Məsafə, tez -tez "s" dəyişəninə görə, iki nöqtə arasındakı düz bir xətt olan bir məkan ölçməsidir. Məsafə iki hərəkətsiz nöqtə arasındakı boşluğa aid ola bilər (məsələn, insanın boyu ayaqların altından başın üstünə qədər olan məsafədir) və ya hərəkətdə olan cismin indiki mövqeyi ilə obyektin hərəkət etməyə başladığı ilkin yer. Məsafə problemlərinin çoxu tənlik ilə həll edilə bilər s = v × t, burada s - məsafə, v - orta sürət, t - vaxt və ya istifadə s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2), harada (x1, y1) və (x2, y2) iki nöqtənin x və y koordinatlarıdır.
Addım
Metod 1 /2: Orta Sürət və Zamanla Məsafənin Hesablanması
Addım 1. Orta sürət və vaxt dəyərlərini tapın
Hərəkət edən bir cismin keçdiyi məsafəni hesablamağa çalışarkən, bu hesablamada vacib olan iki məlumat var: sürət (və ya sürət) və vaxt hərəkət edən cismin səyahət etdiyini. Bu məlumatlarla s = v × t düsturundan istifadə edərək cismin getdiyi məsafəni hesablamaq mümkündür.
Məsafə düsturundan istifadə prosesini daha yaxşı başa düşmək üçün bu bölmədə bir nümunə problemi həll edək. Tutaq ki, saatda 120 mil (təxminən 193 km) bir yolda gedirik və yarım saatda nə qədər yol qət edəcəyimizi bilmək istəyirik. İstifadə edin Saatda 120 mil orta sürətin dəyəri kimi və 0.5 saat zamanın dəyəri olaraq, növbəti mərhələdə bu problemi həll edəcəyik.
Addım 2. Orta sürəti zamanla vurun
Hərəkət edən bir cismin orta sürətini və getdiyi vaxtı bildikdən sonra, gediş məsafəsini hesablamaq nisbətən asandır. Cavabı tapmaq üçün iki dəyəri vurun.
- Ancaq unutmayın ki, orta sürət dəyərində istifadə olunan vaxt vahidi vaxt dəyərindən fərqli olarsa, birini uyğunlaşdırmaq üçün dəyişdirməlisiniz. Məsələn, saatda km ilə ölçülən bir ortalama sürətimiz və dəqiqələrlə ölçülən bir vaxt dəyərimiz olsaydı, saata çevirmək üçün vaxt dəyərini 60 -a bölmək lazımdır.
- Misal problemimizi bitirək. 120 mil/saat × 0.5 saat = 60 mil. Vaxt dəyərindəki (saat) vahidlərin yalnız orta məsafənin (saat) məxrəcini buraxmadığını, yalnız məsafə vahidlərini (mil) buraxdığını unutmayın.
Addım 3. Başqa bir dəyişəni hesablamaq üçün tənliyi dəyişdirin
Əsas məsafə tənliyinin (s = v × t) sadəliyi, məsafədən başqa bir dəyişənin dəyərini tapmaq üçün tənlikdən istifadə etməyi asanlaşdırır. Tapmaq istədiyiniz dəyişəni cəbrin əsas qaydalarına əsasən ayırın, sonra üçüncü dəyişənin dəyərini tapmaq üçün digər iki dəyişənin dəyərlərini daxil edin. Başqa sözlə, cismin orta sürətini hesablamaq üçün tənlikdən istifadə edin v = s/t və obyektin keçdiyi vaxtı hesablamaq üçün tənlikdən istifadə edin t = s/v.
- Məsələn, bir avtomobilin 50 mil ərzində 60 mil qət etdiyini bilirik, ancaq cisim hərəkət edərkən orta sürət üçün bir dəyərimiz yoxdur. Bu vəziyyətdə, v = d/t almaq üçün əsas dəyişkənlik tənliyində v dəyişənini təcrid edə bilərik, sonra cavabı 1,2 mil/dəqiqə əldə etmək üçün 60 mil/50 dəqiqəyə bölün.
