Logaritmləri həll etməyin 3 yolu

2024 Müəllif: Jason Gerald | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-15 08:09

Logarifmləri həll etmək çətin görünə bilər, ancaq loqarifm problemlərinin həlli əslində düşündüyünüzdən çox sadədir, çünki logarifmalar eksponent tənliklər yazmağın başqa bir yoludur. Loqarifmi daha tanış bir formada yenidən yazdıqdan sonra, onu hər hansı digər adi eksponensial tənlikdə olduğu kimi həll etməlisiniz.

Addım

Başlamazdan əvvəl: Logaritmik tənlikləri eksponent olaraq ifadə etməyi öyrənin

Addım 1. Logarifmanın tərifini anlayın

Loqarifmik tənlikləri həll etməzdən əvvəl, logarifmaların əsaslı eksponensial tənliklər yazmağın başqa bir yolu olduğunu başa düşməlisiniz. Dəqiq tərif aşağıdakı kimidir:

• y = qeyd_b (x)

  Əgər və yalnız əgər: b^y = x

• Unutmayın ki, b loqarifmanın əsasını təşkil edir. Bu dəyər aşağıdakı şərtlərə cavab verməlidir:

  • b> 0
  • b 1 -ə bərabər deyil
• Tənlikdə, y göstəricidir və x logarifmada axtarılan eksponentin hesablanmasının nəticəsidir.

Addım 2. Logarifmik tənliyi nəzərdən keçirin

Problemin tənliyinə baxarkən, əsas (b), göstərici (y) və eksponent (x) axtarın.

• Misal:

  5 = qeyd₄(1024)

  • b = 4
  • y = 5
  • x = 1024

Addım 3. Eksponensialı tənliyin bir tərəfinə köçürün

Üstünlüyünüzün dəyərini, x, bərabər işarəsinin bir tərəfinə köçürün.

• Misal üçün:

  1024 = ?

Addım 4. Eksponentin dəyərini bazasına daxil edin

Əsas dəyəriniz b, y göstəricisi ilə təmsil olunan eyni sayda dəyərlə vurulmalıdır.

• Misal:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Bu tənlik də belə yazıla bilər: 4⁵

Addım 5. Son cavabınızı yenidən yazın

İndi logaritmik tənliyi eksponent tənlik olaraq yenidən yaza bilməlisiniz. Tənliyin hər iki tərəfinin eyni dəyərə malik olduğundan əmin olub cavabınızı bir daha yoxlayın.

• Misal:

  4⁵ = 1024

Metod 3 -dən 1: X -in Dəyərini Tapmaq

Addım 1. Logaritmik tənliyi bölün

Tənliyin loqarifmik tənlik olmayan hissəsini digər tərəfə daşımaq üçün tərs hesablama aparın.

• Misal:

  giriş₃(x + 5) + 6 = 10

  • giriş₃(x + 5) + 6 - 6 = 10 - 6
  • giriş₃(x + 5) = 4

Addım 2. Bu tənliyi eksponent olaraq yenidən yazın

Logaritmik tənliklər ilə eksponent tənliklər arasındakı əlaqə haqqında bildiklərinizdən istifadə edin və onları həll etmək daha asan və daha asan olan eksponensial formada yenidən yazın.

• Misal:

  giriş₃(x + 5) = 4

  • Bu tənliyi [tərifi ilə müqayisə edin. y = qeyd_b (x)], sonra belə nəticəyə gələ bilərsiniz: y = 4; b = 3; x = x + 5
  • Tənliyi yenidən yazın: b^y = x
  • 3⁴ = x + 5

Addım 3. x -in dəyərini tapın

Bu problem əsas bir eksponensial tənliyə sadələşdirildikdən sonra, hər hansı digər eksponensial tənlik kimi onu da həll etməlisiniz.

• Misal:

  3⁴ = x + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = x + 5
  • 81 = x + 5
  • 81 - 5 = x + 5 - 5
  • 76 = x

Addım 4. Son cavabınızı yazın

X -in dəyərini tapdığınız zaman alacağınız son cavab, orijinal logarifm probleminizin cavabıdır.

• Misal:

  x = 76

Metod 2 /3: Logaritmik Əlavə Qaydasını istifadə edərək X -in Dəyərini Tapmaq

Addım 1. Logarifmlərin əlavə edilməsi qaydalarını anlayın

"Logarifmik əlavə qaydası" olaraq bilinən logarifmaların ilk xüsusiyyəti, bir məhsulun logarifmasının iki dəyərin logarifmlərinin cəminə bərabər olduğunu bildirir. Bu qaydanı tənlik şəklində yazın:

• giriş_b(m * n) = qeyd_b(m) + qeyd_b(n)

• Aşağıdakıların tətbiq edilməli olduğunu unutmayın:

  • m> 0
  • n> 0

Addım 2. Loqarifmi tənliyin bir tərəfinə bölün

Tənliyin hissələrini hərəkət etdirmək üçün tərs hesablamalar aparın ki, bütün loqarifmik tənlik bir tərəfdə, digər komponentlər isə digər tərəfdə olsun.

