Vektor, yalnız böyüklükdən (məsələn, sürət, məsafə və ya enerji) ibarət olan skalyarın əksinə olaraq həm böyüklüyə, həm də istiqamətə (məsələn, sürət, sürət və yerdəyişmə) malik fiziki bir kəmiyyətdir. Skalyar böyüklüklər əlavə etməklə əlavə edilə bilərsə (məsələn, 5 kJ iş plus 6 kJ iş 11 kJ işə bərabərdir), vektorlar əlavə etmək və ya çıxarmaq bir az çətindir. Vektor əlavə etmək və ya çıxarmaq yollarını öyrənmək üçün aşağıdakı 1 -ci addıma baxın.
Addım
Metod 3: Komponentləri məlum olan vektorların toplanması və çıxarılması
Addım 1. Vektorun notasiyasında vektorun ölçülü komponentlərini yazın
Vektorların böyüklüyü və istiqaməti olduğundan, adətən x, y və/və ya z ölçülərinə əsasən hissələrə bölünə bilər. Bu ölçülər, bir koordinat sistemindəki bir nöqtəni (məsələn və digərlərini) təsvir etmək üçün oxşar bir işarədə yazılır. Bu hissəni bilirsinizsə, vektor əlavə etmək və ya çıxarmaq çox asandır, sadəcə x, y və z koordinatlarını əlavə edin və ya çıxarın.
- Vektorun ölçülərinin 1, 2 və ya 3 olduğuna diqqət yetirin. Beləliklə, vektor x, x və y və ya x, y və z komponentlərindən ibarət ola bilər. Aşağıdakı nümunəmizdə 3 ölçülü vektor istifadə olunur, amma proses 1 və ya 2 ölçülü vektor kimidir.
- Fərz edək ki, iki 3 ölçülü vektorumuz var, A vektoru və B vektoru. Bu vektorları a1 və a2 x komponentləri, b1 və b2 y komponentləri, c1 və c2 olduğu A = və B = kimi vektor işarələri ilə yaza bilərik. z komponentləridir.
Addım 2. İki vektoru əlavə etmək üçün onların komponentlərini əlavə edin
Bir vektorun iki komponenti məlumdursa, hər birinin komponentlərini əlavə edərək vektorları əlavə edə bilərsiniz. Başqa sözlə, birinci vektorun x komponentini ikinci vektorun x komponentinə əlavə edin və y və z üçün də eyni şeyi edin. Bu vektorların x, y və z komponentlərini əlavə etməkdən aldığınız cavab, yeni vektorunuzun x, y və z komponentləridir.
- Ümumiyyətlə, A+B =.
- A və B iki vektoru əlavə edək. A = və B =. A + B = və ya.
Addım 3. Hər iki vektoru çıxarmaq üçün onların komponentlərini çıxarın
Daha sonra müzakirə edəcəyimiz kimi, bir vektoru digərindən çıxarmaq onun qarşılıqlı vektorlarını əlavə etmək kimi düşünülə bilər. Hər iki vektorun komponentləri məlumdursa, ikinci komponentdən birinci komponenti çıxarmaqla (və ya hər ikisinin mənfi komponentlərini əlavə etməklə) bir vektoru digərindən çıxarmaq mümkündür.
- Ümumiyyətlə, A-B =
- İki A və B vektorlarını çıxaraq. A = və B =. A - B = və ya.
Metod 2 /3: Baş və quyruq metodundan istifadə edərək şəkillər əlavə etmək və çıxarmaq
Addım 1. Başı və quyruğundan istifadə edərək vektoru çəkərək simvolizə edin
Vektorların həm böyüklüyü, həm də istiqaməti olduğu üçün quyruğu və başı olduğunu deyə bilərik. Başqa sözlə, bir vektorun başlanğıc nöqtəsindən uzaqlığı vektorun böyüklüyünə bərabər olan vektorun istiqamətini göstərən bir başlanğıc və bitiş nöqtəsi var. Çəkildikdə vektor ox şəklini alır. Okun ucu vektorun başıdır və vektor xəttinin sonu quyruqdur.
Ölçüləri olan bir vektor rəsmini yaradırsınızsa, bütün küncləri dəqiq ölçmək və çəkmək lazımdır. Bu metoddan istifadə edərək iki vektor əlavə edildikdə və ya çıxarıldıqda görüntünün yanlış açısı nəticəyə təsir edəcək
Addım 2. İkinci vektoru əlavə etmək, çəkmək və ya hərəkət etdirmək üçün quyruq birinci vektorun başını qarşılayır
Buna baş -quyruq vektorlarının birləşdirilməsi deyilir. Yalnız iki vektor əlavə edirsinizsə, nəticə vektorunu tapmadan əvvəl etməlisiniz.
Qeyd edək ki, eyni başlanğıc nöqtəsini istifadə etdiyiniz fərz edildikdə, vektorların əlavə edilmə qaydasının heç bir əhəmiyyəti yoxdur. A + V vektoru B = B vektoru + Veltor A
Addım 3. Çıxarmaq üçün vektora mənfi bir işarə əlavə edin
Şəkillərdən istifadə edərək vektorların azaldılması çox sadədir. Vektor istiqamətini tərsinə çevirin, ancaq böyüklüyünüzü eyni saxlayın və vektor başınızı və quyruğunuzu hər zamanki kimi əlavə edin. Başqa sözlə desək, vektoru çıxarmaq üçün vektoru 180 -ə çevirino və əlavə edin.
Addım 4. İkidən çox vektor əlavə etsəniz və ya çıxarsanız, bütün vektorları başdan-ayağa sıraya birləşdirin
Birləşmə qaydasının əhəmiyyəti yoxdur. Bu metod vektor sayından asılı olmayaraq istifadə edilə bilər.
Addım 5. Birinci vektorun quyruğundan son vektorun başına qədər yeni bir vektor çəkin
İstər iki vektor, istər yüz əlavə etsəniz də, başlanğıc nöqtənizdən (ilk vektorun quyruğundan) son vektorunuzun son nöqtəsinə (son vektorunuzun başı) qədər uzanan vektor nəticə vektorudur. və ya bütün vektorlarınızın cəmidir. Qeyd edək ki, bu vektor bütün x, y və/və ya z komponentlərini əlavə edərək əldə edilən vektorla tam eynidir.
- Bütün vektorlarınızı ölçüsünə çəksəniz, bütün açıları düzgün ölçərək, uzunluğu ölçməklə ortaya çıxan vektorun böyüklüyünü təyin edə bilərsiniz. İstiqamətini təyin etmək üçün nəticə ilə hər hansı bir vektor arasındakı bucağı üfüqi və ya şaquli olaraq ölçə bilərsiniz.
- Bütün vektorlarınızı ölçüsünə çəkməsəniz, nəticənin trigonometriyasından istifadə edərək böyüklüyünü hesablamalı ola bilərsiniz. Bəlkə də Sinus və Kosinoloji Qaydaları kömək edəcək. İkidən çox vektor əlavə etsəniz, birinci vektoru saniyəyə əlavə etmək, sonra ikincinin nəticəsini üçüncüsünə əlavə etmək və s. Ətraflı məlumat üçün aşağıdakı bölmələrə baxın.
Addım 6. Böyüklüyündən və istiqamətindən istifadə edərək nəticələnən vektorunuzu çəkin
Vektor uzunluğu və istiqaməti ilə müəyyən edilir. Yuxarıda göstərildiyi kimi, vektorunuzu dəqiq çəkdiyinizi fərz etsək, yeni vektorunuzun böyüklüyü onun uzunluğudur və istiqaməti şaquli və ya üfüqi istiqamətə nisbətən bucaqdır. Əlavə etdiyiniz və ya çıxardığınız vahid vektorlarından istifadə edərək nəticələnən vektorunuzun vahidlərini təyin edin.
Məsələn, əlavə olunan vektorlar sürəti ms -də göstərirsə-1, sonra ortaya çıxan vektor kimi təyin edilə bilər "sürət x ms-1 y -ə qarşı o üfüqi istiqamətə.
Metod 3 /3: Vektor Ölçü Bileşenlerini Belirleyerek Vektorların Toplanması və Çıxarılması
Addım 1. Bir vektorun komponentlərini təyin etmək üçün trigonometriyadan istifadə edin
Bir vektorun komponentlərini tapmaq üçün ümumiyyətlə onun üfüqi və ya şaquli istiqamətə nisbətən böyüklüyünü və istiqamətini bilmək və trigonometriyanı anlamaq lazımdır. İki ölçülü bir vektor olduğunu düşünərək, əvvəlcə vektorunuzu, iki tərəfi x və y istiqamətlərinə paralel olan düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu kimi düşünün. Bu iki tərəf, vektorunuzu meydana gətirmək üçün birləşən başdan-ayağa vektorun komponentləri kimi düşünülə bilər.
- Hər iki tərəfin uzunluqları vektorunuzun x və y komponentlərinə bərabərdir və trigonometriya ilə hesablana bilər. Əgər x vektor böyüklüyündədirsə, vektor bucağına bitişik tərəf (üfüqi, şaquli və digər istiqamətlərə nisbətən) xcos (θ), əks tərəf isə xsin (θ).
- Komponentlərinizin istiqamətini qeyd etmək də çox vacibdir. Əgər komponent mənfi koordinata işarə edirsə, ona mənfi işarə verilir. Məsələn, 2 ölçülü bir müstəvidə, bir komponent sola və ya aşağıya işarə edirsə, mənfi olur.
- Məsələn, 3 böyüklüyü və 135 istiqaməti olan bir vektorumuz var deyəko üfüqi ilə müqayisədə. Bu məlumatla x komponentinin 3cos (135) = olduğunu müəyyən edə bilərik - 2, 12 və y komponenti 3sin (135) = dir 2, 12
Addım 2. İki və ya daha çox əlaqəli vektor əlavə edin və ya çıxarın
Bütün vektorlarınızın komponentlərini tapdıqdan sonra nəticələnən vektorunuzun komponentlərini tapmaq üçün bunları əlavə edin. Birincisi, üfüqi komponentlərin (x istiqamətinə paralel olan) bütün böyüklüklərini toplayın. Ayrı olaraq, şaquli komponentlərin (y istiqamətinə paralel olan) bütün böyüklüklərini əlavə edin. Bir komponent mənfi (-) olarsa, onun böyüklüyü çıxılmır, əlavə edilmir. Aldığınız cavab nəticə vektorunuzun komponentidir.
Məsələn, əvvəlki addımdakı vektor vektora əlavə olunur. Bu vəziyyətdə ortaya çıxan vektor ya olur
Addım 3. Pifaqor Teoremindən istifadə edərək nəticədə çıxan vektorun böyüklüyünü hesablayın
Pifaqor Teoremi c2= a2+b2, düzbucaqlı üçbucağın tərəfinin uzunluğunu tapmaq üçün istifadə olunur. Nəticə vektorumuzun və onun komponentlərinin yaratdığı üçbucaq düzbucaqlı bir üçbucaq olduğu üçün vektorun uzunluğunu və böyüklüyünü tapmaq üçün istifadə edə bilərik. Aldığınız vektorun böyüklüyünü c olaraq götürsək, a -nın x komponentinin böyüklüyü, b -nin y komponentinin böyüklüyü olduğunu düşünək. Cəbrdən istifadə edərək həll edin.
-
Əvvəlki addımda komponentlərini axtardığımız vektorun böyüklüyünü tapmaq üçün Pifaqor Teoremindən istifadə edin. Aşağıdakı kimi həll edin:
- c2=(3, 66)2+(-6, 88)2
- c2=13, 40+47, 33
- c = √60, 73 = 7, 79
Addım 4. Tangent funksiyasından istifadə edərək nəticələnən istiqaməti hesablayın
Nəhayət, istiqamətin nəticələnən vektorunu tapın. = Tan formulundan istifadə edin-1(b/a), burada x və ya üfüqi istiqamətdə yaranan bucağın ölçüsü, b - y komponentinin ölçüsü, a - x komponentinin ölçüsüdür.
-
Vektorumuzun istiqamətini tapmaq üçün = tan istifadə edin-1(b/a).
- = tünd-1(-6, 88/3, 66)
- = tünd-1(-1, 88)
- = -61, 99o
Addım 5. Nəticə vektorunu böyüklüyünə və istiqamətinə görə çəkin
Yuxarıda yazıldığı kimi, vektorlar böyüklüyü və istiqaməti ilə müəyyən edilir. Vektor ölçüsünə uyğun vahidləri istifadə etdiyinizə əmin olun.
Məsələn, vektor nümunəmiz bir qüvvəni təmsil edirsə (Nyutonlarda), onda yaza bilərik "7.79 N -61.99 qüvvəsi o üfüqi ".
İpuçları
- Vektor böyükdən fərqlidir.
- Eyni istiqamətdə olan vektorlar, böyüklüklərini əlavə etmək və ya çıxarmaqla əlavə edilə və ya çıxarıla bilər. Əgər sən yekunlaşdırmaq əks olan iki vektor, böyüklükləri çıxılmır, əlavə edilmir.
- X i + y j + z k şəklində təmsil olunan vektorlar üç vahid vektorunun əmsallarını əlavə etmək və ya çıxarmaqla əlavə oluna və ya çıxarıla bilər. Cavab da i, j və k formasındadır.
- A düsturundan istifadə edərək üçölçülü vektorun ölçüsünü tapa bilərsiniz2= b2+c2+d2 burada a vektorun böyüklüyüdür və b, c və d hər istiqamətin komponentləridir.
- Sütun vektorları hər sətrin dəyərlərini əlavə etmək və ya çıxarmaqla əlavə oluna və çıxarıla bilər.
