Törəmə hesablamada, əyilmə nöqtəsi, əyrinin işarənin dəyişdiyi bir nöqtədədir (pozitivdən neqativə və ya mənfidən müsbətə). Məlumatdakı əsas dəyişiklikləri təyin etmək üçün mühəndislik, iqtisadiyyat və statistika daxil olmaqla müxtəlif mövzularda istifadə olunur. Bir əyrinin əyilmə nöqtəsini tapmaq lazımdırsa, 1 -ci addıma keçin.
Addım
Metod 1 -dən 3 -ü: Çəkmə Nöqtələrini Anlamaq
Addım 1. İçbükey funksiyasını anlayın
Bükülmə nöqtəsini başa düşmək üçün konkav və qabarıq funksiyaları ayırd etməlisiniz. İçbükey funksiya, qrafikdə iki nöqtəni birləşdirən xəttin heç vaxt qrafikdən yuxarı olmadığı bir funksiyadır.
Addım 2. Konveks funksiyasını anlayın
Bir qabarıq funksiya əsasən qabarıq bir funksiyanın əksidir: yəni qrafikdə iki nöqtəni birləşdirən xəttin heç vaxt qrafikdən aşağı olmadığı bir funksiya.
Addım 3. Bir funksiyanın əsaslarını anlayın
Bir funksiyanın əsası, funksiyanın sıfıra bərabər olduğu nöqtədir.
Bir funksiyanı qrafikə salmaq istəsəniz, əsaslar funksiyanın x oxu ilə kəsişdiyi nöqtələrdir
Metod 2 /3: Funksiyanın törəməsini tapmaq
Addım 1. Funksiyanızın ilk törəməsini tapın
Bükülmə nöqtəsini tapmadan əvvəl, funksiyanızın törəməsini tapmalısınız. Əsas funksiyanın törəməsinə hər hansı bir hesab kitabında rast gəlmək olar; Daha mürəkkəb işlərə keçməzdən əvvəl bunları öyrənməlisiniz. Birinci törəmə f '(x) olaraq yazılır. Axp + bx (p -1) + cx + d formasının polinom ifadəsi üçün birinci törəmə apx (p -1) + b (p 1) x (p -2) + c -dir.
-
Təsvir etmək üçün f (x) = x3 +2x − 1 funksiyasının əyilmə nöqtəsini tapmalısınız. Funksiyanın ilk törəməsini belə hesablayın:
f (x) = (x3 + 2x 1) ′ = (x3) ′ + (2x) ′ (1) ′ = 3x2 + 2 + 0 = 3x2 + 2
Addım 2. Funksiyanızın ikinci törəməsini tapın
İkinci törəmə, f (x) olaraq yazılan funksiyanın birinci törəməsinin birinci törəməsidir.
-
Yuxarıdakı nümunədə, funksiyanın ikinci törəməsinin hesablanması belə olardı:
f (x) = (3x2 + 2) ′ = 2 × 3 × x + 0 = 6x
Addım 3. İkinci törəməni sıfıra bərabər edin
İkinci törəməni sıfıra bərabərləşdirin və tənliyi həll edin. Cavabınız mümkün bir əyilmə nöqtəsidir.
-
Yuxarıdakı nümunədə hesablamanız belə olacaq:
f (x) = 0
6x = 0
x = 0
Addım 4. Funksiyanızın üçüncü törəməsini tapın
Cavabınızın həqiqətən bir əyilmə nöqtəsi olub olmadığını görmək üçün f (x) olaraq yazılmış funksiyanın ikinci törəməsinin birinci törəməsi olan üçüncü törəməni tapın.
-
Yuxarıdakı nümunədə hesablamanız belə olacaq:
f (x) = (6x) ′ = 6
Metod 3 -dən 3 -ü: Bükülmə Nöqtələri Tapın
Addım 1. Üçüncü törəmənizi yoxlayın
Mümkün əyilmə nöqtələrini yoxlamaq üçün standart qayda belədir: "Üçüncü törəmə sıfır deyilsə, f (x) =/ 0, mümkün əyilmə nöqtəsi əslində əyilmə nöqtəsidir." Üçüncü törəmənizi yoxlayın. Sıfıra bərabər deyilsə, bu dəyər əsl əyilmə nöqtəsidir.
Yuxarıdakı nümunədə, üçüncü törəməniz 0 deyil, 6 -dır. Beləliklə, 6 əsl əyilmə nöqtəsidir
Addım 2. Bükülmə nöqtəsini tapın
Qıvrım nöqtəsinin koordinatları (x, f (x)) olaraq yazılır, burada x - əyilmə nöqtəsindəki dəyişən nöqtənin dəyəri, f (x) isə əyilmə nöqtəsindəki funksiya dəyəridir.
-
Yuxarıdakı nümunədə, ikinci törəməni hesablayarkən x = 0 olduğunu tapdığınızı unutmayın. Beləliklə koordinatlarınızı təyin etmək üçün f (0) tapmalısınız. Hesablamanız belə olacaq:
f (0) = 03 +2 × 0−1 = 1.
Addım 3. Koordinatlarınızı qeyd edin
Bükülmə nöqtənizin koordinatları x-dəyəriniz və yuxarıda hesabladığınız dəyərdir.
