Riyazi tənlikləri necə sadələşdirmək olar: 13 addım

2024 Müəllif: Jason Gerald | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-15 08:09

Riyaziyyat şagirdlərindən tez -tez cavablarını ən sadə formada yazmaları tələb olunur - başqa sözlə cavabları mümkün qədər zərif yazmaq. Uzun, sərt və qısa, həm də zərif tənliklər texniki cəhətdən eyni olsa da, son cavab ən sadə formaya salınmasa, tez -tez riyaziyyat problemi tam hesab edilmir. Həm də ən sadə formada cavab demək olar ki, həmişə işləmək üçün ən asan tənlikdir. Bu səbəbdən tənlikləri necə sadələşdirməyi öyrənmək riyaziyyatçılar üçün vacib bir bacarıqdır.

Addım

Metod 1 /2: Əməliyyat Sırasını istifadə etmək

Addım 1. Əməliyyatların qaydasını bilmək

Riyazi ifadələri sadələşdirərkən, soldan sağa, çoxalmaq, əlavə etmək, çıxmaq və s. Bəzi riyazi əməliyyatlar başqalarından üstün olmalı və əvvəlcə edilməlidir. Əslində, səhv əməliyyat sıralarından istifadə səhv cavab verə bilər. Əməliyyatların ardıcıllığı belədir: mötərizədə olan hissə, göstərici, vurma, bölmə, əlavə və sonda çıxma. Xatırlamaq üçün istifadə edə biləcəyiniz bir qısaltmadır, çünki Ana Yaxşı deyil, Şər və Kasıbdır.

Qeyd edək ki, əməliyyatlar qaydası haqqında əsas biliklər ən əsas tənlikləri sadələşdirə bilsə də, demək olar ki, bütün polinomlar daxil olmaqla bir çox dəyişən tənliyi sadələşdirmək üçün xüsusi üsullara ehtiyac var. Daha çox məlumat üçün aşağıdakı ikinci üsula baxın

Addım 2. Mötərizədə olan bütün bölmələri tamamlayaraq başlayın

Riyaziyyatda mötərizələr, daxili hissənin mötərizənin xaricindəki ifadədən ayrı hesablanması lazım olduğunu göstərir. Parantez içərisində hansı əməliyyatlar olursa olsun, tənliyi asanlaşdırmağa çalışarkən mötərizədə olan hissəni əvvəlcə tamamladığınızdan əmin olun. Məsələn, mötərizədə, əlavə etmədən, çıxarmadan və s.

Məsələn, 2x + 4 (5 + 2) + 3 tənliyini sadələşdirməyə çalışaq² - (3 + 4/2). Bu tənlikdə mötərizənin içindəki hissəni, yəni 5 + 2 və 3 + 4/2 həll etməliyik. 5 + 2 =

Addım 7.. 3 + 4/2 = 3 + 2

Addım 5

İkinci mötərizədəki hissə 5 -ə qədər sadələşdirilir, çünki əməliyyatların qaydasına görə əvvəlcə mötərizədə 4/2 hissəsini bölürük. Sadəcə soldan sağa işləyiriksə, əvvəlcə 3 və 4 -ü əlavə edirik, sonra 7/2 -ə səhv cavab verərək 2 -yə bölürük
Qeyd - mötərizədə birdən çox mötərizə varsa, bölməni ən iç mötərizədə tamamlayın, sonra ikinci daxili və s.

Addım 3. Eksponenti həll edin

Mötərizələri tamamladıqdan sonra, tənliyin göstəricisini həll edin. Bunu xatırlamaq asandır, çünki eksponentlərdə əsas nömrə ilə gücün gücü bir -birinin yanındadır. Eksponentin hər bir hissəsinin cavabını tapın, sonra eksponent hissəsini əvəz etmək üçün cavabınızı tənliyə qoşun.

