Dördbucağın sahəsini tapmağın 4 yolu

2024 Müəllif: Jason Gerald | [email protected]. Son dəyişdirildi: 2024-01-16 19:09

Beləliklə, sizə dördbucağın sahəsini tapmağınızı tələb edən bir tapşırıq verilir … ancaq dördbucağın nə olduğunu bilmirsiniz. Narahat olmayın, izahat budur! Dördbucaq, dörd tərəfi olan hər hansı bir formadır - məsələn, bir kvadrat, bir dikdörtgen və bir romb. Bir düzbucağın sahəsini tapmaq üçün, üzərində işlədiyiniz düzbucaqlı növünü müəyyən etmək və sadə bir düstura riayət etmək kifayətdir. Yalnız!

Addım

Metod 1 /4: Kvadratlar, Dikdörtgenlər və Digər Paralleloqramlar

Addım 1. Paraleloqramın necə tanınacağını bilin

Paraleloqram, qarşı və ya qarşı tərəfləri eyni uzunluğa malik olan 2 cüt paralel tərəfi olan hər hansı bir dördbucaqdır. Paraleloqrama aşağıdakılar daxildir:

Dikdörtgen:

Dörd tərəf, hamısı eyni uzunluqda. Dörd bucaq, hamısı 90 dərəcə (dik açılar).
Dikdörtgen:

Dörd tərəf, əks və ya əks tərəf eyni uzunluğa malikdir. Dörd künc, hamısı 90 dərəcə.
Düyü tortunu kəsin:

Dörd tərəf, əks və ya əks tərəf eyni uzunluğa malikdir. dörd künc; 90 dərəcə olması lazım deyil, əks açılar eyni açıya sahib olmalıdır.

Addım 2. Düzbucağın sahəsini əldə etmək üçün bazanı hündürlüyünə vurun

Bir düzbucağın sahəsini tapmaq üçün iki ölçü lazımdır: uzunluq və ya baza (düzbucağın daha uzun tərəfi) və eni və ya hündürlüyü (düzbucağın daha qısa tərəfi). Sonra, sahəni əldə etmək üçün ikisini vurun. Başqa sözlə:

Sahə = əsas × yüksəklik və ya L = a × t qısa.
Misal:

Bir düzbucağın əsası 10 sm uzunluğunda və 5 sm yüksəklikdədirsə, düzbucağın sahəsi yalnız 10 × 5 (a × h) = 50 sm kvadrat.
Unutmayın ki, bir fiqurun sahəsini tapdığınız zaman cavab üçün vahidlərin kvadratını (sm kvadrat, m kvadrat, km kvadrat və s.) İstifadə edəcəksiniz.

Addım 3. Bir kvadratın sahəsini tapmaq üçün tərəflərdən birini tək -tək vurun

Kvadrat əsasən xüsusi bir düzbucaqlıdır, buna görə də eyni formulu istifadə edərək sahəsini tapa bilərsiniz. Ancaq düzbucağın tərəfləri eyni uzunluqda olduğu üçün, kvadratın yan uzunluqlarından birini özü ilə vurmaq üçün sürətli bir üsul istifadə edə bilərsiniz. Bu, bir kvadratın əsasını hündürlüyünə vurmaqla eynidir, çünki baza və hündürlük həmişə eynidir. Aşağıdakı tənliyi istifadə edin:

Sahə = yan × tərəf və ya L = s²
Misal:

Meydanın bir tərəfinin uzunluğu 4 m (s = 4) olarsa, bu kvadratın sahəsi sadəcə s -dir²və ya 4 x 4 = 16 kvadrat metr.

Addım 4. Çaprazları vurun və ikiyə bölün, bir rombun sahəsini tapın

Romblarla diqqətli olun - bir rombun sahəsini tapdığınız zaman bitişik iki tərəfi çoxaltmaq olmaz. Bunun əvəzinə, diaqonalları tapın (əks künc nöqtələrinin hər birini birləşdirən xətlər), diaqonalları vurun və ikiyə bölün. Başqa sözlə:

Sahə = (Diaq. 1 × Diaq. 2)/2 və ya L = (d₁ × d₂)/2
Misal:

Bir rombun 6 metr uzunluğunda və 8 metr uzunluğunda diaqonalları varsa, onun sahəsi yalnız (6 × 8)/2 = 48/2 = 24 metr kvadratdır.