- Nümunədə sürət cavabının qeyri -adi bir vahid (mil/dəqiqə) olduğunu unutmayın. Daha çox görülən mil/saatda cavab almaq üçün nəticəni əldə etmək üçün saatı 60 dəqiqə ilə vurun 72 mil/saat.
Addım 4. Diqqət yetirin ki, məsafə düsturundakı “v” dəyişəni orta sürəti ifadə edir
Əsas məsafə formulunun bir cismin hərəkətinə sadələşdirilmiş bir görünüş təqdim etdiyini başa düşmək vacibdir. Məsafə düsturu, hərəkətdə olan bir cismin sabit bir sürətə malik olduğunu güman edir - başqa sözlə, hərəkətdə olan bir cismin tək, dəyişməz bir sürətə malik olduğunu güman edir. Akademik şəraitdə qarşılaşa biləcəyiniz kimi mücərrəd riyazi problemlər üçün bəzən bu fərziyyədən istifadə edərək bir cismin hərəkətini modelləşdirmək mümkündür. Ancaq real həyatda bu nümunələr çox vaxt hərəkət edən cisimlərin hərəkətini dəqiq əks etdirmir, əslində zamanla sürətləndirə, yavaşlata, dayandıra və geri çevirə bilər.
- Məsələn, yuxarıdakı nümunə problemində, 50 mil ərzində 60 mil qət etmək üçün saatda 72 mil sürətlə getmək lazım olduğu qənaətinə gəldik. Ancaq bu yalnız bütün səyahət boyunca bir sürətlə səyahət edərkən doğrudur. Məsələn, yolun yarısı üçün 80 mil/saatda, qalan yarısı üçün 64 mil/saatda gedərək, yenə də 60 mil 50 dəqiqədə - 72 mil/saat = 60 mil/50 dəqiqə = ?????
- Törəmələrdən istifadə edən hesablamaya əsaslanan həllər, tezlikdə dəyişikliklər mümkün olduğu üçün real vəziyyətlərdə bir obyektin sürətini təyin etmək üçün məsafə düsturlarından daha yaxşı bir seçimdir.
Metod 2 /2: İki nöqtə arasındakı məsafənin hesablanması
Addım 1. İki nöqtənin iki məkan koordinatını tapın
Hərəkət edən bir cismin keçdiyi məsafəni hesablamaq əvəzinə iki daşınmaz cisim arasındakı məsafəni hesablamalı olsanız nə olar? Bu vəziyyətdə yuxarıda təsvir edilən sürətə əsaslanan məsafə formulu işləməyəcəkdir. Xoşbəxtlikdən, iki nöqtə arasındakı düz xətt məsafəsini asanlıqla hesablamaq üçün fərqli məsafə düsturlarından istifadə etmək olar. Ancaq bu düsturu istifadə etmək üçün iki nöqtənin koordinatlarını bilməlisiniz. Bir ölçülü məsafələri idarə edərkən (ədəd xəttində olduğu kimi) koordinatlar iki ədəddən ibarət olacaq, x1 və x2. Məsafələri iki ölçüdə idarə edirsinizsə, iki dəyərə ehtiyacınız olacaq (x, y), (x1, y1) və (x2, y2). Nəhayət, üç ölçü üçün dəyərə ehtiyacınız olacaq (x1, y1, z1) və (x2, y2, z2).
Addım 2. İki nöqtənin koordinat dəyərlərini çıxarmaqla bir ölçülü məsafəni hesablayın
Hər nöqtənin dəyərini bildiyiniz zaman iki nöqtə arasındakı bir ölçülü məsafəni hesablamaq asandır. Yalnız formuladan istifadə edin s = | x2 - x1|. Bu formulda x -ı çıxardırsınız1 x -dən2, sonra x arasındakı məsafəni tapmaq üçün cavabınızın mütləq dəyərini götürün1 və x2. Ümumiyyətlə, iki nöqtə bir xətt və ya ədəd oxunda olduqda bir ölçülü məsafə formulundan istifadə etmək istəyərsiniz.