Parantezdəki hissəni tamamladıqdan sonra nümunə tənliyimiz indi 2x + 4 (7) + 3 olur² - 5. Misalımızdakı yeganə eksponensial 3 -dür²3 -ü əvəz etmək üçün bu nəticəni tənliyinizə əlavə edin² 2x + 4 (7) + 9 - 5 ilə nəticələnir.

Addım 4. Tənlikdəki vurma problemini həll edin

Sonra, tənliyinizdə lazım olan hər hansı bir vuruş edin. Unutmayın ki, vurma bir neçə yolla yazıla bilər. × nöqtə və ya ulduz işarəsi vurulmanın göstərilməsinin bir yoludur. Bununla birlikdə, mötərizənin yanındakı bir rəqəm və ya bir dəyişən (məsələn, 4 (x)) də çarpmanı təmsil edir.

Problemimizdə çarpmanın iki hissəsi var: 2x (2x 2 × x) və 4 (7). X -in dəyərini bilmirik, ona görə də onu 2x olaraq qoyuruq. 4 (7) = 4 × 7 =

Addım 28.. Tənlikimizi 2x + 28 + 9 - 5 olaraq yenidən yaza bilərik.

Addım 5. Bölünməyə davam edin

Tənliklərinizdə bölmə problemləri axtararkən, çarpma kimi bölünmənin də müxtəlif yollarla yazıla biləcəyini unutmayın. Bunlardan biri simvoldur, ancaq unutmayın ki, kəsrlər kimi kəsiklər və tire (məsələn, 3/4) bölünməni də göstərir.

Çünki parçaları mötərizədə bitirdikdən sonra bölməni (4/2) etdik. Bizim nümunəmizdə artıq bölmə problemi yoxdur, ona görə də bu addımı atlayacağıq. Bu vacib bir məqamı göstərir - bir ifadəni sadələşdirərkən bütün əməliyyatları yerinə yetirmək məcburiyyətində deyilsiniz, yalnız probleminizdə olan əməliyyatlar

Addım 6. Sonra, tənliyinizdə olanı əlavə edin

Soldan sağa işləyə bilərsiniz, ancaq əvvəlcə əlavə etmək asan olan nömrələri əlavə etmək daha asandır. Məsələn, 49 + 29 + 51 + 71 problemində 49 + 29 = 78, 78 + 51 = 129 -dan 49 + 51 = 100, 29 + 71 = 100 və 100 + 100 = 200 əlavə etmək daha asandır. və 129 + 71 = 200.

Nümunə tənliyimiz 2x + 28 + 9 - 5 qismən sadələşdirilmişdir. İndi əlavə edə biləcəyimiz rəqəmləri toplamaq məcburiyyətindəyik - hər bir əlavə problemini soldan sağa baxaq. X -in dəyərini bilmədiyimiz üçün 2x və 28 əlavə edə bilmərik, buna görə də atlayacağıq. 28 + 9 = 37, 2x + 37 - 5 olaraq yenidən yazıla bilər.

Addım 7. Əməliyyatların ardıcıllığının son addımı çıxarmaqdır

Qalan çıxma problemlərini həll edərək probleminizə davam edin. Çıxarmağı bu addımda mənfi ədədlər əlavə etmək və ya müntəzəm bir əlavə problemi ilə eyni addımları istifadə etmək kimi düşünə bilərsiniz - seçiminiz cavabınıza təsir etməyəcək.

2x + 37 - 5 problemimizdə yalnız bir çıxma problemi var. 37 - 5 =

Addım 32.

Addım 8. Tənliyinizi yoxlayın

Əməliyyat sırasını istifadə edərək həll etdikdən sonra tənliyiniz ən sadə formada sadələşdirilməlidir. Ancaq tənliyinizdə bir və ya daha çox dəyişən varsa, dəyişənlərinizin üzərində işləməyə ehtiyac olmadığını anlayın. Bir dəyişəni sadələşdirmək üçün ya dəyişəninizin dəyərini tapmalısınız, ya da ifadəni asanlaşdırmaq üçün xüsusi üsullardan istifadə etməlisiniz (aşağıdakı addıma baxın).

