Kvadratları tamamlamaq, kvadrat tənlikləri səliqəli bir formaya salmağınıza kömək etmək üçün faydalı bir üsuldur ki, bu da onları görməyi və hətta həll etməyi asanlaşdırır. Daha mürəkkəb kvadrat düsturlar qurmaq və ya hətta kvadrat tənlikləri həll etmək üçün meydanları tamamlaya bilərsiniz. Bunu necə edəcəyinizi bilmək istəyirsinizsə, bu addımları izləyin.
Addım
2 -dən 1 -ci hissə: Adi Tənliklərin Kvadratik Funksiyalara Dönüşdürülməsi
Addım 1. Tənliyi yazın
Aşağıdakı tənliyi həll etmək istədiyinizi düşünün: 3x2 - 4x + 5.
Addım 2. İlk iki hissədən kvadrat dəyişənlərin əmsallarını çıxarın
İlk iki hissədən 3 rəqəmini çıxarmaq üçün 3 rəqəmini çıxarıb mötərizənin kənarına qoyaraq hər hissəni 3 -ə bölün.2 3 -ə bölünən x -dir2 və 4xün 3 -ə bölünməsi 4/3xdir. Beləliklə, yeni tənlik: 3 (x2 - 4/3x) + 5. 5 sayı 3 ədədinə bölünmədiyindən tənliyin xaricində qalır.
Addım 3. İkinci hissəni 2 -yə bölün və kvadrat halına salın
İkinci hissə və ya tənlikdə b olaraq bilinən şey 4/3. İkiyə bölün. 4/3 2 və ya 4/3 x 1/2, 2/3 bərabərdir. İndi, bu hissəni kəsrin payını və məxrəcini kvadratlaşdıraraq kvadratlaşdırın. (2/3)2 = 4/9. Bunu yaz.
Addım 4. Bu hissələri tənlikdən əlavə edin və çıxarın
Tənliyi mükəmməl bir kvadrat halına gətirmək üçün bu əlavə hissəyə ehtiyacınız olacaq. Ancaq bunları əlavə etmək üçün onları tənliyin qalan hissəsindən çıxarmaq lazımdır. Baxmayaraq ki, orijinal tənliyinizə qayıdırsınız. Tənlikiniz belə görünür: 3 (x2 - 4/3 x + 4/9 - 4/9) + 5.
Addım 5. Mötərizədən çıxardığınız hissəni çıxarın
Mötərizənin xaricində 3 əmsalınız olduğundan, yalnız -4/9 çıxara bilməzsiniz. Əvvəlcə 3 -ə vurmalısınız. -4/9 x 3 = -12/9 və ya -4/3. Əgər x. Bölməsində 1 əmsalınız varsa2, sonra bu addımı atlaya bilərsiniz.
Addım 6. Mötərizədəki hissəni mükəmməl bir kvadrat halına gətirin
İndi 3 (x2 -4/3x +4/9) mötərizədə. Artıq meydanı tamamlamağın başqa bir yolu olan 4/9 almağa çalışmısınız. Beləliklə, yenidən yaza bilərsiniz: 3 (x - 2/3)2. Yapmanız gereken ikinci yarını bölmək və üçüncüsünü aradan qaldırmaqdır. İşinizi vuraraq və tənliyin ilk üç hissəsini taparaq yoxlaya bilərsiniz.
-
3 (x - 2/3)2 =
Kare Adımı 6 Bullet1 tamamlayın - 3 (x - 2/3) (x -2/3) =
- 3 [(x2 -2/3x -2/3x + 4/9)]
- 3 (x2 - 4/3x + 4/9)
Addım 7. Sabitləri birləşdirin
İndi dəyişən olmayan iki sabit və ya ədəd var. İndi 3 (x - 2/3) var2 - 4/3 + 5. Etməli olduğunuz şey 11/3 almaq üçün -4/3 və 5 əlavə etməkdir. Məxrəcləri bərabərləşdirərək əlavə edin: -4/3 və 15/3, sonra da ədədləri əlavə edin ki, 11 -ə çatasınız və məxrəcdən 3 -ə çıxasınız.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Kare Adım 7 Bullet1 -i tamamlayın
Addım 8. Tənliyi kvadrat şəklində yazın
Etdin. Son tənlik 3 (x - 2/3)2 +11/3. (X - 2/3) almaq üçün tənliyin hər iki tərəfini bölməklə 3 əmsalını aradan qaldıra bilərsiniz.2 +11/9. Tənliyi uğurla kvadratik formaya yazdınız a (x - h)2 +k, burada k sabitini təmsil edir.
