Logaritmik cədvəllərdən istifadə etməyin 4 yolu

2024 Müəllif: Jason Gerald | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-31 09:31

Kompüterlər və kalkulyatorlar mövcud olmamışdan əvvəl loqarifmlər loqarifmik cədvəllərdən istifadə etməklə tez hesablanırdı. Bu cədvəllər, loqarifmlərin hesablanması və ya çoxlu ədədlərin necə istifadə olunacağını bildikdən sonra çoxalması üçün hələ də faydalı ola bilər.

Addım

Metod 1 -dən 4: Sürətli Bələdçi: Logaritmlərin tapılması

Addım 1. Doğru cədvəli seçin

Günlükləri axtarmaq üçün_a(n), bir qeyd masasına ehtiyacınız var_a. Əksər logaritmik cədvəllər baza 10 loqarifması olaraq da bilinən baza 10 -dan istifadə edir.

Məsələn: log₁₀(31, 62) bazası 10 olan loqarifmik cədvəl tələb edir.

Addım 2. Doğru hüceyrəni tapın

Sütun və satırın kəsişməsindəki bütün onluq yerləri nəzərə almadan hüceyrə dəyərini tapın:

• N -nin ilk iki rəqəmi ilə işarələnmiş sətirlər
• Üç rəqəmdən ibarət əsas sütun n
• Məsələn: log₁₀(31, 62) → satır 31, sütun 6 → hüceyrə dəyəri 0, 4997.

Addım 3. Xüsusi ədədlər üçün daha kiçik bir cədvəldən istifadə edin

Bəzi cədvəllərin sağda daha az sütunu var. "N" in 4 və ya daha çox rəqəmi varsa hesablama cavabını tənzimləmək üçün bu cədvəldən istifadə edin:

• Eyni xətdən istifadə etməyə davam edin
• Dörd rəqəmli "n" ilə əsas sütunu axtarın
• Nəticəni əvvəlki dəyərə əlavə edin
• Məsələn: log₁₀(31, 62) → sıra 31, kiçik sütun 2 → hüceyrə dəyəri 2 → 4997 + 2 = 4999.

Addım 4. Ondalık nöqtəni göstərin

Logaritmik cədvəl yalnız "mantissa" adlanan ondalık nöqtənin arxasında qismən bir cavab verir.

Misal: indiyə qədərki cavab 0.4999 -dur

Addım 5. Tam ədəd tapın

Bu dəyər "xüsusiyyət" olaraq adlandırılır. Sınaq və səhv olaraq, p -nin tam ədədini tapın ki, n} "> ap+1> n { displaystyle a^{p+1}> n}

n

• Misal: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10^{2} = 100> 31, 62}

  31, 62">

  1, 4999

• Qeyd edək ki, bu hesablamanı 10 bazası olan logarifmlər üçün etmək asandır. Yalnız onluq ədəddə qalan rəqəmləri sayın və birini çıxarın.

Metod 2 /4: Tam bələdçi: Logaritmlərin tapılması

Addım 1. Logarifmlərin mənasını anlayın

Dəyər 10² 100 -dir. Dəyər 10³ 2 -nin və 3 -ün səlahiyyətləri, bazası 10 və ya bazası 10 və ya 100 və 1000 olan logarifmlərdir. Ümumiyyətlə, a^b = c log olaraq yazıla bilər_ac = b. Deməli, "ikisinin gücünə 100 -ə bərabərdir" demək "100 -ün günlük bazası 10 ikidir" deməklə eynidir. Logarifm cədvəli baza 10 -dur (ümumi qeyddən istifadə edərək), buna görə də həmişə 10 olmalıdır.

• Üstünlükləri əlavə edərək iki rəqəmi vurun. Misal: 10² * 10³ = 10⁵və ya 100 * 1000 = 100.000.
• "Ln" ilə işarə edilən təbii qeyd, e əsaslı bir jurnaldır, burada e 2.718 sabitdir. Bu sabit, riyaziyyat və fizikanın bir çox sahələrində faydalı olan bir ədəddir. Təbii günlük masalarından ümumi və ya baza 10 -dan istifadə etdiyiniz şəkildə istifadə edə bilərsiniz.

Addım 2. Təbii qeydini tapmaq istədiyiniz ədədin xüsusiyyətlərini müəyyənləşdirin

15 sayı 10 (10¹) və 100 (10²), buna görə də logarifma 1 ilə 2 arasında və ya 1 ədəddir. 150 sayı 100 (10²) və 1000 (10³), buna görə də logarifma 2 ilə 3 arasındadır və ya 2, bir ədəddir. Parça (, ədəd) mantisa adlanır; günlük masasında axtardığınız budur. Ondalık nöqtədən əvvəlki ədədlər (birinci nümunədə 1, ikincidə 2) xarakterikdir.