• Misal:

  giriş₄(x + 6) = 2 - qeyd₄(x)

  • giriş₄(x + 6) + qeyd₄(x) = 2 - qeyd₄(x) + qeyd₄(x)
  • giriş₄(x + 6) + qeyd₄(x) = 2

Addım 3. Logaritmik əlavə qaydasını tətbiq edin

Bir tənliyə əlavə edən iki logarifma varsa, onları bir araya gətirmək üçün logarifm qaydasından istifadə edə bilərsiniz.

• Misal:

  giriş₄(x + 6) + qeyd₄(x) = 2

  • giriş₄[(x + 6) * x] = 2
  • giriş₄(x² + 6x) = 2

Addım 4. Bu tənliyi eksponent olaraq yenidən yazın

Unutmayın ki, logarifmalar eksponensial tənliklər yazmağın başqa bir yoludur. Tənliyi həll edilə bilən bir formaya yenidən yazmaq üçün logarifmik tərifdən istifadə edin.

• Misal:

  giriş₄(x² + 6x) = 2

  • Bu tənliyi [tərifi ilə müqayisə edin. y = qeyd_b (x)], belə bir nəticəyə gələ bilərsiniz: y = 2; b = 4; x = x² + 6x
  • Bu tənliyi yenidən yazın: b^y = x
  • 4² = x² + 6x

Addım 5. x -in dəyərini tapın

Bu tənlik adi bir eksponensial tənliyə çevrildikdən sonra, x -in dəyərini normal olaraq istədiyiniz kimi tapmaq üçün eksponensial tənliklər haqqında bildiklərinizdən istifadə edin.

• Misal:

  4² = x² + 6x

  • 4 * 4 = x² + 6x
  • 16 = x² + 6x
  • 16 - 16 = x² + 6x - 16
  • 0 = x² + 6x - 16
  • 0 = (x - 2) * (x + 8)
  • x = 2; x = -8

Addım 6. Cavablarınızı yazın

Bu nöqtədə tənliyin cavabını almalısınız. Cavabınızı verilən yerə yazın.

• Misal:

  x = 2

• Diqqət yetirin ki, loqarifma üçün mənfi cavab verə bilməzsiniz, ona görə də cavabdan yaxa qurtara bilərsiniz x - 8.

Metod 3 -dən 3: Logaritmik Bölmə Qaydasından istifadə edərək X -in Dəyərinin Tapılması

Addım 1. Logarifmik bölünmə qaydasını anlayın

"Loqarifmik bölünmə qaydası" olaraq bilinən logarifmaların ikinci xüsusiyyətinə əsaslanaraq, məxrəcin loqarifmasını hesablayıcıdan çıxarmaqla bölünmə logarifması yenidən yazıla bilər. Bu tənliyi aşağıdakı kimi yazın:

• giriş_b(m/n) = qeyd_b(m) - qeyd_b(n)

• Aşağıdakıların tətbiq edilməli olduğunu unutmayın:

  • m> 0
  • n> 0

Addım 2. Logaritmik tənliyi bir tərəfə bölün

Logaritmik tənlikləri həll etməzdən əvvəl, bütün logarifmik tənlikləri bərabərlik işarəsinin bir tərəfinə köçürməlisiniz. Tənliyin digər yarısı digər tərəfə köçürülməlidir. Bunu həll etmək üçün tərs hesablamalardan istifadə edin.

• Misal:

  giriş₃(x + 6) = 2 + qeyd₃(x - 2)

  • giriş₃(x + 6) - qeyd₃(x - 2) = 2 + log₃(x - 2) - qeyd₃(x - 2)
  • giriş₃(x + 6) - qeyd₃(x - 2) = 2

Addım 3. Logarifmik bölmə qaydasını tətbiq edin

Bir tənlikdə iki logarifma varsa və onlardan biri digərindən çıxarılmalıdırsa, bu iki loqarifmanı bir araya gətirmək üçün bölmə qaydasını istifadə edə bilərsiniz və etməlisiniz.

• Misal:

  giriş₃(x + 6) - qeyd₃(x - 2) = 2

  giriş₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Addım 4. Bu tənliyi eksponensial formada yazın

Yalnız bir logarifmik tənlik qaldıqdan sonra loqorifmik tərifdən istifadə edərək onu eksponensial formada yazın və qeydləri silin.

• Misal:

  giriş₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Bu tənliyi [tərifi ilə müqayisə edin. y = qeyd_b (x)], belə bir nəticəyə gələ bilərsiniz: y = 2; b = 3; x = (x + 6) / (x - 2)
  • Tənliyi yenidən yazın: b^y = x
  • 3² = (x + 6) / (x - 2)

Addım 5. x -in dəyərini tapın

Tənlik eksponensial olduqdan sonra, x -in dəyərini normal olaraq tapdığınız kimi tapa bilməlisiniz.

• Misal:

  3² = (x + 6) / (x - 2)

  • 3 * 3 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 = (x + 6) / (x - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9x - 18 = x + 6
  • 9x - x - 18 + 18 = x - x + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • x = 3

Addım 6. Son cavabınızı yazın

Araşdırın və hesablama addımlarınızı bir daha yoxlayın. Cavabın doğru olduğuna əmin olduqdan sonra onu yazın.

• Misal:

  x = 3