2 -ci hissə 2: Kvadrat tənliklərin həlli
Addım 1. Sualları yazın
Aşağıdakı tənliyi həll etmək istədiyinizi düşünün: 3x2 + 4x + 5 = 6
Addım 2. Mövcud sabitləri birləşdirin və tənliyin sol tərəfinə qoyun
Sabit, dəyişən olmayan hər hansı bir ədəddir. Bu problemdə sabit 5 solda və 6 sağda olur. 6-nı sola çəkmək istəyirsinizsə, tənliyin hər iki tərəfini 6-ya çıxarmalısınız. Qalan sağ tərəfdə 0 (6-6) və sol tərəfdə -1 (5-6) -dır. Tənlik olur: 3x2 + 4x - 1 = 0.
Addım 3. Kvadrat dəyişənin əmsalını çıxarın
Bu problemdə 3 x əmsaldır2. 3 sayını əldə etmək üçün 3 rəqəmini çıxarmaq və hər hissəni 3 -ə bölmək kifayətdir2 3 = x2, 4x3 = 4/3x və 133 = 1/3. Tənlik belə olur: 3 (x2 + 4/3x - 1/3) = 0.
Addım 4. Yeni çıxardığınız sabitə bölün
Bu, 3 əmsalını silə biləcəyiniz deməkdir. Artıq hər hissəni 3 -ə böldüyünüz üçün tənliyə təsir etmədən 3 rəqəmini silə bilərsiniz. Tənlikiniz x olur2 + 4/3x - 1/3 = 0
Addım 5. İkinci hissəni 2 -yə bölün və kvadrat halına salın
Sonra ikinci hissəni 4/3 və ya b hissəsini götürün və 2 -yə bölün. 4/3 2 və ya 4/3 x 1/2, 4/6 və ya 2/3 bərabərdir. Və 2/3 kvadrat 4/9. Kvadratlaşdırdıqdan sonra onu tənliyin sol və sağ tərəflərinə yazmalısınız, çünki yeni bir hissə əlavə edirsiniz. Balanslaşdırmaq üçün hər iki tərəfə yazmaq lazımdır. Tənlik x olur2 + 4/3 x + 2/32 - 1/3 = 2/32
Addım 6. İlkin sabitliyi tənliyin sağ tərəfinə köçürün və nömrənizin kvadratına əlavə edin
Başlanğıc sabitini -1/3 sağa köçürün və 1/3 halına gətirin. 4/9 və ya 2/3 nömrənizin kvadratını əlavə edin2. 1/3 və 4/9 əlavə etmək üçün ortaq məxrəc taparaq 1/3 hissəsinin yuxarı və aşağı hissələrini 3 ilə çarpın. 1/3 x 3/3 = 3/9. İndi tənliyin sağ tərəfində 7/9 almaq üçün 3/9 və 4/9 əlavə edin. Tənlik belə olur: x2 + 4/3 x + 2/32 = 4/9 + 1/3 sonra x2 + 4/3 x + 2/32 = 7/9.
Addım 7. Mükəmməl bir kvadrat olaraq tənliyin sol tərəfini yazın
Artıq itkin parçanı tapmaq üçün düsturdan istifadə etdiyiniz üçün çətin hissəsi atlandı. Etməyiniz lazım olan şey, ikinci əmsalın x və yarısının dəyərini mötərizəyə qoyub kvadrat halına salmaqdır, məsələn: (x + 2/3)2. Mükəmməl bir kvadratın faktorlanması üç hissədən ibarət olacağını unutmayın: x2 + 4/3 x + 4/9. Tənlik olur: (x + 2/3)2 = 7/9.
Addım 8. Hər iki tərəfin kvadrat kökü
Tənliyin sol tərəfində (x + 2/3) kvadrat kökü2 x + 2/3 -dir. Tənliyin sağ tərəfində +/- (√7)/3 alacaqsınız. Məxrəcin (9) kvadrat kökü 3, 7 -nin kvadrat kökü isə 7 -dir. +/- yazmağı unutmayın, çünki kvadrat kök müsbət və ya mənfi ola bilər.
Addım 9. Dəyişənləri köçürün
X dəyişənini daşımaq üçün 2/3 sabitini tənliyin sağ tərəfinə köçürmək kifayətdir. İndi x üçün iki mümkün cavabınız var: +/- (√7)/3 - 2/3. Bunlar sizin iki cavabınızdır. Kvadrat kökü olmadan cavab yazmaq məcburiyyətindəsinizsə, onu tək buraxa bilərsiniz və ya 7 -nin kvadrat kökünün dəyərini tapa bilərsiniz.
İpuçları
- Uyğun yerə +/- yazdığınızdan əmin olun, əks halda yalnız bir cavab alacaqsınız.
- Kvadratik düsturu bildikdən sonra da, ya kvadratik düsturu sübut etməklə, ya da bəzi problemləri həll etməklə kvadratı müntəzəm olaraq doldurmağa çalışın. Bu şəkildə, ehtiyac duyduğunuz zaman metodu unutmayacaqsınız.