Addım 3. Barmağınızı ən sol sütundan istifadə edərək cədvəldə sağa doğru sürüşdürün

Bu sütun, logarifmini axtardığınız nömrənin ilk rəqəmini ilk iki və ya üçünü (bəzi böyük qeyd masaları üçün) göstərəcəkdir. Adi bir qeyd cədvəlində 15.27 olan bir günlük axtarırsınızsa, 15 rəqəmi olan sıraya keçin. 2.57 qeydini axtarırsınızsa, 25 rəqəmi olan sıraya keçin.

• Bəzən bu cərgədəki ədədlərin ondalık nöqtəsi var, buna görə 25 yox, 2, 5 arayacaqsınız. Onluq nöqtəyə məhəl qoymayacağınız üçün ondalık nöqtə cavabınıza təsir etməyəcək.
• Logaritmini axtardığınız saydakı ondalık nöqtələri də nəzərə almayın, çünki log 1,527 üçün mantissa log 152.7 üçün mantisadan fərqlənmir.

Addım 4. Sağ cərgədə barmağınızı sağ sütuna sürüşdürün

Bu sütun, logarifmini axtardığınız rəqəmin növbəti rəqəminə sahib olan sütundur. Məsələn, 15, 27 jurnalını tapmaq istəsəniz, barmağınız 15 rəqəmi olan sətirdə olardı. 2 -ci sütunu axtarmaq üçün barmağınızı o sətrin sağına sürüşdürün. nömrə 1818. Bu nömrəni yazın.

Addım 5. Günlük masanızda orta fərqlər cədvəli varsa, barmağınızı aradığınız nömrənin növbəti rəqəmi olan cədvəldəki sütunun üzərinə sürüşdürün

15, 27 üçün bu rəqəm 7 -dir. Barmağınız indi 15 -ci sırada və 2 -ci sütundadır. 15 -ci sıraya və 7 -nin ortalama sütun fərqinə keçin. 20 -yə işarə edəcəksiniz. Bu nömrəni yazın.

Addım 6. Əvvəlki iki addımda tapdığınız nömrələri əlavə edin

15, 27 üçün 1838 alırsınız. Bu, 15, 27 logarifmasının mantisasıdır.

Addım 7. Xüsusiyyətləri əlavə edin

Çünki 15 10 ilə 100 arasındadır (10¹ və 10²), log 15 1 ilə 2 arasında və ya 1 ədəd olmalıdır. Beləliklə, xarakterikdir 1. Son cavabınızı almaq üçün xarakteristikanı mantissa ilə birləşdirin. 15, 27 jurnalının 1. 1838 olduğunu tapın.

Metod 3 /4: Antilog axtarın

Addım 1. Antilog cədvəlini anlayın

Nömrənin özündə deyil, bir nömrənin qeydində olduğunuz zaman bu cədvəldən istifadə edin. Formulda 10 = x, n, ümumi x və ya baza 10 x -dir. X -ə sahibsinizsə, qeyd cədvəlindən istifadə edərək n tapın. Əgər n varsa, anttilog cədvəlindən istifadə edərək x tapın.

Günlük əleyhinə log log tərs olaraq da bilinir

Addım 2. Xüsusiyyətləri yazın

Xüsusiyyət ondalık nöqtədən əvvəlki rəqəmdir. 2.8699 -un antilogunu axtarırsınızsa, xarakteristikası 2 -dir. Fikrinizcə, axtardığınız nömrədən bu xüsusiyyəti götürməyin, ancaq unutmamaq üçün mütləq yazın - bu xüsusiyyət daha sonra vacibdir.

Addım 3. Mantissanın birinci hissəsinə uyğun gələn xətti axtarın

2.8699 -da, mantissa, 8699 -dur. Əksər log masaları kimi ən çox cədvəlin ən sol sütununda iki rəqəm var, buna görə tapana qədər barmağınızı o sütunun üzərinə aşağı sürüşdürün, 86.

Addım 4. Barmağınızı mantissa'nın növbəti rəqəmi olan sütuna sürüşdürün

2.8699 üçün barmağınızı 9 nömrəli sütunla kəsişdiyini tapmaq üçün 86 nömrəli sıra boyunca sürüşdürün. 7396 olmalıdır. Bu nömrəni yazın.