Addım 5. Alternativ olaraq, bir rombun sahəsini tapmaq üçün base × hündürlüyünü istifadə edin

Texniki olaraq, bir rombun sahəsini tapmaq üçün əsas dəfə yüksəklik düsturundan da istifadə edə bilərsiniz. Ancaq burada "təməl" və "yüksəklik" iki bitişik tərəfi çoxaltmaq demək deyil. Əvvəlcə təməl olmaq üçün tərəflərdən birini seçin. Sonra, bazadan qarşı tərəfə bir xətt çəkin. Xətt hər iki tərəfi 90 dərəcə bir açı ilə vurur. Bu yan uzunluq, hündürlük olaraq istifadə etməli olduğunuz uzunluqdur.

Misal:

Bir rombun tərəfləri 10 m və 5 m -dir. İki tərəf arasında 10 m düz xətt məsafəsi 3 m -dir. Rombun sahəsini tapmaq istəsəydin, 10 × 3 = vurardın 30 kvadrat metr.

Addım 6. Diqqət yetirin ki, romb və düzbucaqlı düsturlar meydanlara da aiddir

Yuxarıda bir kvadrat üçün verilən yan × yan formulu bu rəqəmin sahəsini tapmağın ən asan yoludur. Ancaq bir kvadrat texniki olaraq bir dikdörtgen, bir romb və bir kvadrat olduğundan, bir kvadratın sahəsini tapmaq və düzgün cavabı almaq üçün bu düsturlardan istifadə edə bilərsiniz. Başqa sözlə, bir kvadrat üçün:

Sahə = əsas × yüksəklik və ya L = a × t
Sahə = (Diaq. 1 × Diaq. 2)/2 və ya L = (d₁ × d₂)/2
Misal:

Dörd tərəfli bir fiqur, 4 metr uzunluğunda iki bitişik tərəfə malikdir. Bu kvadratın sahəsini, hündürlüyə çarparaq tapa bilərsiniz: 4 × 4 = 16 kvadrat metr.
Misal:

Bir kvadratın iki diaqonalının uzunluğu 10 sm -dir. Bu kvadratın sahəsini diaqonal düsturu ilə tapa bilərsiniz: (10 × 10)/2 = 100/2 = 50 santimetr kvadrat.

Metod 2 /4: Trapezoidin sahəsini tapmaq

Addım 1. Trapezoidi necə tanıyacağınızı bilin

Bir trapezoid, ən azı 2 tərəfi bir -birinə paralel olan dördküncdür. Künclər hər hansı bir açı ola bilər. Trapezoidin dörd tərəfi fərqli uzunluqlara malik ola bilər.

Əldə etdiyiniz məlumatlardan asılı olaraq trapezoidin sahəsini tapmağın iki fərqli yolu var. Aşağıda hər ikisini necə istifadə edəcəyinizi görəcəksiniz

Addım 2. Trapezoidin hündürlüyünü tapın

Trapezoidin hündürlüyü iki paralel tərəfi birləşdirən dik bir xəttdir. Hündürlük ümumiyyətlə tərəflərdən birinin uzunluğu ilə eyni deyil, çünki adətən tərəflər əyilmiş olur. Hər iki sahə tənliyi üçün yüksəkliklərə ehtiyacınız olacaq. Trapezoidin hündürlüyünü necə tapmaq olar:

Bu iki əsas xəttin daha qısasını tapın (paralel tərəflər). Qələmi köşe nöqtəsinə, təməl xətt ilə paralel olmayan tərəflərdən birinə qoyun. İki əsas xətti düz bir açı ilə birləşdirən düz bir xətt çəkin. Hündürlüyünü tapmaq üçün bu xətti ölçün.
Bəzən hündürlüyün, təməlin və digər tərəflərin düzbucaqlı üçbucaq meydana gətirdiyini hündürlüyü təyin etmək üçün trigonometriyadan da istifadə edə bilərsiniz. Daha çox məlumat üçün düzgün açılar haqqında trigonometriya məqaləmizə baxın.

