Mürəkkəb bir hissə, hissənin, məxrəcin və ya hər ikisinin də bir hissəni ehtiva etdiyi bir hissədir. Bu səbəbdən kompleks kəsrlərə bəzən "yığılmış fraksiyalar" deyilir. Bölmə və məxrəcdə neçə ədədin olmasından, ədədlərdən birinin dəyişən olmasından və ya dəyişən ədədin mürəkkəbliyindən asılı olaraq kompleks kəsrləri sadələşdirmək asan və ya çətin ola bilər. Başlamaq üçün aşağıdakı 1 -ci addıma baxın!
Addım
Metod 1 /2: Tərs çarpma ilə kompleks kəsrlərin sadələşdirilməsi
Addım 1. Lazım gələrsə, payı və məxrəci bir hissəyə qədər sadələşdirin
Kompleks fraksiyaları həll etmək həmişə çətin olmur. Əslində, payı və məxrəci bir kəsrdən ibarət olan kompleks kəsrləri həll etmək olduqca asandır. Beləliklə, kompleks bir hissənin payı və ya məxrəci (və ya hər ikisi) birdən çox fraksiya və ya fraksiya və bir tam ədəddən ibarətdirsə, həm hissədə, həm də məxrəcdə tək bir kəsr əldə etmək üçün onu sadələşdirin. İki və ya daha çox fraksiyanın ən az ümumi çoxluğunu (LCM) tapın.
-
Məsələn, kompleks bir hissəni (3/5 + 2/15)/(5/7 - 3/10) sadələşdirmək istədiyimizi söyləyək. Birincisi, kompleks hissənin həm sayını, həm də məxrəcini tək bir hissəyə sadələşdirəcəyik.
- Nümunəni sadələşdirmək üçün 3/5 və 3/3 çarpmaqla əldə edilən LCM 15 istifadə edin. Bölmə 15/11 + 15/11 olacaq, bu da 15/11 ilə bərabərdir.
- Məxrəci sadələşdirmək üçün 5/7 hissəsini 10/10 və 3/10 hissəsini 7/7 ilə vurmaqla əldə edilən 70 -in LCM nəticəsini istifadə edəcəyik. Məxrəc 29/70 bərabər olan 50/70 - 21/70 olacaq.
- Beləliklə, yeni kompleks fraksiyadır (11/15)/(29/70).
Addım 2. Məxrəcə çevirərək əksini tapın
Tərifə görə, bir ədədin digərinə bölünməsi birinci nömrənin ikinci ədədin qarşılığı ilə vurulması ilə eynidir. İndi həm hissədə, həm də məxrəcdə tək bir fraksiyaya malik olan kompleks bir hissəyə sahib olduğumuz üçün, bu hissəni kompleks hissəni sadələşdirmək üçün istifadə edəcəyik. Birincisi, kompleksin altındakı fraksiyanın qarşılığını tapın. Fraksiyanı "ters çevirərək" bunu edin - sayını məxrəcin yerinə qoyun və əksinə.
-
Bizim nümunəmizdə (11/15)/(29/70) kompleks fraksiyasının məxrəcindəki kəsr 29/70 -dir. Əksini tapmaq üçün onu "ters çeviririk" ki, əldə edək 70/29.
Diqqət yetirin ki, məxrəcdə kompleks bir kəsrin bir tamsayı varsa, onu bir kəsr kimi qəbul edə bilərik və qarşılığını da tapa bilərik. Məsələn, kompleks kəsr (11/15)/(29) olarsa, məxrəci 29/1 edə bilərik ki, bu da qarşılıqlıdır 1/29.
Addım 3. Kompleks fraksiyanın payını məxrəcin qarşılığı ilə vurun
İndi mürəkkəb fraksiyanın məxrəcinin əksinə sahib olduğumuza görə, sadə bir hissə əldə etmək üçün onu payla vurun. Unutmayın ki, iki kəsri vurmaq üçün yalnız çarpaz çarpırıq - yeni kəsrin payı iki köhnə kəsrin və məxrəcin sayının sayıdır.
Nümunəmizdə 11/15 × 70/29 çarpırıq. 70 × 11 = 770 və 15 × 29 = 435. Deməli, yeni sadə kəsrdir 770/435.
Addım 4. Ən böyük ortaq faktoru taparaq yeni fraksiyanı sadələşdirin
Artıq bir sadə fraksiyaya sahibik, buna görə etməmiz lazım olan ən sadə rəqəmi tapmaqdır. Pay və məxrəcin ən böyük ortaq faktorunu (GCF) tapın və sadələşdirmək üçün hər ikisini bu rəqəmə bölün.
770 və 435 -in ortaq faktorlarından biri 5 -dir. Beləliklə, kəsrin payını və məxrəcini 5 -ə bölsək, 154/87. 154 və 87 -nin ortaq faktorları yoxdur, buna görə son cavab budur!
Metod 2 /2: Dəyişən Nömrələr İçərisində Kompleks Kəsrlərin Sadələşdirilməsi
Addım 1. Mümkünsə yuxarıdakı tərs vurma metodundan istifadə edin
Aydın olmaq üçün, demək olar ki, bütün kompleks kəsrlər, hissəni və məxrəci bir kəsrdən çıxarmaqla və məxrəcin məxrəcin əksinə vurmaqla sadələşdirilə bilər. Dəyişənləri ehtiva edən kompleks kəsrlər də daxil edilir, baxmayaraq ki, dəyişənlərin mürəkkəb kəsrlərdə ifadəsi nə qədər mürəkkəb olsa da, tərs çarpımdan istifadə etmək bir o qədər çətin və vaxt aparacaq. Dəyişənləri ehtiva edən "asan" kompleks kəsrlər üçün tərs çarpma yaxşı bir seçimdir, lakin çoxlu dəyişən ədədləri olan məxrəcdə və məxrəcdə olan kompleks fraksiyaları aşağıda təsvir olunan alternativ şəkildə sadələşdirmək daha asan ola bilər.
- Məsələn, (1/x)/(x/6) tərs vurma ilə asanlaşdırmaq asandır. 1/x × 6/x = 6/x2. Burada alternativ üsullardan istifadə etməyə ehtiyac yoxdur.
- Ancaq (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))) tərs vurma ilə sadələşdirmək daha çətindir. Kompleks kəsrlərin sayını və məxrəcini tək kəsrlərə endirmək, tərsinə vurmaq və nəticəni ən sadə ədədlərə endirmək mürəkkəb bir proses ola bilər. Bu vəziyyətdə aşağıdakı alternativ üsul daha asan ola bilər.
Addım 2. Əks çarpma praktik deyilsə, kompleks hissədə kəsr ədədinin LCM -ni taparaq başlayın
İlk addım bütün kəsrli ədədlərin LCM -ni kompleks hissədə - həm payda, həm də məxrəcdə tapmaqdır. Ümumiyyətlə, bir və ya daha çox kəsrli ədədin məxrəcdə bir nömrəsi varsa, LCM məxrəcdəki rəqəmdir.
Bunu bir nümunə ilə başa düşmək daha asandır. Yuxarıda göstərilən kompleks fraksiyaları sadələşdirməyə çalışaq, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))). Bu kompleks kəsrdəki kəsr ədədləri (1)/(x+3) və (1)/(x-5) -dir. İki fraksiyanın LCM məxrəcindəki rəqəmdir: (x+3) (x-5).
Addım 3. Kompleks fraksiyanın sayını yeni tapılan LCM ilə vurun
Sonra, kompleks hissədəki sayını kəsirli ədədin LCM ilə vurmalıyıq. Başqa sözlə, bütün kompleks fraksiyaları (KPK)/(KPK) ilə vuracağıq. Bunu müstəqil edə bilərik, çünki (KPK)/(KPK) 1 -ə bərabərdir. Birincisi, ədədləri özləri vurun.
-
Misalımızda, (((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5))), yəni (x+ 3) (x-5))/((x+ 3) (x-5)). Kompleks fraksiyanın payı və məxrəci ilə çoxalmalıyıq, hər bir rəqəmi (x + 3) (x-5) ilə vurmalıyıq.
-
Əvvəlcə hesablayıcıları vuraq: ((((1)/(x+3))+x - 10) × (x+3) (x -5)
- = (((x+3) (x-5)/(x+3))+x ((x+3) (x-5))-10 ((x+3) (x-5))
- = (x-5) + (x (x.)2 - 2x - 15)) - (10 (x2 - 2x - 15))
- = (x-5) + (x3 - 2 dəfə2 - 15x) - (10x2 - 20x - 150)
- = (x-5) + x3 - 12 dəfə2 + 5x + 150
- = x3 - 12 dəfə2 +6x +145
-
Addım 4. Kompleks fraksiyanın məxrəcini hesablayıcı ilə olduğu kimi LCM ilə vurun
Məxrəcə keçərək tapılan LCM ilə kompleks fraksiyanı vurmağa davam edin. Hamısını çoxaltın, hər bir rəqəmi LCM ilə vurun.
-
Kompleks fraksiyamızın məxrəci, ((((1)/(x +3)) +x - 10)/(x +4 +((1)/(x - 5)))), x +4 +((1) // (x-5)). Tapılan LCM ilə (x+3) (x-5) vururuq.
- (x +4 +((1)/(x - 5)))) (x +3) (x -5)
- = x ((x+3) (x-5))+4 ((x+3) (x-5))+(1/(x-5)) (x+3) (x-5).
- = x (x2 - 2x - 15) + 4 (x2 - 2x- 15) + ((x + 3) (x-5))/(x-5)
- = x3 - 2 dəfə2 - 15x + 4x2 - 8x - 60 + (x + 3)
- = x3 + 2x2 - 23x - 60 + (x + 3)
- = x3 + 2x2 - 22x57
Addım 5. Yeni tapılan say və məxrəcdən yeni və sadələşdirilmiş bir fraksiya yaradın
Fraksiyanı (KPK)/(KPK) ilə vurduqdan və ədədləri birləşdirərək sadələşdirdikdən sonra nəticə kəsrli sayı olmayan sadə bir hissədir. Diqqət yetirin ki, orijinal kompleks kəsrində kəsr ədədinin LCM -si ilə vurularaq, bu kəsrin məxrəci tükənəcək və dəyişən sayını və tam ədədini heç bir kəsr olmadan cavabın payında və məxrəcində buraxacaq.
Yuxarıda tapılan məxrəc və məxrəcin köməyi ilə, orijinal kompleks fraksiyası ilə eyni olan, lakin kəsr nömrəsi olmayan bir hissə qura bilərik. Alınan rəqəm x -dir3 - 12 dəfə2 + 6x + 145 və əldə etdiyimiz məxrəc x idi3 + 2x2 - 22x - 57, beləliklə yeni fraksiya olur (x3 - 12 dəfə2 + 6x + 145)/(x3 + 2x2 - 22x - 57)
İpuçları
- İşin hər addımını göstərin. Adımlar çox sürətli sayılırsa və ya əzbərləməyə çalışırsa, fraksiyalar qarışıq ola bilər.
- İnternetdə və ya kitablarda kompleks kəsrlərin nümunələrini tapın. Əldə olunana qədər hər addımı izləyin.