Son cavabımız 2x + 32 -dir. X -in dəyərini bilməyincə bu son əlavəni həll edə bilmərik, amma dəyərini bilsəydik, bu tənliyi həll etmək uzun orijinal tənliyimizdən daha asan olardı

Metod 2 /2: Kompleks Tənlikləri Sadələşdirmək

Addım 1. Eyni dəyişənə malik olan hissələri əlavə edin

Dəyişən tənlikləri həll edərkən unutmayın ki, eyni dəyişən və göstəriciyə malik olan hissələr (və ya eyni dəyişən) normal ədədlər kimi əlavə oluna və çıxarıla bilər. Bu hissə eyni dəyişən və göstəriciyə malik olmalıdır. Məsələn, 7x və 5x əlavə edilə bilər, ancaq 7x və 5x² əlavə edilə bilməz.

Bu qayda bəzi dəyişənlərə də aiddir. Məsələn, 2xsi² -3xy ilə yekunlaşdırıla bilər², -3x ilə yekunlaşdırıla bilməz²y və ya -3y².
X tənliyinə baxın² + 3x + 6 - 8x. Bu tənlikdə 3x və -8x əlavə edə bilərik, çünki onlar eyni dəyişənə və göstəriciyə malikdir. Sadə tənlik x olur² - 5x + 6.

Addım 2. Faktorları bölmək və ya çarpazlamaqla kəsr ədədlərini sadələşdirin

Bölmədə və məxrəcdə yalnız ədədləri olan (və dəyişənləri olmayan) kəsrlər bir neçə yolla sadələşdirilə bilər. Birincisi və bəlkə də ən asanı, hissəni bir bölmə problemi olaraq düşünmək və məxrəci saya bölməkdir. Ayrıca, sayıcıda və məxrəcdə görünən hər hansı bir vurma faktorunun üstündən xətt çəkilə bilər, çünki iki faktorun bölünməsi 1 rəqəmi ilə nəticələnir.

Məsələn, 36/60 hissəsinə baxın. Bir kalkulyatorumuz varsa, cavab almaq üçün onu bölə bilərik 0, 6. Ancaq bir kalkulyatorumuz yoxdursa, yenə də eyni faktorların üstündən xətt çəkərək sadələşdirə bilərik. 36/60 təsəvvür etməyin başqa bir yolu (6 × 6)/(6 × 10). Bu hissə 6/6 × 6/10 olaraq yazıla bilər. 6/6 = 1, buna görə də fraksiyamız əslində 1 × 6/10 = 6/10. Ancaq hələ bitməmişik - həm 6 -da, həm də 10 -da eyni faktor var, yəni 2. Yuxarıdakı metodu təkrarlasaq nəticə olur 3/5.

Addım 3. Dəyişən kəsrdə, dəyişənin bütün amillərinin üstündən xətt çəkin

Fraksiya şəklində dəyişən tənliklər sadələşdirmənin özünəməxsus bir üsuluna malikdir. Adi kəsrlər kimi, dəyişən kəsrlər həm sayıcının, həm də məxrəcin ortaq olduğu amilləri aradan qaldırmağa imkan verir. Ancaq dəyişən kəsrlərdə bu faktorlar faktiki dəyişənin ədədləri və tənlikləri ola bilər.

Tənliyi deyək (3x² + 3x)/(-3x² Bu hissə (x + 1) (3x)/(3x) (5 - x) olaraq yazıla bilər, 3x həm payda, həm də məxrəcdə görünür. Bu amilləri tənlikdən çıxarmaqla nəticə (x + 1)/(5 - x) olur. İfadədə olduğu kimi (2x² + 4x + 6)/2, hər hissə 2 -yə bölündüyü üçün tənliyi (2 (x (x)² + 2x + 3))/2 və sonra x olaraq sadələşdirin² + 2x + 3.
Diqqət yetirin ki, bütün bölmələri keçə bilməzsiniz - yalnız hesablayıcıda və məxrəcdə görünən vurma faktorlarını kəsə bilərsiniz. Məsələn, (x (x + 2))/x ifadəsində x, həm paydan, həm də məxrəcdən keçə bilər ki, (x + 2)/1 = (x + 2) olsun. Lakin, (x + 2)/x 2/1 = 2 olaraq işarələnə bilməz.

Addım 4. Mötərizədə olan hissəni sabit ilə vurun

Mötərizədə dəyişəni olan hissəni sabitlə vuranda bəzən mötərizədə olan hər bir hissəni sabitlə vurmaq daha sadə bir tənlik ilə nəticələnə bilər. Bu, yalnız ədədlərdən və dəyişənləri olan sabitlərdən ibarət olan sabitlərə aiddir.

Məsələn, tənlik 3 (x² + 8) 3x -ə qədər sadələşdirilə bilər² + 24, halbuki 3x (x² + 8) 3x -ə qədər sadələşdirilə bilər³ + 24x.
Diqqət yetirin ki, bəzi hallarda, məsələn, dəyişkən kəsrlər, mötərizənin ətrafındakı sabitlərin üstündən xətt çəkilə bilər, buna görə də mötərizədə olan hissə ilə vurulmağa ehtiyac yoxdur. Fraksiyalarda (3 (x² + 8))/3x, məsələn, 3 faktoru həm payda, həm də məxrəcdə görünür, buna görə də onu kəsib ifadəni (x) ilə sadələşdirə bilərik.² + 8)/x. Bu ifadə ilə işləmək daha asandır (3x³ + 24x)/3x, çoxaldığımız təqdirdə əldə edəcəyimiz nəticədir.

Addım 5. Faktorinqlə sadələşdirin

Faktorinq, polinomlar da daxil olmaqla bəzi dəyişkən ifadələri sadələşdirmək üçün istifadə edilə bilən bir texnikadır. Faktorinqi yuxarıdakı addımda mötərizədə olan hissə ilə çarpmanın əksinə olaraq düşünün - bəzən bir ifadəni vahid bir ifadə deyil, bir -biri ilə vurulan iki hissə kimi düşünmək olar. Bu, faktorlu bir tənlik onun hissələrindən birini kəsr etməyə imkan verərsə, doğrudur (kəsrlərdə olduğu kimi). Bəzi hallarda (tez -tez kvadrat tənliklər ilə) faktorinq hətta tənliyin həllini tapmağa imkan verə bilər.

X ifadəsini yenidən qəbul edək² - 5x + 6. Bu ifadə (x - 3) (x - 2) ilə bölünə bilər. Beləliklə, əgər x² - 5x + 6, məxrəcin ifadəsində olduğu kimi bu amillərdən birinə sahib olduğu müəyyən bir tənliyin payı² - 5x + 6)/(2 (x - 2)), faktor şəklində yazmaq istəyə bilərik ki, məxrəclə faktoru kəsək. Başqa sözlə, (x - 3) (x - 2)/(2 (x - 2)) - də (x - 2) hissəsi (x - 3)/2 olaraq işarələnə bilər.
Yuxarıda qeyd edildiyi kimi, tənliklərinizi faktorlaşdırmaq istəyə biləcəyiniz başqa bir səbəb də faktorinqin müəyyən tənliklərə cavab verə bilməsidir, xüsusən də onlar 0 kimi yazılırsa. Məsələn, tənlik x² - 5x + 6 = 0. Faktorinq (x - 3) (x - 2) = 0 verir. Sıfırla vurulan hər hansı bir ədəd sıfıra bərabər olduğu üçün, mötərizənin hər hansı bir hissəsi sıfıra bərabərdirsə, sol tərəfdəki bütün tənliklərin olduğunu bilirik. bərabərlik işarəsi də sıfırdır. Belə ki

Addım 3. da

Addım 2. tənliyin iki cavabıdır.