- Qeyd edək ki, bu düstur mütləq dəyərlərdən istifadə edir (simvolu " | |"). Mütləq dəyər yalnız simvolun içindəki dəyərin mənfi olduğu təqdirdə müsbət olacağını bildirir.
-
Məsələn, tutaq ki, mükəmməl düz bir magistral yolun kənarında dayanırıq. Qarşımızda 5 mil, arxamızda isə 1 mil aralıda başqa bir şəhər varsa, bu iki şəhər nə qədər uzaqdır? 1 şəhərini x olaraq təyin etsək1 = 5 və şəhər 2 x olaraq1 = -1, s, iki şəhər arasındakı məsafəni aşağıdakı şəkildə hesablaya bilərik:
- s = | x2 - x1|
- = |-1 - 5|
- = |-6| = 6 mil.
Addım 3. Pifaqor teoremindən istifadə edərək iki ölçülü məsafəni hesablayın
İki ölçülü məkanda iki nöqtə arasındakı məsafənin hesablanması bir ölçülüdən daha mürəkkəbdir, lakin çətin deyil. Yalnız formuladan istifadə edin s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2). Bu düsturda iki x koordinatını çıxarın, kvadrat kökünü hesablayın, iki y koordinatını çıxarın, kvadrat kökünü hesablayın, sonra iki nəticəni birlikdə əlavə edin və iki nöqtə arasındakı məsafəni tapmaq üçün kvadrat kökünü hesablayın. Bu düstur iki ölçülü bir müstəviyə aiddir - məsələn, müntəzəm x/y qrafikində.
- İki ölçülü məsafə formulu, sağdakı üçbucağın hipotenuzunun uzunluğunun digər iki tərəfdəki kvadratın kökünə bərabər olduğunu bildirən Pifaqor teoremindən istifadə edir.
- Məsələn, deyək ki, x -y müstəvisində iki nöqtəmiz var: (3, -10) və (11, 7), bir dairənin mərkəzini və dairədə bir nöqtəni təmsil edir. İki nöqtə arasındakı düz xətt məsafəsini tapmaq üçün onu aşağıdakı şəkildə hesablaya bilərik:
- s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
- s = ((11 - 3)2 + (7 - -10)2)
- s = (64 + 289)
- s = (353) = 18, 79
Addım 4. İki ölçülü məsafə düsturunu dəyişdirərək üçölçülü məsafəni hesablayın
Üç ölçüdə nöqtələr x və y koordinatlarına əlavə olaraq z koordinatlarına malikdir. Üç ölçülü məkanda iki nöqtə arasındakı məsafəni hesablamaq üçün istifadə edin s = ((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2 + (z2 - z1)2). Bu yuxarıda təsvir olunan iki ölçülü məsafə formulunun z koordinatını ehtiva edən dəyişdirilmiş bir formasıdır. İki z koordinatını çıxarmaq, kvadrat kökünü hesablamaq və düsturun qalan hissəsinə davam etmək, son cavabınızın iki nöqtə arasındakı üç ölçülü məsafəni təmsil etməsini təmin edir.
- Məsələn, iki asteroid arasında kosmosda üzən astronavtlar deyək. Bir asteroid təxminən 8 km irəlidə, 2 km sağda və 5 km aşağıda, digəri isə təxminən 3 km arxada, 3 km solda və 4 km yuxarıdadır. İki asteroidin mövqelərini (8, 2, -5) və (-3, -3, 4) koordinatları ilə təmsil etsək, aralarındakı məsafəni aşağıdakı şəkildə hesablaya bilərik:
- s = ((-3 - 8)2 + (-3 - 2)2 + (4 - -5)2)
- s = ((-11)2 + (-5)2 + (9)2)
- s = (121 + 25 + 81)
- s = (227) = 15, 07 km
