ə vurmalısınız. Bu kvadrat piramidanın bütün tərəflərinin əlavə edilməsi səth sahəsi üçün düstur verir: L = s² + 2sl

Bu formulda s, piramidanın əsasındakı kvadratın hər tərəfinin uzunluğunu, l isə üçbucağın hipotenuzunun hündürlüyünü təmsil edir.
Səth sahəsi vahidi kvadrat uzunluq vahididir: in², santimetr², m²və s.

Addım 2. Piramidanın hipotenuzunun hündürlüyünü və əsasını ölçün

Piramidanın hipotenuzunun hündürlüyü, ya da l, üçbucağın tərəflərindən birinin hündürlüyüdür. Bu dəyər, üfüqi tərəflərdən birindən piramidanın əsası ilə üstü arasındakı məsafədir. Piramidanın və ya s əsasının tərəfi, əsasındakı kvadratın tərəflərindən birinin uzunluğudur. Hər tərəfin lazım olan uzunluğunu ölçmək üçün bir hökmdar istifadə edin.

Məsələn: l = 3 sm
Məsələn: s = 1 sm

Addım 3. Piramidanın əsasının sahəsini tapın

Piramidanın əsasının sahəsi, bir tərəfinin uzunluğunun kvadratına vurulması və ya s -nin dəyərinin eyni dəyərə vurulması ilə hesablana bilər.

Məsələn: s² = s x s = 1 x 1 = 1 sm²

Addım 4. Üçbucağın dörd tərəfinin səthini hesablayın

Formulun ikinci hissəsi üçbucağın dörd tərəfinin sahəsini hesablayır. 2ls düsturuna görə s və l ilə 2 -yə vurun. Bu sizə piramidanın hər tərəfinin sahəsini verəcək.

Misal: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 sm²

Addım 5. Əvvəlki iki hesablamanı əlavə edin

Piramidanın səthini tapmaq üçün hipotenuzun ümumi sahəsini baza ilə əlavə edin.

Məsələn: s² + 2sl = 1 + 6 = 7 sm²

Metod 7 /7: Konuslar

Addım 1. Bir koninin sahəsi üçün düsturu müəyyənləşdirin

Bir koni dairəvi bir baza və bir nöqtədə yuvarlanan əyri bir təyyarəyə malikdir. Səth sahəsini tapmaq üçün dairəvi əsasın və konik əyri sahənin sahəsini hesablamalı, sonra onları bir yerə əlavə etməlisiniz. Bir koninin səthinin formulu: L = *r² + *rl, burada r - dairənin əsasının radiusu, l - koninin hipotenuzunun hündürlüyü və pi riyazi sabitidir (3, 14).

Sahə vahidi kvadrat uzunluq vahididir: in², santimetr², m²və s.

Addım 2. Koninin radiusunu və hündürlüyünü ölçün

Radius dairənin mərkəzi ilə kənarları arasındakı məsafədir. Hündürlük, bazanın mərkəzindən konusun üstünə olan məsafədir.

Məsələn: r = 2 sm
Məsələn: h = 4 sm

Addım 3. Koninin hipotenuzunun hündürlüyünü hesablayın (l)

Hipotenuzun hündürlüyü əsasən üçbucağın hipotenuzudur, buna görə hesablamaq üçün Pifaqor Teoremindən istifadə etməlisiniz. L = (r.) Olan düzəldilmiş düsturdan istifadə edin² + sa²), burada r - radius, h - koninin hündürlüyü.

Məsələn: l = (r² + sa²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4.47 sm

Addım 4. Koninin əsasının sahəsini təyin edin

Koninin əsasının sahəsi *r düsturu ilə hesablana bilər². Radiusu ölçdükdən sonra onu kvadratlaşdırın (dəyərin özü ilə vurun), sonra nəticəni pi ilə vurun.

Məsələn: *r² = 3, 14 x 2 x 2 = 12, 56 sm²

Addım 5. Koninin əyri sahəsini hesablayın

R -nin dairənin radiusu və l -in əvvəlki addımda hesablanan hipotenuzun hündürlüyü olan *rl düsturundan istifadə edərək koninin əyri tərəfinin sahəsini hesablaya bilərsiniz.

Misal: *rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 sm

Addım 6. Koninin səthini tapmaq üçün əvvəlki iki hesablamanı əlavə edin

Baza və əyri tərəfin sahəsini əlavə edərək bir koninin səthini hesablayın.

Mündəricat: