Pifaqor teoremi düzbucaqlı üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarını zərif və praktik bir şəkildə təsvir edir, buna görə də bu teorem bu gün də geniş istifadə olunur. Bu teorem, hər hansı bir düzbucaqlı üçbucaq üçün bucaqsız tərəflərin kvadratlarının cəminin hipotenuzun kvadratına bərabər olduğunu bildirir. Başqa sözlə, a və b perpendikulyar tərəfləri və c hipotenuzu olan düzbucaqlı üçbucaq üçün a2 + b2 = c2.
Pifaqor teoremi elementar həndəsənin əsas sütunlarından biridir. Bir koordinat müstəvisində iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmağı asanlaşdırmaq üçün bu teoremi istifadə edən saysız -hesabsız tətbiqlər var.
Addım
Metod 1 /2: Sağ Üçbucağın Tərəflərini Tapın
Addım 1. Üçbucağınızın düzbucaqlı bir üçbucaq olduğundan əmin olun
Pifaqor teoremi yalnız düzbucaqlı üçbucaqlara aiddir, buna görə davam etməzdən əvvəl üçbucaqlarınızın düzbucaqlı üçbucaqların xüsusiyyətlərinə uyğun olduğundan əmin olmaq çox vacibdir. Xoşbəxtlikdən, üçbucağınızın düzbucaqlı üçbucaq olduğunu göstərən bir amil var. Üçbucağınızın bir 90 dərəcə bucağı olmalıdır.
İşarə olaraq, düzbucaqlı üçbucaqlar əyri "əyriləri" istifadə etmədən, 90 dərəcə bucaqları işarələmək üçün tez-tez kiçik kvadratlarla işarələnir. Üçbucağınızın küncündə bu xüsusi işarəni axtarın
Addım 2. Üçbucağınızın tərəfləri üçün a, b və c dəyişənlərini verin
Pifaqor Teoremində a və b dəyişənləri düzbucaqlı üçbucaqda qovuşan tərəfləri, c dəyişən isə hipotenuzu - sağ bucağın qarşısındakı uzun tərəfi təmsil edir. Beləliklə, əvvəlcə üçbucağınızın qısa tərəflərini a və b dəyişənləri ilə qeyd edin (onları dəyişdirməyinizin əhəmiyyəti yoxdur) və hipotenuzu c dəyişəniylə işarələyin.
Addım 3. Üçbucağın hansı tərəfini həll etmək istədiyinizə qərar verin
Pifaqor teoremi, riyaziyyatçılara, digər iki tərəfin uzunluqlarını bildikləri müddətcə, düzbucaqlı üçbucağın hər hansı bir tərəfinin uzunluğunu tapmağa imkan verir. Hansı tərəfin bilinmədiyini müəyyənləşdirin - a, b və/və ya c. Bir tərəfinizin uzunluğu bilinmirsə, irəliləməyə hazırsınız.
- Məsələn, üçbucağın hipotenuzunun uzunluğunun 5, digər tərəflərindən birinin uzunluğunun 3 olduğunu bilirik, lakin üçüncü tərəfin uzunluğundan əmin deyilik. Bu vəziyyətdə, üçüncü tərəfin uzunluğunu axtardığımızı bilirik və digər ikisinin uzunluğunu bildiyimiz üçün onu həll edə bilərik! Aşağıdakı addımlarla bu problem üzərində işləyəcəyik.
- İki tərəfin uzunluğunu bilmirsinizsə, Pifaqor Teoremindən istifadə etmək üçün tərəflərdən birini bilməlisiniz. Üçbucağın əyilmiş olmayan bir tərəfini bilirsinizsə, əsas trigonometrik funksiyalar sizə kömək edə bilər.
Addım 4. Artıq bildiyiniz iki tərəfli dəyərləri tənliyə daxil edin
Üçbucağınızın tərəflərinin uzunluqlarını a tənliyinə daxil edin2 + b2 = c2. Unutmayın ki, a və b meylli olmayan tərəflərdir, c isə hipotenuzdur.
Misalımızda, tərəflərdən birinin və hipotenuzun uzunluğunu bilirik (3 və 5), beləliklə tənlik 3² + b² = 5²
Addım 5. Kvadrat
Tənlikinizi həll etmək üçün, bilinən tərəfləri kvadratlaşdıraraq başlayın. Alternativ olaraq, bunu daha asan görürsünüzsə, yan uzunluqlarınızı kvadrat qoyub daha sonra kvadratlaşdıra bilərsiniz.
-
Nümunəmizdə 3 və 5 -i kvadratlaşdıracağıq ki, əldə edək
Addım 9. da
Addım 25.. Tənliyi 9 + b² = 25 olaraq yaza bilərik.
Addım 6. Bilinməyən dəyişəni tənliyin digər tərəfinə köçürün
Lazım gələrsə, bilinməyən dəyişənin tənliyin digər tərəfinə, digər iki dəyişənin kvadratının digər tərəfə keçməsini təmin etmək üçün əsas cəbr əməliyyatlarından istifadə edin. Hipotenuzun uzunluğunu tapmaq istəyirsinizsə, c artıq tənliyin digər tərəfindədir, ona görə də onu hərəkət etdirmək üçün heç nə etmək lazım deyil.
Bizim nümunəmizdə cari tənlik 9 + b² = 25 -dir. B² -ni hərəkət etdirmək üçün tənliyin hər iki tərəfini 9 -a çıxardıqdan sonra nəticə b² = 16 -dır
Addım 7. Tənliyin hər iki tərəfinin kvadrat kökü
İndi bir tərəfdə yalnız bir dəyişən kvadrat, digər tərəfdə isə rəqəm var. Bilinməyən tərəfin uzunluğunu tapmaq üçün hər iki tərəfin kvadrat kökü.
-
Misalımızda, b² = 16, hər iki tərəfin kvadrat kökünü alaraq b = 4 verir. Beləliklə, üçbucağın bilinməyən tərəfinin uzunluğunu deyə bilərik.
Addım 4..
Addım 8. Həqiqi düzbucaqlı üçbucağın tərəflərini tapmaq üçün Pifaqor Teoremindən istifadə edin
Pifaqor Teoreminin bu gün geniş istifadə edilməsinin səbəbi, saysız -hesabsız praktik vəziyyətlərə tətbiq oluna bilməsidir. Həqiqi həyatda düzbucaqlı üçbucaqları bilməyi öyrənin - iki cisim və ya düz xəttin düz bucaqla qarşılaşdığı və üçüncü cisim və ya xəttin iki obyektə və ya xəttə diaqonal olaraq qoşulduğu hər hansı bir vəziyyətdə, tərəfin uzunluğunu tapmaq üçün Pifaqor Teoremindən istifadə edə bilərsiniz. digər, digər iki tərəfin uzunluqları məlumdursa.
-
Bir az daha çətin olan həqiqi bir nümunəni sınayaq. Nərdivan binaya söykənir. Pilləkənlərin altından divara qədər olan məsafə 5 metrdir. Pilləkənlərin hündürlüyü 20 metrə çatır. Nərdivan nə qədərdir?
-
Duvardan 5 metr və hündürlüyü 20 metrdən üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarını söyləyirik. Divar və zəmin düz bir açı meydana gətirdiyindən və nərdivan divara çarpaz şəkildə dayandığından, bu tənzimləmə yan uzunluqları a = 5 və b = 20 olan düzbucaqlı üçbucaq hesab edilə bilər. Nərdivanın uzunluğu hipotenuzdur, buna görə də c -nin dəyəri bilinmir. Pifaqor Teoremindən istifadə edək:
- a² + b² = c²
- (5) ² + (20) ² = c²
- 25 + 400 = c²
- 425 = c²
- kök (425) = c
- c = 20.6. Nərdivanın təxmini uzunluğu 20,6 metr.
-
Metod 2 /2: X-Y təyyarəsindəki iki nöqtə arasındakı məsafənin hesablanması
Addım 1. X-Y müstəvisində iki nöqtə tapın
Pifaqor teoremi, X-Y müstəvisindəki iki nöqtə arasındakı düz xətt məsafəsini hesablamaq üçün asanlıqla istifadə edilə bilər. Bilməniz lazım olan hər iki nöqtənin x və y koordinatlarıdır. Adətən bu koordinatlar birlikdə (x, y) şəklində yazılır.
Bu iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün hər bir nöqtəni düzbucaqlı üçbucağın dik olmayan açılarından biri hesab edəcəyik. Bu, a və b tərəflərinin uzunluqlarını tapmağı asanlaşdıracaq və sonra iki nöqtə arasındakı məsafə olan c hipotenuzunu hesablayacaq
Addım 2. Şəkildə iki nöqtənizi çəkin
Daimi bir X-Y müstəvisində, hər bir nöqtə (x, y), x üfüqi bir koordinatı, y isə şaquli bir koordinatı təmsil edir. Çəkmədən iki nöqtə arasındakı məsafəni tapa bilərsiniz, ancaq bunu etməklə cavabınızın doğru olub olmadığını görmək üçün istifadə edə biləcəyiniz əyani bir şəkil alacaqsınız.
Addım 3. Üçbucağınızın əyilməyən tərəfinin uzunluğunu tapın
Üç nöqtənin hipotenuza bitişik açıları olaraq iki nöqtədən istifadə edərək üçbucağın a və b tərəflərinin uzunluqlarını tapın. Bunu bir şəkil və ya | x düsturundan istifadə edərək edə bilərsiniz1 - x2| üfüqi tərəf üçün və | y1 - y2| şaquli tərəf üçün, (x1, y1) birinci nöqtə olaraq və (x2, y2) ikinci nöqtə olaraq.
-
Qoy iki nöqtəmiz (6, 1) və (3, 5) olsun. Üçbucağımızın üfüqi tərəfinin uzunluğu:
- | x1 - x2|
- |3 - 6|
-
| -3 | =
Addım 3.
-
Şaquli tərəfin uzunluğu:
- | y1 - y2|
- |1 - 5|
-
| -4 | =
Addım 4.
- Beləliklə, sağ üçbucağımızda a = 3 tərəfi və b = 4 tərəfi var.
Addım 4. Hipotenuzun uzunluğunu tapmaq üçün Pifaqor Teoremindən istifadə edin
İki nöqtə arasındakı məsafə, iki tərəfini yeni tapdığınız üçbucağın hipotenuzunun uzunluğudur. Hipotenuzu tapmaq üçün Pifaqor Teoremindən istifadə edin, burada a birinci tərəfin uzunluğudur, b ikinci tərəfin uzunluğudur.
-
Misalımızda, yan uzunluqları 3 və 4 olan (3, 5) və (6, 1) nöqtələrini istifadə edirik, buna görə hipotenuzu aşağıdakı kimi tapa bilərik:
-
- (3) ²+(4) ² = c²
- c = kök (9+16)
- c = kök (25)
-
c = 5. (3, 5) və (6, 1) arasındakı məsafə
Addım 5..
-
İpuçları
-
Hipotenuz həmişə belədir:
- sağ bucağın əksinə (sağ bucağa toxunmadan)
- düzbucaqlı üçbucağın ən uzun tərəfi
- Pifaqor teoremində c adlanır
- kök (x) x -in kvadrat kökü deməkdir.
- Həmişə cavablarınızı yoxlamağı unutmayın. Cavabınız səhv görünürsə, yenidən cəhd edin və yenidən cəhd edin.
- Üçbucaq düzbucaqlı bir üçbucaq deyilsə, yalnız digər iki tərəfin uzunluqlarına deyil, əlavə məlumatlara ehtiyacınız var.
- Başqa bir yoxlama yolu - ən uzun tərəfi ən böyük bucağın, ən qısa tərəfi isə ən kiçik bucağın əksidir.
- Rəqəmlər a, b və c üçün düzgün dəyərləri yazmağın açarıdır. Bir hekayə problemi üzərində işləyirsinizsə, əvvəlcə problemi şəkil şəklində yazdığınızdan əmin olun.
- Yalnız bir tərəfin uzunluğunu bilirsinizsə, Pifaqor Teoremi işləmir. Triqonometriya (sin, cos, tan) və ya 30-60-90 / 45-45-90 nisbətlərindən istifadə etməyə çalışın.