Addım 3. Baza hündürlüyü və uzunluğundan istifadə edərək trapezoidin sahəsini tapın

Trapezoidin hündürlüyünü və iki əsasının uzunluğunu bilirsinizsə, aşağıdakı tənliyi istifadə edin:

Sahə = (Baza 1 + Baza 2)/2 × hündürlük və ya L = (a+b)/2 × t
Misal:

Bir əsasının 7 metr uzunluğunda, digərinin 11 metr uzunluğunda və ikisini birləşdirən hündürlük xəttinin 2 metr uzunluğunda bir trapezoidiniz varsa, bu sahəni bu şəkildə tapa bilərsiniz: (7 + 11)/2 × 2 = (18)/ 2 × 2 = 9 × 2 = 18 kvadrat metr.
Hündürlük 10 -dursa və baza uzunluqları 7 və 9 -dursa, ərazini sadəcə bunu etməklə tapa bilərsiniz: (7 + 9)/2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Addım 4. Bir trapezoidin sahəsini tapmaq üçün orta seqmenti ikiyə vurun

Orta seqment trapezoidin alt və üst xətlərinə paralel olan xəyali bir xəttdir və uzunluqlar bir -birinə bərabərdir. Orta seqment həmişə (Baza 1 + Baza 2)/2 -yə bərabər olduğundan, bunu bilirsinizsə, trapezoid düsturu üçün sürətli bir üsuldan istifadə edə bilərsiniz:

Sahə = rt × t və ya L = rt × t
Əsasən, bu orijinal düsturu istifadə etməklə eynidir, ancaq (a + b)/2 yerinə rt istifadə edirsiniz.
' Misal: ' Yuxarıdakı nümunədəki trapezoidin orta seqmentinin uzunluğu 9 metrdir. Bu o deməkdir ki, trapezoidin sahəsini sadəcə 9 × 2 = çarpmaqla tapa bilərik 18 kvadrat metr, əvvəlki cavabla eynidir.

Metod 3 /4: Uçurtma Sahəsini Tapın

Addım 1. Uçurtmanın necə tanınacağını bilin

Uçurtma, bir-birinə zidd olmayan, bitişik iki bərabər uzunluqlu tərəfi olan dörd tərəfli bir formadır. Adından da göründüyü kimi, uçurtmalar əsl uçurtmalara bənzəyir.

Sahib olduğunuz məlumatlara görə uçurtma sahəsini tapmağın iki fərqli yolu var. Aşağıda hər ikisini necə istifadə edəcəyinizi öyrənəcəksiniz

Addım 2. Uçurtma sahəsini tapmaq üçün bir rombun diaqonal formulundan istifadə edin

Bir romb yalnız bərabər tərəfli xüsusi bir uçurtma növü olduğundan, uçurtma sahəsini tapmaq üçün bir rombun diaqonal sahəsi üçün düsturdan istifadə edə bilərsiniz. Xatırladaq ki, diaqonal uçurtmanın iki əks küncü arasında düz bir xəttdir. Bir romb kimi, uçurtma sahəsinin formulu belədir:

Sahə = (Diag. 1 × Diag 2.)/2 və ya L = (d₁ × d₂)/2
Misal:

Uçurtma diaqonalı 19 metr 5 metrdirsə, onun sahəsi yalnız (19 × 5)/2 = 95/2 = 47.5 metr kvadrat.
Diaqonalların uzunluğunu bilmirsinizsə və ölçə bilmirsinizsə, onları hesablamaq üçün trigonometriyadan istifadə edə bilərsiniz. Daha çox məlumat üçün uçurtma məqaləmizə baxın.

Addım 3. Sahəni tapmaq üçün yan uzunluqları və tərəflər arasındakı bucağı istifadə edin

İki fərqli yan uzunluğun dəyərini və iki tərəf arasındakı bucağı bilirsinizsə, uçurtma sahəsini trigonometrik prinsiplərdən istifadə edərək tapa bilərsiniz. Bu üsul sinus funksiyasını necə yerinə yetirməyinizi bilməyinizi tələb edir (və ya heç olmasa sinüs funksiyası olan bir kalkulyatora sahib olun). Daha çox məlumat üçün trigonometriya məqaləmizə baxın və ya aşağıdakı düsturlardan istifadə edin:

Sahə = (Yan 1 × Yan 2) × Günah (bucaq) və ya L = (s₁ × s₂) × günah (θ) (1 və 2 tərəflər arasındakı bucaq haradadır).
Misal:

İki tərəfi 6 metr uzunluğunda və iki tərəfi 4 metr uzunluğunda bir uçurtma var. Tərəflər arasındakı bucaq 120 dərəcədir. Bu problemdə bölgəni belə tapa bilərsiniz: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 kvadrat metr
Diqqət yetirin ki, burada iki fərqli tərəf və aralarındakı bucaqdan istifadə etməlisiniz - eyni uzunluğun bir tərəfini istifadə etmək düzgün cavabı verməyəcəkdir.