Addım 5. Antilog masanızda orta fərqlər cədvəli varsa, barmağınızı mantissa'nın növbəti rəqəmi olan cədvəldə sürüşdürün

Barmaqlarınızı eyni sırada saxladığınızdan əmin olun. Bu problemdə, barmağınızı 9 -cu sütun olan cədvəlin son sütununa sürüşdürəcəksiniz. 86 -cı və 9 -cu sütunun kəsişməsi 15 -dir. Nömrəni yazın.

Addım 6. Əvvəlki iki addımdakı iki rəqəmi əlavə edin

Bizim nümunəmizdə bu rəqəmlər 7395 və 15 -dir. Onları bir yerə əlavə edərək 7411 əldə edin.

Addım 7. Ondalık nöqtəni qoymaq üçün xüsusiyyətlərdən istifadə edin

Xarakterimiz 2 -dir. Bu, cavabın 10 arasında olması deməkdir² və 10³, və ya 100 ilə 1000 arasında. 7411 -in 100 ilə 1000 arasında olması üçün ondalık nöqtəsi üç rəqəmdən sonra qoyulmalıdır, buna görə də sayı təxminən 700, 70 çox kiçik və ya 7000 çox böyük deyil. Beləliklə, son cavab 741, 1 -dir.

Metod 4 -dən 4: Günlük Cədvəlindən istifadə edərək Nömrələri Çarpmaq

Addım 1. Nömrələri logarifmlərindən istifadə edərək necə çoxaltmaq lazım olduğunu anlayın

Bilirik ki, 10 * 100 = 1000. Güclər (və ya loqarifmlər) baxımından yazılmışdır, 10¹ * 10² = 10³. 1 + 2 = 3 olduğunu da bilirik. Ümumiyyətlə, 10^x * 10^y = 10^{x + y}. Beləliklə, iki fərqli ədədin logarifmasını əlavə etməyin nəticəsi, iki ədədin məhsulunun logarifmasıdır. Eyni bazaya malik iki ədədin üstünü əlavə edərək onları çoxalda bilərik.

Addım 2. Çarpmaq istədiyiniz iki ədədin logarifmasını tapın

Loqarifmi tapmaq üçün yuxarıdakı üsuldan istifadə edin. Məsələn, 15, 27 və 48, 54 çarpmaq istəyirsinizsə, 15, 27 jurnalının 1.1838, 48.54 qeydinin isə 1.6861 olduğunu görürsünüz.

Addım 3. Çözümün logarifmasını tapmaq üçün iki loqarifma əlavə edin

Bu nümunədə 1.1838 və 1.6861 əlavə edərək 2.8699 əldə edin. Bu rəqəm cavabınızın logarifmasıdır.

Addım 4. Çözümü tapmaq üçün yuxarıdakı addımdan aldığınız cavabın antilogarifmini tapın

Bunu cədvəlin dəyərindəki mantissa (8699) dəyərinə ən yaxın olan nömrəni axtararaq edə bilərsiniz. Bununla birlikdə, daha səmərəli və etibarlı bir cavab, yuxarıdakı metodda təsvir edildiyi kimi anttilarifmik cədvəldə axtarmaqdır. Bu nümunə üçün 741, 1 alacaqsınız.

İpuçları

• Həmişə hesablamaları bir kağız üzərində aparın, düşüncələrdə deyil, çünki bunlar böyük və mürəkkəb ədədlərdir və bu ədədlər çətin ola bilər.
• Başlıq səhifəsini diqqətlə oxuyun. Qeyd dəftərinin təxminən 30 səhifəsi var və səhv səhifəni istifadə edərək səhv cavab verəcəksiniz.

Xəbərdarlıq

• Oxumağın eyni sətirdə aparıldığından əmin olun. Bəzən kiçik ölçüsü və yaxınlığı səbəbindən satır və sütunları səhv oxuyuruq.
• Əksər cədvəllər yalnız üç və ya dörd rəqəmlə dəqiqdir. Bir kalkulyatordan istifadə edərək 2.8699 əleyhinə qeydə baxsanız, cavab 741, 2-ə qədər yuvarlaqlaşdırılacaq, ancaq qeyd cədvəlini istifadə edərək aldığınız cavab 741, 1-dir. Bunun səbəbi cədvəldəki yuvarlaqlaşdırmadır. Daha dəqiq bir cavab istəyirsinizsə, bir kalkulyatordan və ya qeyd masasından başqa bir şeydən istifadə edin.
• Ümumi və ya əsas on qeydlər, cədvəllər üçün bu məqalədə təsvir olunan metodlardan istifadə edin və aradığınız nömrələrin on əsas və ya elmi qeyd formatında olduğundan əmin olun.