Metod 4 /4: İstənilən Dördbucaqlı Həll

Addım 1. Dörd tərəfin uzunluğunu tapın

Dördbucağınız yuxarıdakı müntəzəm dördbucaqlılar kateqoriyasına aid deyilmi (məsələn, dördbucaqlı dörd fərqli uzunluğa malikdir və heç bir paralel tərəfi yoxdur?) İnanın, inanmayın, sahəni tapmaq üçün istifadə edə biləcəyiniz düsturlar var. Formasından asılı olmayaraq hər hansı dördbucaqlı. Bu bölmədə ən çox yayılmış düsturlardan necə istifadə edəcəyinizi öyrənəcəksiniz. Qeyd edək ki, bu düsturda trigonometriya bilikləri tələb olunur (yenə də düzbucaqlı trigonometrinin necə istifadə ediləcəyinə dair wikiHow məqaləsi əsas trigonometriyə bələdçimizdir).

Əvvəlcə düzbucağın dörd tərəfinin uzunluqlarını tapmalısınız. Bu yazının məqsədləri üçün a, b, c və d tərəflərini adlandıracağıq. A və c tərəfləri bir -birinə, b və d tərəfləri bir -birinə ziddir.
Misal:

Yuxarıdakı kateqoriyalardan heç birinə aid olmayan, tək və ya düzensiz tərəfləri olan dördbucaqlısanız, əvvəlcə dörd tərəfi ölçün. Düzbucağın uzunluqlarının 12, 9, 5 və 14 sm olduğunu düşünək. Aşağıdakı addımlarda, bu məlumatı formanın sahəsini tapmaq üçün istifadə edəcəksiniz.

Addım 2. a və d ilə b və c arasındakı açıları tapın

Düzensiz bir dördlü ilə işləyərkən, sahəni yalnız tərəfdən tapa bilməzsiniz. İki əks künc taparaq davam edin. Bu hissənin məqsədləri üçün, a və d tərəfləri arasındakı bucaq üçün A, b və c tərəfləri arasındakı bucaq üçün C açısını istifadə edəcəyik. Ancaq bunu digər iki əks künclə də edə bilərsiniz.

Misal:

Dördbucağınızda A 80 dərəcəyə, C isə 110 dərəcəyə bərabərdir. Növbəti addımda ümumi sahəni tapmaq üçün bu dəyərlərdən istifadə edəcəksiniz.

Addım 3. Bir düzbucaqlının sahəsini tapmaq üçün üçbucağın sahəsi üçün düsturdan istifadə edin

Təsəvvür edin ki, a ilə b arasında c ilə d arasındakı təpə arasında düz bir xətt var. Bu xətt düzbucağı iki üçbucağa bölər. Üçbucağın sahəsi ab sin C olduğundan, burada a və b tərəfləri arasındakı açıdır, dördbucağın ümumi sahəsini əldə etmək üçün bu formulu iki dəfə (xəyali üçbucaqlarınızın hər biri üçün bir dəfə) istifadə edə bilərsiniz. Başqa sözlə, hər hansı bir düzbucaq üçün:

Sahə = 0,5 Yan 1 × Yan 4 × günah (Yan açı 1 & 4) + 0,5 × Yan 2 × Yan 3 × günah (Yan açı 2 və 3) və ya
Sahə = 0.5 a × d × sin A + 0.5 × b × c × sin C
Misal:

Artıq ehtiyacınız olan tərəflər və açılar var, buna görə də bunu edək:

= 0,5 (12 × 14) × günah (80) + 0,5 × (9 × 5) × günah (110)

= 84 × günah (80) + 22.5 × günah (110)

= 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

= 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 sm kvadrat
Diqqət yetirin ki, əks açıları bərabər olan bir paraleloqramın sahəsini tapmağa çalışsanız, tənlik asanlaşdırar. Sahə = 0.5 * (ad + bc) * günah A.

İpuçları

Bu üçbucaq kalkulyatoru yuxarıdakı "Hər hansı Dördlü" metodunda hesablamalar aparmaq üçün asanlıqla istifadə edilə bilər.
Ətraflı məlumat üçün binaya aid məqalələrimizi nəzərdən keçirin: Kvadratın Necə Tapılacağını, Dikdörtgənin Sahəsinin Necə Hesablanacağını, Rombun Sahəsinin Necə Hesablanacağını, Sahənin Hesablanmasını Trapezoid və Uçurtma Sahəsini Necə Tapmaq olar.